春季高考高职单招数学模拟试题-(1).doc

2015届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。1如果集合，那么集合等于A. B. C. D. 2不等式的解集为A. B. C. D. 或3已知向量，那么等于A.-13 B.-7 C.7 D.134如果直线与直线垂直，那么的值为A. B. C. D. 5某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为开始x=0x=x+1x10？?输出x结束是否（第7题图）A.100 B.80 C.70 D.606函数的零点是A. B. 0 C. D 7已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是A.11 B.10 C.9 D.88.下列函数中，以为最小正周期的是A. B. C. D 9的值为A. B. C. D. 10. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，则等于A.2 B. 3 C. 4 D. 511当满足条件 时，目标函数的最大值是A.1 B.2 C.4 D.912.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离13. 已知函数，则下列说法中正确的是A. 为奇函数，且在上是增函数B. 为奇函数，且在上是减函数C. 为偶函数，且在上是增函数D. 为偶函数，且在上是减函数14已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是A. B. C. D. 非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。（第17题图）15. 计算的结果为 * 16. 复数 在复平面内对应的点在第 * 象限 17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为_ * _18. 在中，则角等于_ * _海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡班级_姓名_ 准考证号_ 座位号_装订线一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）：题号1234567891011121314得分选项二、填空题15.结果为 _ ； 16.点在第 _ 象限； 17.点P在圆内的概率为_； 18.角等于_ 三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）已知等差数列满足：，的前项和为.求及； 20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2 （第20题图）21.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是棱的中点（第21题图）（）证明：平面； （）证明：.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值； （）求的面积23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：截y轴所得弦长为6；圆心在第一象限并且到直线的距离为（）求这个圆的方程；（）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程24. （本小题满分12分）已知函数， （）若，试判断并证明函数的单调性； （）当时，求函数的最大值的表达式海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案一选择题（每题5分，共70分）题号1234567891011121314选项ACDBBDACDBCCBA二填空题（每题5分，共20分）15. 2 16. 第二象限 17 18. 或三解答题19. （本小题满分8分）解：设等差数列的首项为，公差为，因为所以 2分解得 4分从而 6分 8分20.（本小题满分8分）解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为， 6分故可以估计这批食品重量的合格率为 8分21（本小题满分10分）(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点， 所以AC1OE. 2分又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1平面BDE. 5分(II) 证明因为ABCD是正方形，所以ACBD. 因为CC1平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1BD. 又因为CC1AC=C,所以BD平面ACC1. 8分又因为AC1平面ACC1，所以AC1BD. 10分22（本小题满分10分）解：(I)因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以， 因为，所以， 所以. 3分(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得， 6分所以=. 8分又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面积. 10分23（本小题满分12分）（1）由题设圆心，半径=5截轴弦长为6 2分由到直线的距离为（2）设切线方程由到直线的距离 8分切线方程： 10分24（本小题满分12分）(1)判断：若，函数在上是增函数. 1分 证明：当时， 在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. 4分（注：若用导数证明同样给分） (2)因为，所以6分 当时，在上是增函数，在上也是增函数， 所以当时，取得最大值为； 8分 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而， 当时，当时，函数取最大值为； 当时，当时，函数取最大值为；11分综上得， 12分第 9 页 共 6 页