上海市宝山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).pdf

12019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版）届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版）2018.12 一、填空题（本题满分一、填空题（本题满分54分）本大题共有分）本大题共有12题，题，1-6每题每题4分，分，7-12每题每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1、函数的最小正周期为_【答案】()sin2f xx【解析】最小正周期2222、集合，集合，则_【答案】UR30,10Ax xBx x UBC A1,3【解析】(1,),31,3UUBC ABC A 3、若复数满足（是虚数单位），则_【答案】z12i ziiz1i【解析】22(1)22111112iiiiziziiii 4、方程的根为_【答案】ln 9310 xx0 x【解析】ln 93109311310 xxxxxx5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。（用数字作答）【答案】20【解析】分类讨论：或直接隔板法：3121443420CCC C3620C6、关于的二元一次方程的增广矩阵为，则_【答案】,x y123015xy8【解析】12323801505xyxyxy 7、如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比_【答案】naq23【解析】11223113aaqqq A8、函数与的图像关于直线对称，则_【答案】()yf xlnyxyx()f xxe【解析】设点在的图像上，则关于直线对称的点在的,x y()yf x,x yyx,yxlnyx图像上，得到()xyf xe 9、已知，且，则_【答案】或2,3,1,4AB1sin,cos2ABxy,22x y xy62【解析】或，则或11 1sin,cos,22 263ABxyxy 36xy210、将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是_【答案】21yx y23【解析】将函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积21yx 2311、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角ABC,a b c的对边，已知，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得,A B C02 2,45bAca只有一解，的可能取值是 （只需填写一个适合的答案）【答案】ca2 2【解析】正弦定理，2 222sin10,22 2,sinsinsin222abaBaABBa或数形结合也行12、如果等差数列，的公差都为，若满足对于任意，都有，nanbd d(0)n*N Nnnbakd其中为常数，则称它们互为“同宗”数列已知等差数列中，首项，公差kk*N Nnaa11，数列为数列的“同宗”数列，若，则 d 2nbnannna ba ba b1 12 21111lim()3k【答案】2【解析】由题知，又为的“同宗”数列，所以，则nan21nbnannbak 2nbkn221所以nna bnnkknkn 11111()(21)(212)221221所以nna ba ba bkkknkn1 12 2111111111(1)()()22132321221 2当时，k 1nnnna ba ba bnn1 12 2111111111lim()lim(1)()()23352123，故不满足；nn111lim(1)2232当时，k 2nnnna ba ba bnn1 12 2111111111lim()lim(1)()()45372125，故满足；nnn1111141lim(1)432325433当时，k 3nnnna ba ba bnn1 12 2111111111lim()lim(1)()()693112127，故也不满足；nnnn11111111123lim(1)(1)63523252763545则当时，kmm*()N Nnnna ba ba bmm1 12 21111111lim()(1)23521若，即nnna ba ba b1 12 21111lim()3mm1112135213则设，由mmcm1112135213mmccm1120213所以是递减数列，所以仅有，mcc20故仅2时，有knnna ba ba b1 12 21111lim()3【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅满足，需要构造数列判断其单调k 2性去验证，整体难度不高二、选择题（本题满分二、选择题（本题满分20分）本大题共有分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分分，否则一律得零分13、若等式对一切 都成立，其中xxxaaxaxax232301231(1)(1)(1)xR R为实常数，则（）（A）2（B）1（C）4（D）1 【答案】Da a a a0123,aaaa0123【解析】(赋值法)令时，故选Dx 0aaaa0123114、“”是“”的（）条件 x,2 2xxsin(arcsin)（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要【答案】B【解析】由的定义域为，所以成立的条件为，yx arcsinx 1,1xxsin(arcsin)x 1,1故选B15、关于函数的下列判断，其中正确的是（）【答案】Af xx23()2（A）函数的图像是轴对称图形（B）函数的图像是中心对称图形（C）函数有最大值（D）当时，是减函数x 0yf x()【解析】由，且定义域为，知故选择Afxf xx23()()22 x xx|,R Rf x()16设点M、N均在双曲线上运动，是双曲线C的左、右焦点，xyC22:143F F12,的最小值为（）（A）（B）4（C）（D）以上都不对MFMFMN 1222 32 7【答案】B【解析】由为的中点，则OF F12,MFMFMNMOMNNO 122222由双曲线的性质知，所以的最小值为4NOa 2MFMFMN 122yxNMF2F1O三、解答题（本题满分三、解答题（本题满分76分）本大题共有分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤号）内写出必要的步骤17、（满分、（满分14分）本题有分）本题有2小题，第小题，第1小题小题6分，第分，第2小题小题8分，分，如图，在四棱锥中，平面ABCD，正方形ABCD的边长PABCDPA为2，P44，设E为侧棱PC的中点EDABPC 