2022版高考数学一轮复习-课时规范练44-双曲线新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练44 双曲线新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练44 双曲线新人教A版

年级：
姓名：

课时规范练44　双曲线
基础巩固组
1.(2019浙江,2)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(　　)
A.22 B.1 C.2 D.2
2.(2020河北衡水三模)过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(5,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△BOF=53(O为坐标原点),则k的值为(　　)
A.-2 B.-2
C.-3 D.-5
3.(2020河北唐山模拟)过双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点(-5,0)作圆(x-5)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为(　　)
A.25 B.5
C.53 D.52
4.(多选)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=±33x,则下列结论正确的是(　　)
A.双曲线C的方程为x23-y2=1
B.双曲线C的离心率为3
C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点
D.直线x-2y-1=0与双曲线C有两个公共点
5.(多选)已知点P为双曲线E:x216-y29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是(　　)
A.点P的横坐标为203
B.△PF1F2的周长为803
C.∠F1PF2<π3
D.△PF1F2的内切圆半径为32
6.(2020广东湛江模拟)设F为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=7-1,则双曲线E的方程为(　　)
A.x26-y22=1 B.x22-y26=1
C.x23-y2=1 D.x2-y23=1
7.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是　　　　　. 
综合提升组
8.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|(　　)
A.为定值a
B.为定值b
C.为定值c
D.不确定,随点P位置变化而变化
9.(2019全国1,理16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F1B·F2B=0,则C的离心率为　　　　　. 
创新应用组
10.已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是12,1,则点P到渐近线l2的距离的取值范围是(　　)
A.45,85 B.43,83
C.43,85 D.45,83
11.已知双曲线C:x24-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为　　　　　. 

参考答案

课时规范练44　双曲线
1.C　因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以a=b.所以c=a2+b2=2a,双曲线的离心率e=ca=2.
2.B　由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为y=-1kx,过第二象限的渐近线的方程为y=1kx,直线FB的方程为y=k(x-5),由y=k(x-5),y=1kx,得xB=5k2k2-1,所以yB=5kk2-1.又k<-1,所以S△BOF=12|OF||yB|=12×5×5kk2-1=52-kk2-1=53,解得k=-2或k=12(舍去).
3.B　设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F,切点为P.由圆的方程(x-5)2+y2=4,知圆心G(5,0),半径r=2,则|FG|=25,|PG|=2.由题意可知点P在双曲线E的右支上,则|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,所以|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,解得a=1.又c=5,所以双曲线E的离心率e=ca=5.故选B.
4.AC　由题意可设双曲线C的方程为x23-y2=λ(λ≠0),因为双曲线C过点(3,2),所以λ=323-(2)2=1.所以双曲线C的方程为x23-y2=1,故A正确;因为a=3,b=1,所以c=2,所以离心率e=ca=233,故B错误;双曲线C的焦点坐标为(2,0),(-2,0),当x=2时,y=e0-1=0,所以双曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点,故C正确;由x23-y2=1,x-2y-1=0,得y2-22y+2=0,Δ=8-8=0,故直线x-2y-1=0与双曲线C只有一个公共点,故D错误.
5.ABCD　由已知得a=4,b=3,c=5,不妨设点P(m,n),m>0,n>0,由△PF1F2的面积为20,可得12|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4.由m216-169=1,解得m=203,故A正确.因为点P203,4,F1(-5,0),F2(5,0),所以|PF1|=373,|PF2|=133,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|+|F1F2|=803,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=319481>12,所以∠F1PF2<π3,故B,C正确.设△PF1F2的内切圆的半径为r,则12r(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)=20,即403r=20,解得r=32,故D正确.
6.D　因为四边形OAFB为菱形,所以AB平分OF,所以c=2a,所以b=c2-a2=3a.由x2a2-y23a2=1,x2+y2=c2=4a2,解得x=72a,y=32a.
则点P72a,32a.因为|PF|=7-1,所以72a-2a2+32a2=(7-1)2,解得a=1.所以b=3.所以双曲线E的方程为x2-y23=1.故选D.
7.y=±2x　∵双曲线x2-y2b2=1(b>0)过点(3,4),∴32-42b2=1,解得b2=2,即b=2或b=-2(舍去).
∵a=1,且双曲线的焦点在x轴上,
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x.
8.A　如图,延长F1Q,PF2交于点M,因为PQ为∠F1PF2的平分线,F1Q⊥PQ,所以三角形PF1M为等腰三角形,所以Q为F1M的中点,|PF1|=|PM|.由双曲线的定义,可得|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|F2M|=2a,因为Q为F1M的中点,O为F1F2的中点,所以|OQ|=12|F2M|=a.故选A.

9.2　如图,由F1A=AB,得|F1A|=|AB|.

又|OF1|=|OF2|,得BF2∥OA,且|BF2|=2|OA|.
由F1B·F2B=0,得F1B⊥F2B.
则OA⊥F1A,|OB|=|OF1|=|OF2|.
故∠BOF2=∠AOF1=2∠OF1B,得∠BOF2=60°.
则ba=tan60°=3.所以e=ca=1+ba2=1+3=2.
10.A　设点P(x0,y0),由题意,不妨设渐近线l1:x-2y=0,l2:x+2y=0,则点P到直线l1的距离d1=|x0-2y0|5,点P到直线l2的距离d2=|x0+2y0|5,所以d1d2=|x0-2y0|5·|x0+2y0|5=|x02-4y02|5.
又x024-y02=1,即x02-4y02=4,
所以d1d2=45,所以d2=45d1.
又d1∈12,1,
所以d2∈45,85.故选A.
11.-103,0　设点A(x1,y1),B(x2,y2),
由y=kx+m,x24-y2=1,
得(1-4k2)x2-8kmx-4(m2+1)=0,
所以Δ=64k2m2+16(1-4k2)(m2+1)>0,x1+x2=8km1-4k2,x1x2=-4(m2+1)1-4k2,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-4k21-4k2.
因为以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(-2,0),所以kAD·kBD=-1,
即y1x1+2·y2x2+2=-1,
所以y1y2+x1x2+2(x1+x2)+4=0,
即m2-4k21-4k2+-4(m2+1)1-4k2+16km1-4k2+4=0,所以3m2-16km+20k2=0,解得m=2k或m=10k3.
当m=2k时,直线l的方程为y=k(x+2),此时直线l过定点(-2,0),与已知矛盾;
当m=10k3时,直线l的方程为y=kx+103,此时直线l过定点-103,0,经检验符合题意.
故直线l过定点-103,0.