2022版高考数学一轮复习-第二章-函数、导数及其应用-第二讲-函数的定义域、值域学案-新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二讲 函数的定义域、值域学案 新人教版年级：姓名：第二讲函数的定义域、值域知识梳理双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点一函数的定义域函数yf(x)的定义域1求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)2求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母不等于0(3)偶次根式函数被开方式大于或等于0(4)一次函数、二次函数的定义域均为R(5)函数f(x)x0的定义域为x|x0(6)指数函数的定义域为R(7)对数函数的定义域为(0，)知识点二函数的值域基本初等函数的值域：1ykxb(k0)的值域是R2yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0且a1)的值域是(0，)5ylogax(a0且a1)的值域是R重要结论1定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集3函数f(x)与f(xa)(a为常数a0)的值域相同双基自测题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等()(2)函数y定义域为x1.()(3)函数yf(x)定义域为1，2，则yf(x)f(x)定义域为1，1()(4)函数ylog2(x2xa)的值域为R，则a的取值范围为.()(5)求函数y的值域时有以下四种解法判断哪种解法是正确的解法一(不等式法)：y2，值域为2，)()解法二(判别式法)：设t(t)，则yt，即t2ty10，tR，y240，y2或y2(舍去)()解法三(配方法)：令t(t)，则yt22.()解法四(单调性法)：易证yt在t时是增函数，所以t时，ymin，故y.()解析(4)ylog2(x2xa)值域为R应满足0，即14a0，a.题组二走进教材2(必修1P17例1改编)函数f(x)的定义域为(C)A0，2) B(2，)C0，2)(2，) D(，2)(2，)解析使函数有意义满足，解得x0且x2，故选C3(必修1P32T5改编)函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(B)Af，f Bf(0)，fCf，f(0) Df(0)，f(3)4(必修1P39BT1改编)已知函数f(x)x，x2，4的值域为解析当x3时取得最小值6，当x2取得最大值，值域为.题组三走向高考5(2020北京，11，5分)函数f(x)ln x的定义域是(0，)解析要使函数f(x)有意义，则故x0，因此函数f(x)的定义域为(0，)6(2016北京，5分)函数f(x)(x2)的最大值为2解析解法一：(分离常数法)f(x)1，x2，x11，01，1(1，2，故当x2时，函数f(x)取得最大值2.解法二：(反解法)令y，xyyx，x.x2，2，20，解得1y2，故函数f(x)的最大值为2.解法三：(导数法)f(x)，f(x)0，函数f(x)在2，)上单调递减，故当x2时，函数f(x)取得最大值2.考点突破互动探究 KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一 求函数的定义域多维探究角度1求具体函数的定义域例1(1)(2021长春质检)函数y的定义域是(D)A1，0)(0，1) B1，0)(0，1C(1，0)(0，1 D(1，0)(0，1)(2)(2021宣城八校联考期末)函数y的定义域为(B)A(1，3 B(1，0)(0，3C1，3 D1，0)(0，3解析(1)由题意得解得1x0或0x1.所以原函数的定义域为(1，0)(0，1)(2)要使函数有意义，x需满足解得1x0或0x3，所以函数的定义域为(1，0)(0，3角度2求抽象函数的定义域例2已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为(B)A(1，1) BC(1，0) D解析由函数f(x)的定义域为(1，0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为.引申1若将本例中f(x)与f(2x1)互换，结果如何？解析f(2x1)的定义域为(1，0)，即1x0，12x11，f(x)的定义域为(1，1)引申2若将本例中f(x)改为f(2x1)定义域改为0，1，求yf(2x1)的定义域，又该怎么办？