基于低秩稀疏分解的GPR杂波抑制方法.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（，）资助课题通讯作者引用格式：陈诚，宋晓骥，何志华，等基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于低秩稀疏分解的犌犘犚杂波抑制方法陈诚，宋晓骥，何志华，刘涛，曹来保，粟毅（国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙 ）摘要：针对探地雷达应用于地雷探测时的强杂波干扰问题，提出一种基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法。该方法将加权核范数（，）引入稳健主成分分析（，）方法，结合随机奇异值分解（，）与交替方向乘子（，）法来求解表征杂波的低秩矩阵及表征目标的稀疏成分，提高了算法的精度与效率。从实验结果来看，所提方法能够有效改善成像结果的信杂比，且运算效率优于方法倍以上，表明该方法能精确划分目标与杂波，有效实现杂波抑制。关键词：杂波抑制；低秩稀疏分解；交替方向乘子法；探地雷达中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犌犘犚犮 犾 狌 狋 狋 犲 狉狊 狌 狆 狆 狉 犲 狊 狊 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱犫 狔犾 狅狑狉 犪 狀 犽犪 狀 犱狊 狆 犪 狉 狊 犲犱 犲 犮 狅犿狆 狅 狊 犻 狋 犻 狅 狀 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犇犲 犳 犲 狀 狊 犲犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犆犺 犪 狀犵 狊 犺 犪 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），（）（）（）（）（），（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；（）；（）；（）引言探地雷达（，）利用电磁波对介质的穿透性，可以实现对地下目标的成像探测，如地雷、管线等。相比基于声学、光学、化学和核物理等的技术，基于的探测技术得益于电磁波对介质的穿透能力、非接触的测量方式和有效获取目标散射特性的能力，能够更好地满足地下探测特别是地雷探测对准确性和安全性的要求，因而受到了研究者的密切关注。在探测时，接收到的雷达回波中通常不仅包含目标响应，还包含了地表反射回波和天线间直接耦合等。尤其是地表反射回波，其往往远强于目标信号，因此在雷达图像中目标响应往往被掩盖于强杂波之中，导致目标检测十分困难。杂波抑制方法研究是探测领域中的一个重要方向，传统杂波抑制方法如平均值对消（，）法、时间门技术、奇异值分解（，）法等，在地面平整均匀且参数已知的情况下杂波抑制效果较好，但当实际地表粗糙起伏时，往往由于环境复杂，难以准确估计地表回波时延或是杂波子空间，导致抑制效果变差甚至失效。形态学成分分第 期陈诚等：基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法 析（，）通过结合图像的稀疏表示理论，利用信号组成成分的形态差异将图像分解为目标和杂波，其性能依赖于稀疏表示字典的构建。低秩稀疏分解（，）是指将探测数据分解为一个低秩矩阵与一个稀疏矩阵的叠加，在模式识别、图像处理、雷达探测领域均有应用，主要用于提取低秩背景或稀疏目标 。近年来，稳健主成分分析（，）将理论应用于雷达穿透成像领域以实现杂波抑制 ，并展示了其应用潜力。