对称性原理-PPT.ppt

1对称性对称性对称性与守恒定律对称性与守恒定律2(1)镜象对称或左右对称镜象对称或左右对称O 常见的对称性常见的对称性 (2)转动对称转动对称(3)平移对称平移对称 d32.1 对称性对称性对称性与守恒定律对称性与守恒定律 2.1.1关于对称性关于对称性 关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔（H.Weyl）1951年给出的：对一个事物进行一次变动或操作，年给出的：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的操作是对称的.而该操作就叫对称操作而该操作就叫对称操作.由于操作方式不同而由于操作方式不同而有若干种不同的对称性有若干种不同的对称性.4一一.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类1.空间操作与空间对称性空间操作与空间对称性 平移：平移：对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。ddx y平移平移 d 对称对称5转动：转动：轴轴(a)轴轴(b)轴轴(c)对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系统具有球对称性。统具有球对称性。轴对称轴对称一次轴（对称）一次轴（对称）三次轴（对称）三次轴（对称）绕某个定轴转动一个角度的操作。绕某个定轴转动一个角度的操作。6镜象反射：镜象反射：反射面反射面左左右右(b)z反射面反射面(c)xx y y z上下、左右均对称上下、左右均对称 只左右对称只左右对称坐标系反射坐标系反射右手右手坐标坐标左手左手坐标坐标反反射射面面反射面反射面左左右右(a)下下上上相当于相当于“照镜子照镜子”的变换。的变换。78平行反射面的分量不变向。平行反射面的分量不变向。如：如：，反射面反射面vvvvvvv vvv极矢量：极矢量：镜象反射中垂直反射面的分量反向，镜象反射中垂直反射面的分量反向，根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量分成两类：分成两类：极矢量极矢量 和和 轴矢量轴矢量9分量不变向分量不变向，平行反射面的分量反向。，平行反射面的分量反向。如：如：反射面反射面LLLLLLL可以证明：极矢量可以证明：极矢量极矢量极矢量 轴矢量轴矢量（极）（极）（极）（极）（轴）（轴）L轴矢量（赝矢量）：轴矢量（赝矢量）：镜象反射中垂直反射面的镜象反射中垂直反射面的10空间反演：空间反演：直角坐标系中空间反演直角坐标系中空间反演 空间反演不变的系统具有对空间反演不变的系统具有对O的点对称性。的点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。o zx yx y z点对称性点对称性空空间间反反演演+镜面反射镜面反射绕镜面法线绕镜面法线旋转旋转180=的空间反演。的空间反演。的操作称为对原点的操作称为对原点O112.时间操作与时间对称性时间操作与时间对称性时间平移：时间平移：静止物体对时间平移具有对称性；静止物体对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。时间反演：时间反演：g gv上上抛抛-v下下落落123.联合操作与对称性联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对称性，有的系统对某种操作可能不具有对称性，但对几种操作的联合却可能具有对称性。但对几种操作的联合却可能具有对称性。例如：例如：绕中心转绕中心转180+黑白置换黑白置换联合操作联合操作具有对称性。具有对称性。阴阳鱼13对此联合操作是不变的。对此联合操作是不变的。相联系。相联系。伽里略变换是一种时空联合操作，伽里略变换是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。物理学中除上述的时间、空间操作外，物理学中除上述的时间、空间操作外，还涉还涉及到一些其它的操作，及到一些其它的操作，例如：电荷共轭变换例如：电荷共轭变换（粒子与反粒子间的变换），（粒子与反粒子间的变换），规范变换，规范变换，牛顿定律牛顿定律全同全同粒子置换等等。粒子置换等等。它们也和系统的某些对称性它们也和系统的某些对称性152.1.2守恒律与对称性守恒律与对称性 在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性.物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应于每一种对称性都有一条守恒定律于每一种对称性都有一条守恒定律.如：对应于空间均如：对应于空间均匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等.物理物理定律的时间平移对称性决定了能量守恒定律的时间平移对称性决定了能量守恒.161.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒 设体系由两个相互作用的粒子组成设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在且只限于在x轴上运动（如图）轴上运动（如图）,不受其它外力不受其它外力.