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（全国统考）2022版高考数学大一轮复习 第13章 算法初步（2）备考试题（文，含解析）

（全国统考）2022版高考数学大一轮复习 第13章 算法初步（2）备考试题（文，含解析）

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第十三章　算法初步

1.[2021贵阳市四校第二次联考]秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图13-1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为(　　)
A.211-1 B.211-2 C.210-1 D.210-2

图13-1图13-2
2.[2021陕西百校联考]执行如图13-2所示的程序框图,则输出的结果为(　　)
A.245 B.250 C.255 D.260
3.[2020合肥市调研检测]执行如图13-3所示的程序框图,若输入n=3,x=3,则输出y的值为(　　)
A.16 B.45 C.48 D.52

图13-3　　　　　　 图13-4
4.[2020唐山市摸底考试]图13-4是判断输入的年份x是否为闰年的程序框图,若先后输入x=1900,x=2400,则输出的结果分别是(注:x MOD y表示x除以y的余数)(　　)
A.1900年是闰年,2400年是闰年
B.1900年是闰年,2400年是平年
C.1900年是平年,2400年是闰年
D.1900年是平年,2400年是平年
5.[新定义题]定义某种运算m􀱇n,它的运算原理如图13-5所示,则式子(1⊕3)+(log3 4⊕log27 8)=(　　)
A.4 B.5 C.8 D.31

图13-5
6.[2019江西红色七校第一次联考]执行如图13-6所示的程序框图,如果输出的s=4,那么判断框内应填入的条件是(　　)

图13-6
A.k≤14? B.k≤15? C.k≤16? D.k≤17?
7.[2020江苏,5,5分]如图13-7是一个程序框图.若输出y的值为-2,则输入x的值是　　　　. 

图13-7
8.[2021安徽省示范高中联考][条件创新]如图13-8所示的程序框图的输出值y∈(1,3),则输入值x的取值范围为　　　　. 

图13-8

9.[2021江西红色七校第一次联考]执行如图13-9所示的程序框图,若输入的x的值为18,则输出的y=(　　)
A.14 B.12 C.2 D.4

图13-9图13-10
10.[2021洛阳市统考]在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图13-10所示.执行该程序框图,输出的s的值为(　　)
A.5215 B.83 C.304105 D.4
11.[2020成都市高三摸底测试]执行如图13-11所示的程序框图,则输出的m的值为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8

图13-11　　　　图13-12
12.[2019唐山市高三摸底考试]已知程序框图如图13-12所示,则该程序框图的功能是(　　)
A.求1+13+15+17+…+121的值
B.求1+13+15+17+…+119的值
C.求1-13+15-17+…-119的值
D.求1-13+15-17+…+121的值
13.[与统计综合]对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.
观测次数I
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据aI
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图13-13所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数),则输出的S的值是(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9

图13-13　　图13-14
14.[2020江西5月三模]2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”(昵称:π day),2020年3月14日是第一个“国际数学日”.圆周率π是圆的周长与直径的比值,是一个在数学及物理学中普遍存在的常数.π有许多奇妙的性质,如11-13+15-17+…≈π4,即正奇数的倒数正负交错相加,结果的极限值为π4.小红设计了如图13-14所示的程序框图,要求输出的T值非常近似于π,则①②中分别填入的可以是(　　)
A.S=(-1)I-11i,I=I+2
B.S=(-1)I-112i-1,I=I+1
C.S=S+(-1)I-11i,I=I+2
D.S=S+(-1)I-112i-1,I=I+1
15.[2020江西红色七校第一次联考]执行如图13-15所示的程序框图,满足|x|+|y|≤2的输出有序实数对(x,y)的概率为　　　　　. 

图13-15

16.[2020安徽十校联考][与三角函数综合]如果执行如图13-16所示的程序框图,那么输出的k的最大值是(　　)
A.15 B.17 C.18 D.20

图13-16　　　　　　　　　　图13-17
17.[2020成都七中6月模拟][与数列综合]执行如图13-17所示的程序框图,则输出的S是(　　)
A.1261009 B.2521009 C.10078072 D.5041009

