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(完整word)必修2错题集必修2错题集学习中，大部分学生都会有这样的体会：许多题目讲过了、做过了、考过了，有的还不只考过一遍，最终还是错了，这些错题的背后，往往隐藏了学习过程中所产生的漏洞.那么如何弥补这些漏洞呢？凡是善于总结失败教训的人往往比别人多一些接近成功的机会，正所谓失败乃成功之母.因而整理错题集不失为一剂良策.常见的错题集有三种类型:一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型,将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。新型的错题集活页型错题集，其整理步骤为：1。分类整理将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找,又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了错题集，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。2.记录方法老师试卷评讲时,要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维章碍产生的原因及根源的分析。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了,自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种章碍（即错误原因).3.必要的补充前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面,对错题集中的错题,不一定说订正得非常完美了,就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型,并作出解答。如果没有困难，说明这一知识点,你可能已经掌握了，如果还是不能解决,则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。4。错题改编这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，我们作为学生的，当然要能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳的方法.初始阶段,同学们只需对题目条件做一点改动。5.活页装订将错题集按自己的风格，编号页码,进行装订，由于每页不固定,故每次查阅时还可及时更换或补充.在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而高花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结,虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理错题集，你将掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到吃一长一智。一本好的错题集就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结,在数学复习时错题集就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点,就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的错题集不尽相同，但其他同学的错题集中的优点是可以借鉴的，故同学们平时也要注意相互之间的交流。高中数学立体几何部分错题精选一。选择题 【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积（ ）A B 1 C D 【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。答案： A【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D 【练习2】已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=,设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为,则+ 的最小值（ ）A不存在 B等于60 C等于90 D等于120二。填空题【范例2】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖）,上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm。【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系. 答案：10【练习2】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 。【范例3】长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD4，AB3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 。答案：A1B1D1ABC1EMFCD【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上.【解题指导】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1CO，则BA1O为所求角,其正弦值为【练习3】在棱长为1的正方体ABCDABCD的底面ABCD内取一点E，使AE与AB、AD所成的角都是60，则线段AE的长为 .SABC【范例4】如图在三棱锥S中，.（1）证明.（2）求侧面与底面所成二面角的大小。(3）求异面直线SC与AB所成角的大小。【错解分析】对面面角,线面角的问题,我们应该先找出角，然后去证明，而不能只有计算出的结果。解：（1）SAB=SCA=900 （2）（3）【练习4】如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点（1）求点G到平面ADE的距离；（2）求二面角的正切值易错题练习一、选择题：1设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足( )A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。2在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( ）A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影.3已知平面平面，直线L平面，点P直线L，平面、间的距离为8,则在内到点P的距离为10,且到L的距离为9的点的轨迹是( ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因:学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD，则动点P的轨迹( ）A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5 下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底,则 。 若, ,则 . 若 、 、是空间一个基底，且 = ，则A、B、C、D四点共面。 若向量 + , + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有( )个。A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：C 错因:学生对空间向量的基本概念理解不够深刻.6给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c,直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是( )正确答案:错误原因：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案:A 错误原因：4+8-2=108下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ）RSPQRSPBSSRCDQPRQPQA正确答案：D错误原因:空间观点不强9 a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面（ ） A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C 错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清10给出下列四个命题:（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4。（3）若直线l平面，l平面，则.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定。 其中,正确的命题是（ ）A(2）（3）B（1）（4）C（1）（2）（3）D(2）（3）(4）正确答案：A11如图,ABC是简易遮阳棚,A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）A75 B60 C50 D45正确答案：C12一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足( )A、+900 D、+900答案：B点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况.13在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面,则能作得与A1B成300角的平面的个数为( )A、2个 B、4个 C、6个 D、8个答案：B点评:易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。14ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b,将ABC沿AD折成大小为的二面角BAD-C，若,则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形答案:C点评:将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。