当两粒子间的距离当两粒子间的距离 x=x2-x1时，时，体系的势能体系的势能当体系发生一平移当体系发生一平移 x 时，两粒子的坐标为时，两粒子的坐标为但两者的距离仍为但两者的距离仍为 x=x2-x1.17即动量守恒即动量守恒.空间的平移对称必性意味着势能空间的平移对称必性意味着势能 Ep 应与应与 x无关无关.势势能对空间坐标系平移保持不变性要求能对空间坐标系平移保持不变性要求即即 粒子受力粒子受力 又得又得 即即 19表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等于零，角动量守恒于零，角动量守恒.203.机械能对时间平移对称性与机械能守恒机械能对时间平移对称性与机械能守恒 设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度速度为为 vx 的质点位于的质点位于x处处.系统总机械能系统总机械能 机械能对时间平移具有对称性，则机械能对时间平移具有对称性，则 21而而 故故 即即 E=常量常量 其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相互作用过程中宇称不守恒互作用过程中宇称不守恒.22自然规律反映了事物之间的自然规律反映了事物之间的“因果关系因果关系”。稳定的因果关系要求有可重复性和预见性。即：稳定的因果关系要求有可重复性和预见性。即：相同相同(或等价或等价)的原因必定产生相同的原因必定产生相同(或等价或等价)的结果。的结果。三三.对称性原理对称性原理对称性原理：（对称性原理：（Pierre Curie 1894年首先提出）年首先提出）原因中的对称性必然存在于结果中，原因中的对称性必然存在于结果中，结果中的不对称性必然存在于原因中。结果中的不对称性必然存在于原因中。对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。条基本原理。根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物理规律的情况下，给出所需的结论。理规律的情况下，给出所需的结论。23 如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现 了不对称），一定存在对铅直面不对称的了不对称），一定存在对铅直面不对称的 原因。这是对称性原理反过来的应用。原因。这是对称性原理反过来的应用。v10Co2mmo1v20v2v1论证质心系中两个质量相等论证质心系中两个质量相等 的球作对心碰撞后的速度必的球作对心碰撞后的速度必 然在球心联线上，且大小相然在球心联线上，且大小相 等、方向相反。等、方向相反。（动量守恒）（动量守恒）24四四.对称性与守恒定律对称性与守恒定律每一种守恒定律都相应于一种对称性，每一种守恒定律都相应于一种对称性，空间平移对称性与动量守恒定律：空间平移对称性与动量守恒定律：有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。即变换的不变性。即变换的不变性。以两粒子系统为例：以两粒子系统为例：设系统相互作用能设系统相互作用能U。平移对称平移对称AB fA fBA dSAB dSB dSA=-25 空间的各向同性与角动量守恒定律：空间的各向同性与角动量守恒定律：一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。可以证明：可以证明：空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。时间均匀与能量守恒定律时间均匀与能量守恒定律:一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明时间是均匀的。时间是均匀的。可以证明：可以证明：时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。26 随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。而且还能指导我们去探索未知的领域。而且还能指导我们去探索未知的领域。对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，在未涉及一些具体定律之前，在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据我们往往可能根据对称性原理作出一些判断，对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息。得出某些有用的信息。这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，27 参考书目参考书目新概念物理教程新概念物理教程力学力学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵定性与半定量物理学定性与半定量物理学 赵凯华赵凯华,高教出版社高教出版社基础物理学基础物理学上卷上卷 陆果陆果对称对称 H.Weyl 商务印书馆商务印书馆 1986大学物理学大学物理学(力学力学 热学热学)张三慧张三慧 主编主编“Lecture on Physics”R.Feynman.Vol.1