沪科版八年级平行四边形全章培优经典习题★.doc

作者：WANG WEISHENG 平行四边形讲义【平行四边形】例1 如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积为_ (平移AM，使分散的条件集中到一个三角形中)例3例2例1例2 如图ABCD中，DAB=600，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；(2) 若去掉已知条件的“DAB=600”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由例3 如图，ABC中，C=900，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证BPM=450 (条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到等腰直角三角形；故平移AN,构造平行四边形)例4 四边形ABCD中，AB=BC=CD，BAD和CDA都是锐角，点P是对角线BD上一点，PQAB交AD于Q，PSBC交DC于S，四边形PQRS也是平行四边形.（1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若ABD=900，求证ABRCRD（用不同的方法）（2）对于图（2）若四边形PRDS也是平行四边形，此时 你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？例5 .四边形ABCD中,DB交AC于P,EF过P点分别交AD、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC.【矩形、菱形】例6 如图，矩形ABCD中对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=150，则BOC=_例7 如图，四边形ABCD是菱形，AEF是正三角形，点E、F分别在边CB、CD上，且AB=AE,则B=( )例7 A.600 B.800 C.1000 D.1200例6例8 矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B落在AD上的B1处，点A落在A1处.（1）求证：B1E=BF（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a,b,c之间有何等量关系，并证明。例9 （2008年湖北省咸宁市）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论ABCDEF图 2例10 （山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）A（A）（B）（C）（D） ABCDFEOABCD例11 （威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 A1B2 C D 答案：D【正方形】例12 正方形的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点；则DN+MN的最小值是多少？ABCPDE例13例13 （海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；例14 （08武汉）正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过P作PFDC于F.如图，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.（1）如图2，若点P在AO上（不与点A，O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DF=EF ；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你结论.（2）若P在线段OC上（不于O，C重合），PEPB且PE交直线CD于点E.请完成图3，并判断（1）中的两个问题是否分别成立？若不成立写出相应的结论.例15如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长图2图1B CA G D FE B CA D E 例小明在研究正方形ABC的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAE=EAD，那么EFAE”。小明是一个善于提问题的同学，他想：若把正方形ABCD改为矩形，其他的条件不变，是否还有EFAE的结论呢？请你对上述的两个问题作出解释。按照上述的思路你会进一步提出什么问题？并对你提出的问题给予解释。（考虑在菱形中，在一般的平行四边形中的情形；进一步研究图形还会发现与四边形AFCD有关的结论：AF与CF、AD的关系）【梯形】例16 ：梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=900，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，求S1，S2，S3之间的关系。例17（2008年甘肃省白银市）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： （1）（2）例18如图，直角梯形ABCD中，A=B=900，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？例19.等腰梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，对角线ACBD于O，若DC=3cm,AB=8cm, 求这个梯形的面积。例20已知梯形ABCD，ADBC，ABC=900，AD=3，BC=5，以D为旋转中心，逆时针方向把DC旋转900得线段DE，求ADE的面积。（根据AB长的不确定，在特殊情况下探索三角形的面积，在一般情况下给出证明。利用的数学思想是：一般与特殊的关系）【中点相关的问题】1.任意四边形各边中点的连线是什么图形？当得到的四边形是矩形、菱形时，原四边形应满足什么条件？2如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。3.如图，ABC中，CD是AB边上的高，D为垂足，M为AB中点，DM=AC，求证：A=2B4如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关5.（2008乌鲁木齐）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形6.ABC中，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE.7.梯形ABCD中，ADBC，CAD=600，AC与BD交于O，E是OD中点，F是OC的中点，G是AB的中点。求证：GEF是等边三角形8.梯形ABCD中，ADCB，B+C=900，AD=1，BC=3，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长是多少？9.平行四边形的两条对角线的长分别为4，6.则其边的取值范围是_10.（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。答案：ADBC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）11. AEB及AFC是直角三角形，AEB=AFC=90，ABE=ACF，M是BC的中点，探究ME和MF的大小关系.12.D在AB上，E在AC上，BD=CE，M是BE中点，N是CD中点.M，N交B于P交AC于Q.求证：APQ=AQP13.如图，M，N，P，Q分别是五边形ABCDE的边的中点，O是PQ的中点，K是MN的中点，探究线段OK与BC的关系.【练习】1.（08潍坊）如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于点F，BE 于E点.（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.2.已知，D，E分别是正ABC的BC，AB边上的点，且CD=BE，以AD为边作正ADF，连接EF。（1） 判断四边形CDFE的形状。（2） 当EFD=300时，求D点的位置。（拓展到正方形中）3.如图，以ABC的三边AC，BC，AB为边作等边ACD，等边BCE，等边ABF，使D，A，F，E在BC的同侧。（1） 试判断四边形ADEF的形状，并说明理由（2） ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？菱形？（3） ABC满足什么条件时，四边形ADEF不成在？4 .如图,四边形ABCD中,若AB=BC，ABC=CDA=900，BEAD于点E，=8，则BE的长为（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）5. 一个等腰梯形有三条边的长分别为2，3，8；求这个梯形的周长。6.菱形中，垂直平分，垂足为，那么，菱形 的面积是 ，对角线的长是 ADCEB7、（甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想第 8 页 共 8 页