高考大题-三角函数题型汇总(含答案解释).doc

【模拟演练】
1、[2014·江西卷16] 已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，
其中a∈R，θ∈(0，π)．
(1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈，求sin的值．

2、[2014·北京卷16] 函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

3、[2014·福建卷18] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

4、( 06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
B
D
C
α
β
A
图
（1）证明 ;
（2）若AC=DC,求的值.

5、（07福建）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

6、（07浙江）已知的周长为，且．
（I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数．

7、（07山东）如图,甲船以每小时海里的速度向正北
方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,
乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20
海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的
北偏西方向的处,此时两船相距海里,
问乙船每小时航行多少海里?

8、（2013年全国新课标2）在中，，已知
（1）求B；
（2）若b=2, 求的最大值。

9、（2016年北京高考）在中，
（1）求角B的大小；
（2）的最大值。

10、（2016绥化模拟）在中，的一个根。
（1）求角C；
（2）当a+b=10时，求周长的最小值。

11、（2014年陕西高考）在中，。
（1）若成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C);
（2）若成等比数列，求cosB的最小值。

【模拟演练参考答案】
1、解：（1）因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，而y1=a+2cos2x为偶函数，所以 y1= 为奇函数，又得所以=.
由，得-（a+1）=0，即
（2）由（1）得：因为，得
又，所以因此
2、解：（I）的最小正周期为，，.
（II）因为，所以，
于是当，即时，取得最大值0；
当，即时，取得最小值.
3、解：（1）
（2）因为.
所以.
由 ，得，
所以的单调递增区间为.
4、[解] (1)．如图3，，
　　即．
（2）．在中，由正弦定理得

　　　　由(1)得，
　　　　即．

5、解：（Ⅰ），
．又，．
（Ⅱ），边最大，即．
又，角最小，边为最小边．
由且，得．
由得：．所以，最小边．
6、解：（I）由题意及正弦定理，得，，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得，
所以．
7、解：如图，连结，，，
是等边三角形，，
在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.

8、（I） （2）
9、（I） （2）1
10、（I） （2）
11、（I）正弦定理易正 （2）

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