解析yf(2x1)定义域为0，112x11，要使yf(2x1)有意义应满足12x11，解得1x0，因此yf(2x1)定义域为1，0名师点拨MING SHI DIAN BO函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练1(1)(角度1)函数f(x)的定义域为(B)A2，0)(0，2 B(1，0)(0，2C2，2 D(1，2(2)(角度1)(2021安徽芜湖检测)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为(D)A2 B1 C1 D2(3)(角度2)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为1，2解析(1)由得10，所以x，所以1，得a2.故选D(3)因为yf(x21)的定义域为，所以x，x211，2，所以yf(x)的定义域为1，2考点二,求函数的值域师生共研例3求下列函数的值域(1)y；(2)y；(3)y；(4)yx；(5)yx；(6)y|x1|x2|.解析(1)解法一：分离常数法：y1，|x|0，|x|11，02.111.即函数值域为(1，1解法二：反解法：由y，得|x|.|x|0，0，1y1，即函数值域(1，1(2)解法一：配方法：y，0y，值域为.解法二：复合函数法：y，t2x2x3，由t2x2x3，解得t，又y有意义，0t，0y，值域为.(3)yx1解法一：基本不等式法由yx1(x0)，得y1x.|x|22，|y1|2，即y1或y3.即函数值域为(，13，)解法二：判别式法由y，得x2(1y)x10.方程有实根，(1y)240.即(y1)24，y12或y12.得y1或y3.即函数的值域为(，13，)解法三：导数法(单调性法)令y10，得1x0或0x1.函数在(0，1)上递减，在(1，)上递增，此时y3；函数在(1，0)上递减，在(，1)上递增，此时y1.y1或y3.即函数值域为(，13，)(4)解法一：换元法设t(t0)，得x，yt(t1)21(t0)，y.即函数的值域为.解法二：单调性法12x0，x，定义域为.又函数yx，y在上均单调递增，y，y.(5)三角换元法：设xsin ，ysin cos sin，sin，y1，(6)解法一：绝对值不等式法：由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以函数值域为3，)解法二：数形结合法：y画出此分段函数的图象如图，可知值域为3，)名师点拨MING SHI DIAN BO求函数值域的一般方法(1)分离常数法：形如y(a0)的函数；如例3(1)(2)反解法：形如y(a0，f(x)值域易求)的函数；如例3(1)(3)配方法：形如yaf2(x)bf(x)c(a0)的函数；如例3(2)(4)不等式法；如例3(3)(5)单调性法：通过研究函数单调性，求出最值，进而确定值域(6)换元法：形如yaxb(c0)的函数；如例3(4)；形如yaxb(c0)的函数采用三角换元，如例3(5)(7)数形结合法：借助函数图象确定函数的值域，如例3(6)(8)导数法变式训练2求下列函数的值域：(1)y；(2)yx4；(3)y.解析(1)解法一：y1，因为x20，所以x211，所以02.所以111.即函数的值域为(1，1解法二：由y，得x2.因为x20，所以0.所以1，所以x0，所以x2，当且仅当x，即x时取等号所以y，即原函数的值域为.导数法：y，y在递减，在递增，y.名师讲坛素养提升 MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG已知函数的定义域或值域求参数的取值范围例4已知函数f(x)lg (a21)x2(a1)x1(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围分析 (1)由f(x)的定义域为R知(a21)x2(a1)x10的解集为R，即(a21)x2(a1)x10恒成立；(2)由f(x)的值域为R知(a21)x2(a1)x1能取所有正数，即y(a21)x2(a1)x1图象的开口向上且与x轴必有交点解析(1)依题意(a21)x2(a1)x10，对一切xR恒成立，当a210时，其充要条件是即a.又a1时，f(x)10，满足题意a1或a.(2)依题意，只要t(a21)x2(a1)x1能取到(0，)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a210，0，解得1a，又当a210，即a1时，t2x1符合题意；a1时不合题意，1a.名师点拨MING SHI DIAN BO已知函数的定义域，等于是知道了x的范围，(1)当定义域不是R时，往往转化为解集问题，进而转化为与之对应的方程解的问题，此时常利用代入法或待定系数法求解；(2)当定义域为R时，往往转化为恒成立的问题，常常结合图形或利用最值求解变式训练3(1)已知函数y的定义域为R，则实数m的取值范围为0，1(2)(2021甘肃天水三中阶段测试)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是(C)A(0，4 BC D解析(1)当m0时，y，其定义域为R.当m0时，由定义域为R可知，mx26mxm80对一切实数x均成立，于是有解得0m1，m的取值范围是0，1(2)由x23x4得x；由x23x44，得x0或x3，又函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，m3.另：由yx23x4，m3.