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九（上）数学知识点 覃勉
第一章 一元二次方程
一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2、分解因式法
3、配方法
4、公式法
（1）求根公式 ：
b2-4ac≥0时，x=
(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义
一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b²-4ac＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
第三章 图形的相似
1、 线段的比
一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么这四条线段叫作成比例线段
2、比例的基本性质
如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ， 那么ａｄ ＝ ｂｃ．
3、相似三角形的性质和判定
角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三
角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比
判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似．
判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．
相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．
相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上
一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比， 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．从位似变换和位似的图形的定义立即得出：
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
5、相似多边形的性质
性质１ 相似多边形的对应边成比例
性质２ 相似多边形的对应角相等．
性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似
比的平方．
6、相似多边形的判定
对应角相等， 对应边成比例的两个多边形相似．
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念
如图，在△ABC中，∠C=90°
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.
锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系
（2）倒数关系
tanAtan(90°—A)=1
（3）弦切关系
tanA= cotA=
（4）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
cotα
30°
45°
1
1
60°
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
九下
一、 反比例函数
反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点
当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
二、 二次函数
² 相关概念及定义
二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
² 二次函数各种形式之间的变换
Ø 二次函数用配方法可化成：的形式，其中.
² 二次函数解析式的表示方法
Ø 一般式：（，，为常数，）；
Ø 顶点式：（，，为常数，）；
Ø 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
² 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
² 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
² 二次函数的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
² 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
三、 圆
1、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
2、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
3、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
（2）圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
5、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
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