2022版高考数学一轮复习-考案第九章-算法初步-统计、统计案例综合过关规范限时检测新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 考案第九章 算法初步 统计、统计案例综合过关规范限时检测新人教版

2022版高考数学一轮复习 考案第九章 算法初步 统计、统计案例综合过关规范限时检测新人教版

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第九章　综合过关规范限时检测
(时间：120分钟　满分150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2021·贵州黔东南州模拟)某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：

甲
乙
丙
丁
平均数
59
57
59
57
方差
12
12
10
10
根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛(　D　)
A．甲　　 B．乙　　
C．丙　　 D．丁
[解析]　100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选，故答案为D.
2．(2019·课标Ⅱ，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　A　)
A．中位数　　 B．平均数
C．方差　　 D．极差
[解析]　根据中位数特征可知，去掉最高分和最低分后，只有中位数一定不会变化．故选A．
3．(2020·江西省赣州市期末)下图是相关变量x、y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，
方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：＝b1x＋a1，相关系数为r1；
方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：＝b2x＋a2，相关系数为r2；则(　A　)

A．0<r1<r2<1　　 B．0<r2<r1<1
C．－1<r1<r2<0　　 D．－1<r2<r1<0
4．(2021·河南郑州名校联考)总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　B　)
60　64　66　44　21
66　06　58　05　62
61　65　54　35　02
42　35　48　96　32

14　52　41　52　48
92　66　22　15　86
76　63　75　41　99
58　42　36　72　24
A．23　　 B．21　　
C．35　　 D．32
[解析]　随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21，…其中落在编号01,02，…，39,40内的有：16,26,16,24,23,21，…依次不重复的第5个编号为21.故选B.
5．(2021·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则(　C　)

A．甲<乙，σ甲<σ乙　　 B．甲<乙，σ甲>σ乙
C.甲>乙，σ甲<σ乙　　 D．甲>乙，σ甲>σ乙
[解析]　由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙．故选C.
6．(2020·吉林省示范性高中模拟)2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料．现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶(均是500 mL)组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标(毫克/升)的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是(　D　)

A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值
B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数
C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差
D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
[解析]　A．B种果汁饮料添加剂指标集中在以4为茎的叶上，A种果汁饮料添加剂指标集中在以2为茎的叶上，A错误；B.A种果汁饮料添加剂指标的中位数为23.5，B种果汁饮料添加剂指标的中位数为31.5，B错误；C.A种果汁饮料添加剂指标数据比较集中，而B种果汁饮料添加剂指标数据比较分散，所以B种果汁饮料添加剂指标的方差要大一些，C错误；故D正确，故选D.
7．(2021·广西北海模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程＝0.25x＋k，
则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为(　B　)
x(次数/分钟)
20
30
40
50
60
y(℃)
25
27.5
29
32.5
36
A．33 ℃　　 B．34 ℃　　
C．35 ℃　　 D．35.5 ℃
[解析]　由题意，得＝ 40，＝30，则k＝－0.25＝ 30－0.25×40＝20；当x＝56时，y＝34，故选B.
8．(2020·山东德州期末改编)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(　　)人．(　C　)
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k
3.841
6.635
附：K2＝
A．25　　 B．35　　
C．45　　 D．70
[解析]　设男生的人数为5n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：

男生
女生
合计
喜欢抖音
4n
3n
7n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n
则K2＝＝，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841≤K2<6.635，
即3.841≤<6.635，得8.066 1≤n<13.933 5，
∵n∈N*，则n的可能取值有9、10、11、12，
因此，调查人数中男生人数的可能值为45或50或55或60.故选C.
9．(理)(2021·广西模拟)如图是一个计算：2 019－2 017＋2 015－2 013＋…－5＋3的算法流程图，若输入n＝2 019，则由上到下的两个空白内分别应该填入(　A　)

A．S＝S－(－1)·n，n＝n－2
B．S＝S－(－1)n－1·n，n＝n－1
C．S＝S＋(－1)n－1·n，n＝n－2
D．S＝S＋(－1)n－1·n，n＝n－1
(文)(2021·云南昆明一中检测)执行如图所示的程序框图，[x]表示不超过x的最大整数，若输出的S的值为7，则图中判断框内应该填入(　B　)

A．i>4？　　 B．i>6?
C．i>8？　　 D．i>10?
[解析]　(理)将4个选择支分别代入检验得，由上到下的两个空白内依次填入S＝S－(－1)·n，n＝n－2，才可以计算出2 019－2 017＋2 015－2 013＋…－5＋3，所以选A．
(文)因为S＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝7时输出，此时i＝8，结合选项，选B.
10．(原创)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．据此绘制了如下图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的个数为(　D　)