答 案
第十四章 算法初步

1.A　x=2,v=1=21-1,k=1;v=3=22-1,k=2;v=7=23-1,k=3;v=15=24-1,k=4;v=31=25-1,k=5;v=63=26-1,k=6;v=127=27-1,k=7;v=255=28-1,k=8;v=511=29-1,k=9;v=1 023=210-1,k=10;v=2 047=211-1,k=11.输出v的值为211-1,故选A.
2.C　初始值n=1,S=1,进入循环,a=2,S=2;n=2,a=22,S=23;n=3,a=23,S=26;n=4,a=24,S=210;n=5,a=25,S=215;n=6,a=26,S=221;n=7,a=27,S=228;n=8,a=28,S=236;n=9,a=29,S=245;n=10,a=210,S=255,此时输出S的值为255,故选C.
3.C　初始值n=3,x=3,y=1,i=2,进入循环,y=5,i=1;y=16,i=0;y=48,i=-1<0,此时不满足循环条件,退出循环.输出y=48,故选C.
4.C　当x=1900时,a=0,b=0,c≠0,则由程序框图可知输出“1900年是平年”;当x=2400时,a=0,b=0,c=0,则由程序框图可知输出“2400年是闰年”.故选C.
5.B　由程序框图知,(1⊕3)+(log34⊕log278)=log33+3log34=5.
6.B　执行程序框图,第一次循环,s=log23,k=3;第二次循环,s=2,k=4;第三次循环,s=log25,k=5;第四次循环,s=log26,k=6;…;第十四次循环,s=4,k=16,此时结束循环.结合选项,判断框内应填入的条件只能是k≤15?,故选B.
【易错警示】　解决程序框图问题时,一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分顺序结构、条件结构和循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要注意循环次数;(5)要注意各个框的顺序.
7.-3　由程序框图可得y=2x,x>0,x+1,x≤0,则当y=-2时,可得x>0,2x=-2或x≤0,x+1=-2,得x=-3.
8.(-2,-1)∪(1,7)　当x≥0时,令1<log2(x+1)<3,即log22<log2(x+1)<log28,得2<x+1<8,即1<x<7;当x<0时,令1<2-x-1<3,即2<2-x<4=22,所以1<-x<2,即-2<x<-1.综上可知,x的取值范围为(-2,-1)∪(1,7).
【信息提取】　本题的本质是已知分段函数y=log2(x+1),x≥0,2-x-1,x<0,若函数值y∈(1,3),求自变量x的取值范围.

9.B　输入x=18>0,x=1-log218=4;x=4>0,x=1-log24=-1;x=-1<0,y=2-1=12,故输出的y=12,故选B.
10.A　第一次循环,s=4,k=1,k≥3不成立;第二次循环,s=4-43=83,k=2,k≥3不成立;第三次循环,s=83+45=5215,k=3,k≥3成立.故输出的s的值为5215,故选A.
11.B　初始值S=0,m=1,进入循环,S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此时S>100,不满足循环条件,退出循环.输出的m的值为6,故选B.
12.C　解法一　执行程序框图,S=1,a=-1,n=3;S=1-13,a=1,n=5;S=1-13+15,a=-1,n=7;…;S=1-13+15-17+…-119,a=1,n=21>19满足条件,退出循环,输出S.故该程序框图的功能是求S=1-13+15-17+…-119的值,故选C.
解法二　根据a正负相间取值,不难排除选项A,B,根据循环的次数,排除选项D,选C.
13.B　∵a=18×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴S=18×[(-4)2+(-3)2+(-1)2+(-1)2+02+22+32+42]=7.故选B.
14.D　由题可知,11-13+15-17+…≈π4,要求输出的T值与π非常近似,则输出的T=4S=4×(1-13+15-17+…)≈π.
当i=1 010时,不满足判断框内的条件,当i=1 011时,满足判断框内的条件,输出对应的T值,
则T=4S=4×(12×1-1-12×2-1+12×3-1-12×4-1+…+12×1011-1)≈π,即T=4S=4×(1-13+15-17+…+12021)≈π,可知计数变量i的初始值为1,终止循环时i的值为1 011,共执行循环体1 011次,可得②中填入的可以是i=i+1.
又S的值为正奇数的倒数正负交错相加的结果,
所以结合选项可得①中填入的可以是S=S+(-1)i-112i-1.
故选D.
【方法技巧】　本题程序框图的功能是计算并输出变量T=4S的值,本题是由输出值逆向思考,补全程序框图,要注意i的初始值为1,S的初始值为0,共执行循环体1 011次,终止循环时i的值为1 011,数列求和中每项的符号“+”“-”相间.
15.12　在平面直角坐标系中画出|x|+|y|≤2,y≤x3表示的平面区域,如图D 13-2所示,由题意知,要求的概率是图D 13-2中阴影部分的面积与正方形的面积之比,因为y=x3是奇函数,所以其图象关于原点对称,所以面积比为12.

图D 13-2
16.B　y=sin kπ4+coskπ4=2sin(kπ4+π4),令2sin(kπ4+π4)=2,则kπ4+π4=2nπ+π2(n∈Z),解得k=8n+1(n∈Z).由k=8n+1≤20及k≥1得,n=0,1,2.
当n=2时,k=17,此时输出的k最大.故选B.
17.B　执行程序框图.S=0,n=2,i=1,S=12×4,n=4,i=2,
S=12×4+14×6,n=6,i=3,
S=12×4+14×6+16×8,n=8,i=4,
……
S=12×4+14×6+…+12014×2016,n=2 016,i=1 008,
S=12×4+14×6+…+12016×2018,n=2 018,i=1 009,
此时i>1 008,可以输出S,裂项求和得S=12×(12-14+14-16+…[phone]+12016-12018)=2521009,所以输出的S为2521009.故选B.
【易错警示】　本题将算法与数列中的裂项相消法求和相交汇.解题时,要明确每执行一次循环体的运算结果,明确算法的功能是求和,求和时需注意项数.