15设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ )。A. ，若，则B. ，若，则C. ,若,则D. ，是在内的射影,若,则正解:CC的逆命题是，若,则显然不成立。误解：选B。源于对C是在内的射影理不清。16 和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且D. 是两条异面直线且正解：D对于可平行也可相交;对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得,从而，则，同理，。误解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧。17一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1,若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ )A.B.C.D.正解：D。当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多最多可盛原来水得1误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。18球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。A.B.C.D.正解:B。如图，在中，于则即 又以为半径的圆的面积为误解:审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19 P已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且与成角，在直线上取AP=4,则点P到直线的距离是（ ）。 AE. F. 4 BG. H. 或正解：A.过B作BB，在BB上截取BP=AP,连结PP,过P作PQ连结PQ，PP由BB和所确定的平面，PPPQ即为所求。在RtPQP中，PP=AB=2，PQ=BP,=AP=2, PQ=。误解：D.认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题.20若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ）（A) （B） (C） (D）错解：C错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0正解：D21如果a,b是异面直线,P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论:（1）过P一定可作直线L与a ， b都相交;（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a ， b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：B 错解:C 认为（1)（3）对 D 认为（1）（2)（3)对 错因:认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3)对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.22空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 答案：C 错解：D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻.23底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥正确答案：（D）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形,则侧棱长相等,所以一定是正三棱锥，事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D24给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱,则其顶点数V，面数F满足的关系式为2FV=4（3） 若直线L平面，L平面，则（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定,其中，正确的命题是 （ ） A、（2)（3) B、（1）（4） C、（1)（2）（3) D、（2）(3）(4）正确答案：（A)错误原因：易认为命题（1）正确25.在直二面角 aABb 的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 a、b 两个平面内作与棱成 45 的斜线 PC、PD，那么CPD的大小为D(漏解) (A) 45（B） 60 (C) 120 （D） 60 或 120二填空题：1. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球,使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状）,则气球表面积的最大值为_.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：.2. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆,椭圆的离心率为,则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。错解:答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。3. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。错解：.学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形.正确答案是：。4. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况,可作无数个.正确答案是不能确定。5. 判断题:若两个平面互相垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对.6. 平面外有两点A,B,它们与平面的距离分别为a，b，线段AB上有一点P，且AP：PB=m：n，则点P到平面的距离为_。错解为：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形,忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：.7. 点AB到平面距离距离分别为12,20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_。错解:16。 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况.正确答案是:16或64.8. 判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点,则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。错解：认为正确.错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上,或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。9与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。正确答案：7个错误原因：不会分类讨论10在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心,则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。 正确答案： 错误原因：不会找射影图形 11ABC是简易遮阳板,A、B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大,遮阳板ABC与地面所成角应为_。 正确答案：50 错误原因：不会作图12平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。 正确答案：30 错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。13把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。正确答案：（）r错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14 AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。正确答案:15（蒲中）在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm,PD=3cm,则P到棱l的距离为_答案:cm点评:将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。16已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_答案：600点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2=1得=600，构造模型问题能力弱。17正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满足条件的一个截面_答案:面AD1C点评:本题答案不唯一，可得12条棱分成三类:平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。18一个直角三角形的两条直角边长为2和4,沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_议程。正解：.设为二面角的平面角,误解:折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出。19某地球仪上北纬，纬线的长度为,该地球仪的半径是_cm,表面积是_ cm2.正解：设地球仪的半径为R，纬线的半径为r 。由已知，。误解：误将20自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。正解：,可将PA，PB，PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21直二面角的棱上有一点A,在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。