3(1)求正四棱锥EABCD的体积V；(2)求直线BE与平面PCD所成角的大小【解析】(1)由E为侧棱PC的中点由E为侧棱PC的中点，则正四棱锥EABCD的体积P ABCDVV12ABCDSPA2111182)423233正方形（(2)以点A为坐标原点，如图建系则，则B(2,0,0)C(2,2,0)D(0,2,0)P(0,0,4)E(1,1,2)所以，设平面PCD的法向量为BE(1,1,2)DC(2,0,0)PD(0,2,4)nx y z(,)则，得，不妨DC nPD n 00 xyz02n(0,2,1)所以sinBE nBEn 222 301511414所以直线BE与平面PCD所成角的大小为2 30arcsin1518（满分（满分14分）本题有分）本题有2小题，第小题，第1小题小题7分，第分，第2小题小题7分分已知函数，将的图像向左移个单位的函数的图像 3sin211cos22001xf xx f x0 yg x（1）若，求的单调递增区间；4 yg x（2）若，的一条对称轴，求，的值域0,2 yg x12x yg x0,2x【解析】（1），3cos2sin22cos 26f xxxx 2cos 226g xf xx若，则，4 22cos 23g xx222,23xkkkZ得，即的单调递增区间为；5,63xkkkZ yg x5,63kkkZ（2）的一条对称轴，从而，yg x12x212g 22126kkZ得，于是，26kkZ0,23 52cos 26yg xx，0,2x55112,666x53cos 21,62x 2,3g x 19（满分（满分14分）本题有分）本题有2小题，第小题，第1小题小题6分，第分，第2小题小题8分分某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度（单位：度）与时间（单位：小时yt，）近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量0,20t132byttb（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值【解析】（1），100132ytt时，此时函数单调递减，当时，0,13t100132ytt 13tmin203y时，13,20t1001001321522ytttt 令，则，此时函数单调递增，2ut 15,22u10015yuu1002015153y综上，最低温度为；206.73（2）即对恒成立，13172btt0,20t时，得，0,13t13172btt 24231bttt 在单调递增，231t0,13t22max311331255bt时，得，13,20t13172btt230214256bttt ，2max14256256bt zyxEDABPC 4综上，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256256b20（满分满分16分）本题有分）本题有3小题，第小题，第1小题小题4分，第分，第2小题小题6分，第分，第3小题小题6分分已知椭圆的左、右焦点为、22:14xy1F2F（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；1F（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；M123F MFMMy（3）设，若椭圆上存在两不同点满足，证明直线过定点，并求该(0,1)N,P Q90PNQPQ定点的坐标【20题解析】（1），抛物线方程为；13,0F24 3yx（2）；122121211tan223F MFMMF MFSbF Fyy（3）设，:1PQlykxm m11,P x y22,Q xy，得，2214ykxmxy222148410kxkmxm122212208144114kmxxkmx xk ，即，90PNQ0NP NQ 12121210 x xy yyy，12121210 x xkxmkxmkxmkxm，2212121110kx xk mxxm，5310mm1m35m，必过定点3:5PQlykx30,5【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在轴上y答案可考虑特殊情况，下图中轴时，计算直线与的交点，得到PQx:1PQlyx2214xyPy，从而可秒出定点坐标为30,5 21（满分满分18分）本题有分）本题有3小题，第小题，第1小题小题4分，第分，第2小题小题7分，第分，第3小题小题7分分如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差 nanN2nnaadd na数列”，为“间公差”，若数列满足，d na1235nnaannN1()aa aR（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；nad（2）设为数列的前项和，若的最小值为，求实数的取值范围；nS nannS153a（3）类似地：非常数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间 nbnN2nnbqbq nb等比数列”，为“间公比”已如数列中，满足，q nc10,ck kkZ11120182nn nc c，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大整数使得对于任意，都有nN ncknN；若不是，说明理由1nncc【解析】（1）证明：，则，两式相减得：1235nnaannN+122(1)35nnaan，故数列是“间等差数列”，其间公差；22nnaanN na2d（2）（I）（）时：2nkkN，易得其最小值为12341()()()3329(237)nnnSaaaaaan(35)2n n时，最小值为；18n18153S（II）（）时：21nkkN 5当1234511(1)(34)+()()()+(33)(29)(237)2nnnnnSaaaaaaaana 时最小，其最小值为；17n17136Sa要使其最小值为，则，解之得：；153136153a17a（3）；，两式相除得：，故为“间等比数列”11120182nn nc c+12120182nnncc212nncc nc，其“间公比”，易求出其通项公式为：12q10,ck kkZ22018ck；，则数列单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递121212201812nnnkncnk为奇数为偶数1nncc nc减，故，要使得整个数列单调递减，则只需满足0k nc，即：，21221mmmccc222212221201811222mmmkkk解得：，那么的最大整数为20184036kk63