①成绩在[80,90)中的学生有40名
②a＝0.02
③成绩的中位数约为74
④成绩的众数约为75
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
[解析]　由题知，成绩在[80,90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名，①正确；由(0.01＋0.025＋0.045＋a)×10＝1得a＝0.02，②正确；由(0.005＋0.025)×10＋0.045×(x－70)＝，得x＝74，③正确；④显然正确．故选D.
11．(2021·江苏无锡、江阴检测)给出下列命题，其中正确命题的个数为(　B　)
①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为4　②回归方程为＝0.6－0.45x时，变量x与y具有负的线性相关关系　③随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，P(X≤4)＝0.64，则P(2≤X≤3)＝0.07　④相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．4
[解析]　①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22×2＝8，故①错误；②回归方程为＝0.6－0.45x，可知＝－0.45<0，则变量x与y具有负的线性相关关系，②正确；③随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，P(X≤4)＝0.64，根据正态分布的对称性P(3<X≤4)＝0.64－0.5＝0.14，所以P(2≤X≤3)＝0.14，∴③错误；④相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此④正确．故选B.
12．(2021·河北石家庄质检)2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论不正确的是(　C　)

A．该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值
B．该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月
C．该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关
D．从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费
[解析]　由图易知
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
线上收入
3.5
10.5
12
11.5
10.5
9
9.5
5.5
线下收入
12.5
3
4
5.5
6.5
7
10.5
12
总收入
16
13.5
16
17
17
16
20
17.5
显然ABD正确、C错误，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．(2021·广东惠州模拟)已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为 20 .

[解析]　分层抽样抽取的比例为2%，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为40×50%＝20，故填20.
14．(2021·四川南充模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入k的值为3，则输出S的值为 15 .

[解析]　n＝1，S＝1，S<3，是；n＝2，S＝3，S<6，是；n＝3，S＝6，S<9，是；n＝4，S＝10，S<12，是；n＝5，S＝15，S<15否；输出S＝15.
15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2 000名顾客的消费金额(单位：元)，并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为 600 .

[解析]　由题意可知(0.006＋0.002＋3b)×50＝1，
∴50b＝0.2，∴(b＋0.002)×50×2 000＝600(人)．
16．(理)某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为541，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则C组员工数为 10 ；该单位员工总数为 100 .(第一空3分，第二空2分)
(文)(2021·江苏镇江期中)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1,2,3，…，n}，求得的回归直线方程为y＝1.5x＋0.5，且＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则下列结论正确的有 ①③④ .
①变量x与y具有正相关关系
②去除后y的估计值增加速度变快
③去除后与去除前均值，不变
④去除后的回归方程为y＝1.2x＋1.4
[解析]　(理)∵员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为541，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为×20＝×20＝2，设C组员工总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为＝＝，即m(m－1)＝90，解得m＝10.设员工总数为x，则由＝＝，可得x＝100.
(文)由回归直线方程知k＝1.5>0，变量x与y正相关，①正确；去除后回归直线斜率k′＝1.2<k，∴去除后y的估计值增加速度变慢，②错；将＝3代入y＝1.5x＋0.5得＝5，又＝3，＝5，故③正确；将＝3，＝5，代入y＝1.2x＋b得b＝1.4，即去除后的回归方程为y＝1.2x＋1.4，④正确．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2019·高考全国Ⅱ卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的
分组
[－0.20，
0)
[0，
0．20)
[0.20，
0．40)
[0.40，
0．60)
[0.60，
0．80)
企业数
2
24
53
14
7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：≈8.602.
[解析]　(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
产值负增长的企业频率为＝0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝ni(yi－)2
＝[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]
＝0.029 6，
s＝＝0.02×≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
18．(本小题满分12分)(2021·河北石家庄质检)中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育．其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1 000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：

(1)求这1 000名学生满意度打分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1 000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下2×2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为满意度与学生性别有关.
　　　打分
性别　　　
不满意
满意
总计
男生

100
女生

60

总计

200
附：K2＝，
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
[解析]　(1)根据统计数据，计算平均数为：
＝1×0.03＋3×0.11＋5×0.16＋7×0.39＋9×0.31＝6.68.
(2)根据题意，补充完整的列联表如下：