错解:600错因：画图时只考虑一种情况正解：600或1200 22直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 错解: 300 , 1200错因：忽视两条直线所成的角范围是正解： 300 ， 90023若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。错解:2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1424已知直线L平面=O,A、BL，= 4 ，；点A到平面距离为1,则点B到平面的距离为 . 答案：1或3 错解：3 错因：考虑问题不全面,点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。 25异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P,作直线L，使L与a ，b 所成的角均为，这样的直线L有 条。 答案：三条 错解：一条 错因：没有能借助于平面衬托,思考问题欠严谨.过P作确定一平面，画相交所成角的平分线m、g，过m， g分别作平面的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。26点P是ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是ABC的 心。 答案：内心或旁心 错解：内心 错因：P在平面ABC内的正射影可能在ABC内部，也可能在ABC外部.27四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1,若把四面体的体积V表示成x的函数f（x），则f(x）的增区间为 ，减区间为 。正确答案：（0， 错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后,不能注意x的隐藏范围。28在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AD的中点,则点A1到平面为EF的距离为 正确答案：错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。29点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：错误原因：找不到解题思路30。在正三棱锥ABCD中，E、F是AB、BC的中点，EFDE，若BC = a,则正三棱锥ABCD的体积为_。a3 （隐含条件)三、解答题：1. 由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为ABC的外心，求证：。错解：因为O为ABC的外心，所以OAOBOC，又因为PAPBPC，PO公用，所以POA，POB，POC都全等,所以POAPOBPOCRT，所以。错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明.正解:取BC的中点D，连PD,OD，2. 一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。错解：认为是正方体的内切球.用正方体的体积减去内切球的体积.错误原因是空间想像力不够。正解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：。3如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN,求：(1） ；（2） 直线AD与平面ANM所成的角的大小；（3) 平面ANM与平面ABCD所成角(锐角)的大小.解:（1） 以A为原点,AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴。则D（0,8，0),A1 （0，0，4)，M（5,2,4) (2） 由(1）知A1DAM，又由已知A1DAN，平面AMN，垂足为N。因此AD与平面所成的角即是易知（3) 平面ABCD，A1N平面AMN,分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量.设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角)为，则4点是边长为4的正方形的中心，点,分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB(）求的大小;(）求二面角的大小MHGOFABEABCDEFOOFABCDE解法一:（）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC,垂足为H,则，GHMABCDEFODC因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M,连EM二面角DACB为直二面角，平面DAC平面BAC,交线为AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂线定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，,，,所以，二面角的大小为5斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积.解：过点B作BMAA1于M，连结CM，在ABM和ACM中，AB=AC，MAB=MAC=450，MA为公用边，ABMACM，AMC=AMB=900，AA1面BHC，即平面BMC为直截面,又BM=CM=ABsin450=a，BMC周长为2xa+a=（1+）a，且棱长为b，S侧=(1+)ab点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，即“过BC作平面与AA1垂直于M”；三是由条件“A1AB=A1ACAA1在底面ABC上的射影是BAC的平分线”不给出论证。6如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。1) 求证：；2) 求异面直线AC与的距离;3) 求三棱锥的体积.正解：证：取AC中点D，连ED，/又是底角等于的等腰，解:由知在是异面直线AC与的距离，为连误解:求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解.7如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N.求4) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；5) PC和NC的长；6) 平面NMP和平面ABC所成二面角(锐角）的大小(用反三角函数表示）正解：正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为如图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置,连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线。设PC，则P1C，在连接PP1（如图2），则PP1就是NMP与平面ABC的交线，作NH于H，又CC1平面ABC,连结CH，由三垂线定理得，。误解：不会找 的线段在哪里。不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解。不会找二面角的平面角。8。如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPB-D的大小。(2004天津）(条件不充分（漏PA 平面EDB，平面PDC,DEEF = E等)；运算错误,锐角钝角不分。)高中数学立体几何部分错题精选【范例1】若圆关于直线成轴对称,则的范围是 .【错解分析】此题容易错填为，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件：误以为。【解题指导】圆心（1，2）在直线上，所以b=4,又表示圆的充要条件是所以. 答案：【范例2】已知直线的充要条件是= 。【错解分析】此题容易错填为1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】的充要条件是且。答案：【范例3】直线l经过P（2,3),且在x，y轴上的截距相等，试求该直线方程。【错误分析】：设直线方程为：,又过P（2,3）,，求得a=5 直线方程为x+y-5=0。【解析】在原解的基础上,再补充这样的过程：当直线过（0，0)时,此时斜率为:，直线方程为y=x综上可得：所求直线方程为x+y5=0或y=x 。【易错点点睛】直线方程的截距式: 的条件是：0且b0,本题忽略了这一情形.【范例4】自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x4y+70相切,求光线L所在的直线方程.【错误分析】：设反射光线为L，由于L和L关于x轴对称，L过点A（-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3,-3），于是L过A（3，3)。设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3）kx（3），即kxy+3k30,已知圆方程即(x-2）2+(y-2）21，圆心O的坐标为（2，2),半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k225k+120解得kL的方程为y+3(x+3)即4x3y+30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30。 【答案】4x+3y+30或3x+4y30【解析】设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A（-3，3)，点A关于x轴的对称点A（-3，-3），于是L过A(3，-3）.设L的斜率为k，则L的方程为y-(3）kx-(-3），即kx-y+3k-30，已知圆方程即（x-2）2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2),半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k225k+120解得k或kL的方程为y+3(x+3）;或y+3(x+3）。即4x-3y+30或3x4y30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30或3x+4y-30。【易错点点睛】本题是对称问题,设计新颖，基础性强如何处理直线与圆，对称问题，成为解决本题的关键。第 18 页 共 18 页