由于在探测时，目标响应往往被地表强反射淹没，因此杂波以地表背景为主，且由于目标（主要包括地雷等）数量有限，通常呈稀疏分布，因此在领域，目标图像可以被视为稀疏成分，而杂波可以表征为低秩矩阵。由于矩阵的秩是非凸非连续的，直接计算其解，将原始图像分解为目标和杂波信号是非确定性多项式（，）困难问题。通过求解核范数最小化，将其松弛为凸优化问题，但在核范数最小化时引入的迭代导致计算量增大，降低了求解效率。此外，将核范数作为正则化项时，大奇异值在优化过程中起决定性作用，容易造成矩阵信息损失 。文献 提出加权核范数最小化（，）的思想，即用小权值约束大奇异值，用大权值约束小奇异值，有利于更好地恢复出低秩矩阵，但该方法仍存在计算效率低的问题。文献 提出随机算法，将高维矩阵投影到低维后再进行分解运算，能够在提高计算效率的同时保持精度。针对上述问题，本文提出一种基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法。该方法将加权核范数正则化项引入方法，通过控制核范数的权重，有利于精确估计出低秩矩阵，并利用随机代替核范数计算时的奇异值分解以减少计算量，结合交替方向乘子（，）法，建立带有增广拉格朗日项的优化方程求解目标函数，以进一步提高求解效率 。本文实验应用仿真与实测数据，通过与多种方法进行对比，定量和定性地分析了本文方法的性能优势，表明所提方法能够在应用中有效实现杂波抑制。犔犚犛犇及犚犘犆犃理论根据低秩稀疏分解理论，对于系统，可以将获取到的犿狀维（假设犿狀）雷达数据矩阵犇进行分解，即犇犔犛犖（）式中：犔表示含少数非零奇异值的低秩矩阵；犛为含少数非零项的稀疏矩阵；犖表示随机噪声，其 范数满足犖犉（）方法将上述分解转换为如下易解的凸优化问题：犔，犛犔犛 犇犔犛（）式中：表示核范数，即矩阵的奇异值之和；表示犾范数，即矩阵非零项的绝对值之和；为控制矩阵犛稀疏度的正则化系数。基于犔犚犛犇的杂波抑制方法鉴于核范数在低秩稀疏分解中的局限性，将加权核范数引入到方法中，通过控制核范数的权重来约束各奇异值，提高求解的精确性。矩阵犔的加权核范数定义为犔狑，狀犻狑犻犻（犔）（）式中：狑狑，狑，狑狀；犻（犔）为矩阵犔的第犻个奇异值；狑犻表示该奇异值对应的权重。因此，式（）中的问题可转换为 犔，犛犔狑，犛 犇犔犛（）在本算法中，定义加权核范数的权重值为狑犻犻（犇）（）式中，为正则化参数；为大于的极小值。可以看出，当时，有如下关系：狀犻狑犻犻（犔）（犔）表明定义的加权核范数能有效逼近数据矩阵的秩。为了提高算法效率，在进行矩阵分解时，引入基于随机算法 过程的随机算法，即对犿狀维雷达数据矩阵犇，生成狀犾维高斯随机矩阵犡（犾远小于狀）。根据图所示流程生成样本矩阵并进行正交三角分解，通过正交变换犙构建远小于原数据矩阵犇的犾狀维矩阵犈。由于正交变换的稳定性，在变换过程中能够保持原矩阵的各类性质，因此对犈进行奇异值分解能够在保持运算精度的条件下提高运算效率。图随机流程图 根据算法思想求解式（），引入等式约束，得到增广拉格朗日函数为（犔，犛，犝）犔狑，犛犝（犇犔犛）（）犇犔犛（）式中：犝表示拉格朗日乘子矩阵；（）表示对矩阵进行共轭转置；为惩罚系数。通过引入拉格朗日乘子项为优化函数增加等式约束，能够将目标函数的解约束于可行域内，提升算法的求解效率。系统工程与电子技术第 卷在求解式（）中的个变量时，可通过分别固定其他两个变量、更新其中一个变量的方式，具体迭代过程如下：犔犽 犔（犔，犛犽，犝犽）犔犔狑，（）犇犔犛犽（犝犽）（）犛犽 犛（犔犽，犛，犝犽）犛犛（）犇犔犽犛（犝犽）（）犝犽犝犽（犇犔犽犛犽）（）式中：犽表示雷达数据第犽次的迭代值。根据上述解析过程进行迭代，直至满足停止准则，即残差犚犽犇犔犽犛犽（为设定的精度阈值）或者达到最大迭代次数犓，输出表征杂波的低秩矩阵犔犽和表征目标的稀疏矩阵犛犽。