不满意
满意
总计
男生
20
80
100
女生
40
60
100
总计
60
140
200
则K2＝≈9.524，
经查表，得K2≈9.524>6.635，所以有99%的把握认为满意度与性别有关．
19．(本小题满分12分)(2021·云、贵、桂、川四省联考)为了解生猪市场与当地居民人均收入水平的关系，农业农村部对160个城镇当月的猪肉价格(元/千克)与居民人均收入(元/月)进行了随机调研，得到如下表格：
　　　　　　猪肉价格(元/千克)
人均收入(元/月)　　　　　　
(0,40]
(40,50]
(50,60]
(0,3 000]
6
15
0
(3 000,4 000]
2
27
5
(4 000,5 000]
9
45
16
(5 000,6 000]
0
16
19
(1)估计全国各地猪肉价格在(50,60](元/千克)内的概率；
(2)估计这160个城镇的居民人均收入(元/月)的中位数(计算结果保留整数)；
(3)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关．
附：K2＝，
其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)
0.05
0.010
0.005
k
3.841
6.635
7.879

　　　　　　猪肉价格(元/千克)
人均收入(元/月)　　　　　　　
(0,50]
(50,60]
合计
(0,4 000]

(4 000,6 000]

合计

[解析]　(1)因为这160个城镇的猪肉价格在(50,60](元/千克)内的频率为＝，
所以据此得全国各地猪肉价格在(50,60](元/千克)内的概率约为.
(2)因为居民人均收入(元/月)在(0,4 000]内的频率为＝<.
居民人均收入(元/月)在(0,5 000]内的频率为＝>.
所以居民人均收入(元/月)的中位数在(4 000,5 000]之间，
因为4000＋×1 000＝≈4 357，
所以中位数约为4 357.
(3)列联表如下：
　　　　　　猪肉价格(元/千克)
人均收入(元/月)　　　　　　　
(0,50]
(50,60]
合计
(0,4 000]
50
5
55
(4 000,6 000]
70
35
105
合计
120
40
160
因为K2＝＝≈11.313>7.879.
所以有99.5%的把握认为当月的猪肉价格与当地居民人均收入水平有关．
20．(本小题满分12分)(2021·安徽“皖南八校”摸底)影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入．研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况，下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位：万元).
地区
上海
江苏
浙江
安徽
福建
职工平均工资x
9.8
6.9
6.4
6.2
5.6
城镇居民消费水平y
6.6
4.6
4.4
3.9
3.8
(1)利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程＝x＋，其中＝＝，＝－ ；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？(的结果保留两位小数)
(参考数据：6.9×4.6＋6.4×4.4＋6.2×3.9＝84.08，
6．92＋6.42＋6.22＝127.01)
[解析]　(1)＝＝6.5，
＝＝4.3.
＝＝≈0.88，
＝4.3－0.88×6.5＝－1.42，
∴所求线性回归方程为＝0.88x－1.42.
(2)当x＝9.8时，＝0.88×9.8－1.42＝7.204，
7．204－6.6＝0.604<1，
当x＝5.6时，＝0.88×5.6－1.42＝3.508，
3．8－3.508＝0.292<1，
所以得到的线性回归方程是可靠的．
21．(本小题满分12分)(2021·四川乐山调研)网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁

年龄超过40岁

合计

(2)若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率．

P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.01
k0
2.072
2.706
3.841
6.635
[解析]　(1)由题意可得列联表如下：

网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
根据列联表中的数据可得，
k＝＝≈3.297>2.706
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关．
(2)由频率分布直方图可知，超级网购迷共有4名，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，其余2名市民记为c、d，现从4人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Bc、Bd、cd共有6种，至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Bc、Bd共有5种，故所求的概率为P＝.
22．(本小题满分12分)(2021·河南开封模拟)配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略．图1是一个马拉松跑者的心率y(单位：次/分钟)和配速x(单位：分钟/公里)的散点图，图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3 000名跑者成绩(单位：分钟)的频率分布直方图．

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次．
参考公式：线性回归方程＝x＋中，
＝，＝y－x
参考数据：＝135.
[解析]　(1)由散点图中数据和参考数据得
＝＝6，
＝＝135，
＝
＝
＝－25，
＝－＝135－(－25)×6＝285，
所以y与x的线性回归方程为＝－25x＋285.
(2)将y＝160代入回归方程得x＝5，
所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42×5＝210分钟．
从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为
0．000 8×50＋0.002 4×(210－200)＝0.064，
有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064×3 000＝192名．