初中数学方程部分.doc

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初中数学方程部分（三）
知识清单:
一。 知识结构网络

二. 知识要点回顾
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程有四个特点：
（1）含有一个未知数；
（2）且未知数次数最高次数是2;
（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程.
（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）
3。 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
4.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，,当b〈0时,方程没有实数根。
(2）配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为（x+p)2=q的形式，如果q≥0,方程的根是x=—p±√q;如果q＜0,方程无实根．
（3）公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.
一元二次方程的求根公式：

（4）因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
5。一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

6。一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是，那么，。
推论1：
推论2：
7。 二次三项式的因式分解公式

8.分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
9.分式方程的一般解法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程"。它的一般解法是：
(1）去分母，方程两边都乘以最简公分母
(2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
（参考教材：初中数学九年级人教版）
三. 思想方法总结
1. 化归思想
主要体现在以下几方面:
（1)解一元二次方程转化为解一元一次方程;
（2)解分式方程转化为解整式方程；
（3）解二元二次方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。
2。 方程思想
主要体现在：列方程或方程组解应用题，利用根的判别式和根与系数的关系列方程（组)解答有关问题。
3。 数学方法
（1）代入法；
（2）因式分解降次法；
(3）换元法；
（4）配方法.
四. 注意事项说明
1。 要根据方程的特征，正确地选择解法，遵循先特殊后一般的原则.
2. 在应用一元二次方程根的判别式解题时，要注意a≠0的隐含条件.
3. 在应用一元二次方程根与系数的关系时，要注意a≠0和△≥0这两个隐含条件。
4. 在实数范围内分解因式一定要分解彻底.

【模拟试题】
一、选择题:
１．下列方程中，关于的一元二次方程是（ )
(A）　　　 　　　　　(B)　　 　　
(C）　　 　　　　　　（D）．
２．关于的方程有一个根为０，则为（ ）
（A）１　　　 （B）２　　 　（C）１或　　 （D）１或２
３．（2010安徽芜湖）关于x的方程（a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
4．若代数式与的值相等，则为（ )
(A)　　　（B）　　　　 (C） 　(D)或
5．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ )
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2,x2＝0
6。 (2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是（ ）
A。该方程有两个相等的实数根 B。该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D。该方程根的情况不确定
7。 （2010台湾） 若a为方程式（x-）2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根,
且a、b都是正数，则a-b之值为何？（ ）
（A) 5 （B) 6 (C) （D) 10—
二、填空题：
8．方程2x2= 8化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____．
9．(2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）(x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．
10．当＝__________时，代数式的值是6．
11．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为__________．
12．两个数的差为3，积等于28，为了求这两个数，设其中较大数为x，则另一个数为__________,可列方程为_______ ___,则这两个数是__________．
13．某工厂计划从2008年到2010年间,把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率是,则可列方程_________________，求得每年提高的百分率是__________．
14. （2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2 = .
15。若（m—1)+2mx—1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
三、解答题：
16。按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限。
4x2—121=0(指定因式分解法） 2x(x-1）+6=2（0。5x+3)（ 指定公式法）

4x2—8x—1=0（指定用配方法） 　　　　　　　　　　　　

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