综上，可提出本文基于的杂波抑制方法流程，如算法所示。算法基于的杂波抑制方法输入原始雷达矩阵犇，正则化系数，最大迭代次数犓，精度阈值。输出低秩矩阵犔和稀疏矩阵犛步骤初始化犔犛犝。步骤更新低秩杂波矩阵犔犽 犔犔狑，（）犇犔犛犽（犝犽）计算核范数最小化时，通过随机算法对待分解矩阵进行降维处理。步骤更新稀疏目标矩阵犛犽 犛犛（）犇犔犽犛（犝犽）步骤更新拉格朗日乘子矩阵犝犽犝犽（犇犔犽犛犽）步骤若不满足停止准则，继续步骤步骤，若满足停止准则，跳出循环，得到输出低秩杂波矩阵犔和稀疏目标图像矩阵犛。实验结果和分析为了验证所提低秩稀疏分解方法的有效性，本节利用仿真与实测数据来验证其杂波抑制性能，并通过与、和这种方法处理后，将成像结果进行对比，证明算法在成像质量和速度上的优势。仿真实验设计仿真通过 电磁仿真软件获取场景数据，实验场景为表面略有起伏（不超过）的土壤层，相对介电常数为，土壤内部埋藏有两个相对介电常数为 的塑料圆柱，用于模拟埋藏在土壤中的地雷，如图所示。左侧地雷直径为，高为，距离地面，右侧地雷直径为，高为，距离地面 ，两地雷间隔为。天线扫描面距离介质表面 ，扫描步进为，发射信号为雷克子波，频率为。图仿真实验场景示意图 实测实验设计实验通过如图所示的雷达探测系统进行，实验目标为若干 式反步兵地雷，地雷直径为，高度为，等间隔埋藏于沙地中，埋藏深度约为 ，每两个地雷之间间隔为。天线距离地面约 ，扫描频率范围为 ，空间采样间隔为。图实验场景图 实验借鉴了乔治亚理工学院出版的雷达数据 ，实验频率范围为 ，频段内共计 个频点，频点在频率范围内均匀分布，天线相位中心距离地面 ，空间采样间隔为。实验场景及目标布设情况如图所示，这里选取狓 处的数据（即图中红线标注位置）进行数据处理及对比实验。对上述数据进行成像，在此基础上分别利用、与本文所提方法进行处理，处理结果如图图所示。图实验场景图 第 期陈诚等：基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法 图仿真实验结果图 图实验结果图 系统工程与电子技术第 卷图实验结果图 实验结果与分析图所示为对仿真数据使用各算法处理前后的成像结果。其中，图（）为直接成像结果，可以看出，土壤回波对目标回波干扰严重。图（）和图（）表明，由于土壤表层的起伏，平均值对消法与方法在抑制杂波时几近失效。从图（）可以看出，方法尽管能够有效增强图像中的目标，但其构建字典的特性使得目标几何结构发生变化。图（）和图（）中目标图像明显，表明低秩稀疏分解方法能够在保留目标完整性的前提下有效抑制成像结果中的杂波，且图（）中残留的杂波明显弱于图（），表明本文方法抑制杂波的效果优于方法。图为对实验数据处理前后的结果。其中，图（）为处理前的成像结果，从中可以看到明显的强地表回波，埋藏目标无法显现；从图（）图（）可以看出，几种算法均能对成像结果中的杂波进行抑制。但从杂波抑制效果来看，本文方法效果最好，处理结果中残留的杂波相对于目标已经十分微弱，而平均值对消法、方法与方法处理结果中仍存在着明显杂波；方法处理后视觉效果较好，但在处理结果中引入了大量规则杂波。图为实验结果图，从中可以看出原始图像分别经过平均值对消法、方法、方法及两种低秩稀疏分解方法处理后，目标信息逐渐增强。对比图与图中的目标分布，方法处理结果中存在虚警目标，而本文方法能更好地反映出目标的真实分布情况。图为对组数据使用本文方法分别计算出的低秩杂波图像。图本文方法处理各实验数据后的低秩杂波图像 第 期陈诚等：基于低秩稀疏分解的杂波抑制方法 为了量化评估各方法的细节表现，表记录了各方法处理前后结果图的目标信杂比（，），即图像目标区域平均功率与杂波区域平均功率的比值，其定义为 犘狋犘犮 犖犮犖狋狆犚狋狘犐（狆）狘狇犚犮狘犐（狇）狘（）式中：犚狋和犚犮分别表示目标和杂波区域；犖狋和犖犮分别表示目标和杂波区域内的像素点个数；犐（狆）和犐（狇）分别表示目标和杂波区域各点的像素值大小。