2021届高考数学统考二轮复习-第二部分-专题2-数列-第1讲-等差数列与等比数列教案-理.doc

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题2 数列 第1讲 等差数列与等比数列教案 理

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题2 数列 第1讲 等差数列与等比数列教案 理

年级：
姓名：

数列

专题2第1讲　等差数列与等比数列

　　　　　　　　等差、等比数列的基本运算
授课提示：对应学生用书第21页
考情调研
考向分析
以考查等差、等比数列的通项、前n项和的运算为主，在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.
1.等差(比)数列中a1、n、d(q)、an、Sn量的计算．
2.等差、等比数列的交汇运算.
[题组练透]
1．(2019·开封模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a5＝－10，则a1＝(　　)
A．－3　　　　　　　 B．－2
C．2 D．3
解析：由题得，∴a1＝2，d＝－3.故选C.
答案：C
2．(2019·攀枝花模拟)已知等差数列{an}的公差为3，且a1＋a3＝8，则数列{an}的前4项的和S4的值为(　　)
A．10 B．16
C．22 D．35
解析：∵等差数列{an}的公差为3，且a1＋a3＝8，
∴2a1＋2×3＝8，
∴a1＝1，
∴S4＝4×1＋×3＝22，
故选C.
答案：C
3．(2019·晋城模拟)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝5，S4＝85，则公比q＝(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：因为S2＝5，S4＝85，S4－S2＝80，所以，两个方程左右两边分别相除，得q2＝16，因为数列是正项等比数列，所以q＝4，故选B.
答案：B
4．(2019·九江模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a5－a2＝2，则S15＝(　　)
A．28 B．30
C．56 D．60
解析：设等差数列{an}公差为d，
由2a5－a2＝2得2(a1＋4d)－(a1＋d)＝a1＋7d＝2，∴a8＝2，
∴S15＝15a8＝15×2＝30.
故选B.
答案：B
[题后悟通]
等差(比)数列基本运算的解题思路
(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)．
(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

　　　　　　　　等差、等比数列的判定与证明

授课提示：对应学生用书第22页

考情调研
考向分析
等差、等比数列的证明是考查的热点．在高考中主要以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.
1.定义法．
2.等差(比)中项法.

[题组练透]
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)设bn＝an＋3，证明数列{bn}为等比数列，并求通项公式an.
解析：(1)因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)．
所以n＝1时，由a1＝S1＝2a1－3×1，解得a1＝3，
n＝2时，由S2＝2a2－3×2，得a2＝9，
n＝3时，由S3＝2a3－3×3，得a3＝21.
(2)证明：因为Sn＝2an－3n，
所以Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)，
两式相减，得an＋1＝2an＋3，
由bn＝an＋3得bn＋1＝an＋1＋3＝2an＋6＝2(an＋3)，
所以bn＋1＝2bn(n∈N*)，且b1＝6，
所以数列{bn}是以6为首项，2为公比的等比数列，
所以bn＝6×2n－1，
所以an＝bn－3＝6×2n－1－3＝3(2n－1)．
2．数列{an}满足a1＝6，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前999项和．
解析：(1)证明：数列{an}满足：a1＝6，an＋1＝(n∈N*)，
＝＝＝＋，
所以，－＝，
即数列是以＝为首项，为公差的等差数列．
(2)由(1)得＝＋(n－1)，
解得：an＝，
所以，lg an＝lg＝lg 3＋lg(n＋1)－lg n，
于是，Tn＝[lg 3＋lg 2－lg 1]＋[lg 3＋lg 3－lg 2]＋…＋[lg 3＋lg(n＋1)－lg n]＝nlg 3＋lg(n＋1)，
当n＝999时，T999＝999lg 3＋lg 1 000
＝3＋999lg 3.
[题后悟通]
数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法
(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法
①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数．
②利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．
(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法
①利用定义，证明(n∈N*)为一常数．
②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2).

　　　　　　　　等差、等比数列的性质

授课提示：对应学生用书第23页

考情调研
考向分析
以考查等差、等比数列的性质为主，在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差(比)数列、数列求和、不等式等问题综合考查.
1.等差、等比数列项的性质．
2.等差、等比数列和的性质.

[题组练透]
1．在等差数列{an}中，a2与a4是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)
A．6　　　　　　　 B．8
C．10 D．12
解析：∵a2与a4是方程x2－4x＋3＝0的两根，
∴a2＋a4＝4＝a1＋a5＝2a3，
则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝10.
故选C.
答案：C
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝21，则a4＝(　　)
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：因为{an}是等差数列，所以S7＝＝21⇒a1＋a7＝6⇒2a4＝6⇒a4＝3，故选C.
答案：C
3．在正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，且a5与a9的等差中项为4，则{an}的公比是(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析：由题意，正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，可得a＋2a3a7＋a＝(a3＋a7)2＝16，即a3＋a7＝4，
a5与a9的等差中项为4，即a5＋a9＝8，
设公比为q，则q2(a3＋a7)＝4q2＝8，
则q＝(负的舍去)，故选D.
答案：D
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn若S3＝9，S6＝27，则S9＝(　　)
A．45 B．54
C．72 D．81
解析：因为{an}为等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋S9－S6即36＝9＋S9－27，所以S9＝54，故选B.
答案：B
[题后悟通]
等差、等比数列性质问题的求解策略
抓
关
系
抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解
用
性
质
数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题