湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

- 13 -

湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上；
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在试卷或草稿纸上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上。答在试卷或草稿纸上无效。
4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2>0”的否定是
A.∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2<0 B.∀x∈[－1，0]，x2－3x＋2≤0
C.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2≤0 D.∃x0∈[－1，0]，x2－3x0＋2<0
2.已知为虚数单位，且复数＝1－2i，则复数z的共轭复数为
A.－1＋2i B.－1－2i C.1＋2i D.1－2i
3.已知双曲线的：“(a>0，b>0)的实轴长为虚轴长的3倍，则双曲线的离心率e为
A. B. C.2 D.
4.已知x与y之间的一组数据如下表：

若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报x＝7时y的值为
A.70 B.63 C.65 D.66
5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若m⊥n，mα，nβ，则α⊥β B.若m//n，nβ，则m//β
C.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β D.若mα，nα，m//β，n//β，则α//β
6.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AB＝BC，AC＝2，AA1＝，点E为A1C1的中点，点F在BC的延长线上且，则异面直线BE与C1F所成的角为

A.90° B.60° C.45° D.30°
7.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理。依此定理若在数集{2，3，5，6}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为
A. B. C. D.
8.已知y＝(1－x)f '(x)的图像如图所示，其中f '(x)是函数f(x)的导数，则所给选项的四个图像中，函数y＝f(x)的图像可能是

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知函数f(x)＝x·cosx，x∈R，则下列说法正确的有
A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数
C.曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为x＋y＝0 D.在区间(，π)上，f(x)单调递增
10.下列说法正确的是
A.向量＝(2－3k，k，－4)，＝(2，－1，2)，且与共线，则实数k为－2
B.“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件
C.“0<a<2”是“(a＋1)－2<(2a－1)－2”的充要条件
D.对于命题“∀x∈R，ax2＋4x≥x2－2”是真命题，则实数a的取值范围是{a|a≥3}
11.已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是
A.椭圆C的离心率为 B.存在点A使得AF1⊥AF2
C.若|AF2|＋|BF2|＝8，则|AB|＝12 D.△AF1F2面积的最大值为12
12.如图，点M是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中的线段A1D上的一个动点，则下列结论正确的是

A.存在点M，使CM//平面A1BC1
B.不存在点M满足CM⊥AD1
C.存在点M，使异面直线C1M与AB所成的角是60°
D.二面角B－C1D－M的正弦值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量＝(1，1，1)，＝(－1，0，2)，且k＋与2－互相垂直，则k＝ 。
14.用长为24cm的钢条围成一个长方体框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，则长方体的宽为 时，其体积最大。
15.抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，经过点F的斜率为的直线l1交抛物线A，B两点，交点B在x轴的下方，BB1⊥l，垂足为点B1，则△BFB1的面积为 。
16.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，f(－2)＝0，且当x>0时<0，则不等式 (x－1)2f(x－1)>0的解集是 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
已知函数f(x)＝x2＋x－1。
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的方程；
(2)求函数y＝f(x)的极值。
18.(本题满分12分)
在①平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AP；②AB⊥PA，PA⊥CD；③BC⊥平面PAB，AB⊥AP。这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答。
如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，BC＝2AB＝2AD＝2AP＝4BE＝4，且 。

(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；
(2)求直线PE与平面PAC所成的角的正弦值。
19.(本题满分12分)
已知抛物线x2＝4y，焦点为F，过点M(0，2)作直线l交抛物线于A，B两点。

(1)证明：KOA·KOB为定值(O为原点，KOA，KOB为直线OA，OB的斜率)；
(2)求三角形AFB的面积S△AFB的最小值。
20.(本题满分12分)
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了n名学生的成绩(假设竞赛成绩均在[50，100]内)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在[50，60)和[90，100]的茎叶图。
(1)由图中数据求出n，a，b的值；
(2)若从竞赛成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在[80，90)内的学生至少有1名学生被抽到的概率。

21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝(1－x)2－3aln(2＋x)。
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。
22.(本题满分12分)
已知椭圆C：的左右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C上的点M满足|MF1|＝，∠MF1F2＝120°。

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)作直线l垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线PQ，PR分别与x轴交于S，T两点，判断|OS|·|OT|是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
2021年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试
高二数学答案

一、单选题 二、多选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
C
B
A
B
AC
BD
BCD
AD
三、填空题

四、解答题