表不同方法处理后成像结果犛犆犚参数犜 犪 犫 犾 犲犛犆犚狅 犳犻 犿犪 犵 犻 狀 犵狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狆 狉 狅 犮 犲 狊 狊 犲 犱犫 狔犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋犿犲 狋 犺 狅 犱 狊处理方法仿真实验实验实验未使用处理方法 本文方法 平均值对消法 从表中的评价指标来看，采用低秩稀疏分解方法处理后，图像的明显高于其他方法，且本文方法也始终高于方法，证实了所提方法抑制杂波的有效性。为了进一步评估本文方法的运算效率，表列出了各方法的处理时间及计算复杂度（设图像维度为犿狀，迭代次数为狉。由于方法参数初始化过程复杂，未评估其计算复杂度）。由表可以看出，对于各实验中的单幅图像，所提方法处理时间均不足，且运算效率与方法相比提升了倍以上。综上分析，本文方法能够兼顾精度与效率，在提升杂波抑制效果的同时，提高了运算效率。表运算时间和计算复杂度对比犜 犪 犫 犾 犲犆狅犿狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀狅 犳狉 狌 狀 狀 犻 狀 犵狋 犻 犿犲犪 狀 犱犮 狅犿狆 狌 狋 犪 狋 犻 狅 狀犮 狅犿狆 犾 犲 狓 犻 狋 狔处理方法仿真实验实验实验计算复杂度本文方法 犗（犿狀 狉 犾）犗（犿狀）犗（犿狀）犗（犿狀 狉）结论本文提出了一种改进的低秩稀疏分解杂波抑制算法。该方法在方法的基础上，引入加权核范数正则化项与随机计算方法，并结合方法求解目标函数，实现低秩稀疏矩阵的准确、高效分解。多组数据的实验结果验证了本文方法抑制杂波的有效性与优越性，且证实本文算法运算效率优于方法。但当探测仅关注特定目标时，该方法无法排除场景中由其他杂波物体造成的虚警，因此结合目标散射机理研究目标与杂波物体的特性差异将是后续研究工作的重点。参考文献刘洋，李静霞，郭甜，等格雷互补码雷达实现地下管线的高信杂比探测系统工程与电子技术，（）：，（）：马传浩，陈剑地质雷达技术在泥石流灾害调查中的应用 以北京房山南安主沟泥石流为例地质与勘探，（）：，：，（）：，（），（）：粟毅，黄春琳，雷文太探地雷达理论与应用北京：科学出版社，：，：，：刘澜波，钱荣毅探地雷达：浅表地球物理科学技术中的重要工具地球物理学报，（）：，：，（）：，：，（）：，：，（）：，（），：，（）：，：，系统工程与电子技术第 卷 ，：，（）：?，？，（）：，（）：，（）：，：，狋 ，（）：，：，（）：冯栩，李可欣，喻文健，等基于随机奇异值分解的快速矩阵补全算法及其应用计算机辅助设计与图形学学报，（）：，（）：，：周凯，李德鑫，粟毅，等基于雷达发射波形和非匹配滤波联合设计的间歇采样转发干扰抑制方法电子与信息学报，（）：，（）：许浩锋基于交替方向乘子法的分布式在线学习算法合肥：中国科学技术大学，：，陈诚，刘涛，宋晓骥，等基于稀疏信号处理的穿透成像增强算法系统工程与电子技术，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：作者简介陈诚（），男，助理研究员，博士，主要研究方向为雷达探测。宋晓骥（），男，讲师，博士，主要研究方向为新体制雷达系统与技术。何志华（），男，副研究员，博士，主要研究方向为雷达信号处理。刘涛（），男，讲师，博士，主要研究方向为新体制雷达系统与技术。曹来保（），男，硕士研究生，主要研究方向为全波反演算法。粟毅（），男，教授，博士，主要研究方向为新体制雷达系统与技术。