基于排队论的正规化日常秩序开饭管理--毕业论文.doc

目 录

目录……………………………………………………………………………………Ⅱ
摘要……………………………………………………………………………………Ⅲ
一、引言…………………………………………………………………………………1
二、本文研究背景与应用现状…………………………………………………………2
三、排队论数学模型建立………………………………………………………………3
四、排队论模型准备……………………………………………………………………6
五、基于排队论模型的餐厅运行指标计算……………………………………………7
六、基于排队论模型的数据分析与开饭管理建议……………………………………8
七、本文结论……………………………………………………………………………9
参考文献………………………………………………………………………………10

基于排队论的正规化日常秩序开饭管理
摘要：排队论,在数学建模中也被叫做随机服务系统理论，目前在各行各业服务系统中应用广泛,例如电信系统、计算机系统、城市交通系统等都是排队论应用场合。高校饭堂开饭日常秩序管理系统作为院校正常运行的一个重要环节，直接关系到全校师生正常的生活秩序。在饭堂管理中，就餐排队问题作为全校师生接受食堂就餐服务的首个环节,被认为是评价高校饭堂服务满意度的一个指标,所以其在食堂管理中发挥十分重要的作用。
本文运用排队论相关知识，通过对饭堂排队方式建立数学模型，进行饭堂管理优化,改进食堂排队管理状态,对于高校食堂改善管理模式具有重要的实际意义。随着高校师生规模和数量不断增加，高校食堂管理越来越认识到运用科学排队模式系统的重要性,把排队理论引入到高校饭堂科学管理体系之中显得十分迫切。
本文首先分析阐述与排队论之间相关的数学基础知识,给出了排队论的基础理论,特别是重点阐述了排队系统中应用广泛的M/M/S排队模型；然后将排队论基本思路和模型与高校食堂排队管理相结合,构建了合适的饭堂排队系统，并采用多服务窗口等待机制M/M/S排队模型进行数学分析。本文结合我校食堂采集实际数据系统整理,通过排队论模型进行数学分析,得出了该模型系统参数,确定了最优饭堂服务窗口规模。通过本文建立的排队论数学模型相关分析,为我校食堂改善师生就餐问题给出合理化建议。
关键词：排队论；体检排队系统；M/M/S模型;最优服务台数

II
一、引言
排队论理论方法是研究关于排队系统的排队效率、平均服务效果、优化系统参数的实用化数学方法，该方法对衡量排队系统结构合理性，进行科学化、合理化设计和制定针对性优化措施，都具有重要的理论和实际意义。
排队现象是在高校师生餐厅就餐过程中的普遍现象，特别是在早晨、中午、完善就餐高峰期，大量师生集中涌向学习餐厅就餐，在空间有限、服务窗口有限、就餐位置有限的餐厅环境往往出现拥挤不堪的状况，特别是打饭窗口一般排出了长短不一人员打饭队列，由于长时间等待或者买不到合适自己的饭菜，往往会引起教师、学生对于饭堂秩序管理的不满，这直接关系到全校师生对于高校的正规化日常秩序食堂管理服务的满意度。据有学术反应，为了避开饭堂打饭长时间的排队和拥挤的人群，有些师生甚至采用购买方便面、小面包、小点心等零食作为正餐，长此以往对于这些师生的身体健康必将带来严重影响，进而还会影响师生缺乏旺盛的精力投入到教学、学习之中，因此教师的教学工作和学生的学习生活都会遭受不同程度的干扰。还有些师生选择到校园外面社会餐馆就餐，由于此类餐馆规模小、管理不正规，很难保证提供饭菜的卫生，对于在外就餐的学生的身体健康带来严重的安全隐患[1]。
由此可见，据调查分析结果来看，高校绝大多数师生更倾向于在本校餐厅就餐，只要学校饭堂能够加强正规化日常管理秩序，特别是提高学校饭堂开饭管理水平，在餐厅科学化配置打饭窗口种类和数量，就可以有效解决学校师生在就餐高峰期等待时间过长、选不到合适打饭窗口、买不到适合自身饭菜等问题，实现在学校餐厅短时间完成满意就餐的目的。但是，从学校餐厅角度来看，如果单纯增加过多打饭窗口，虽然能够实现学校师生排队打饭时间的有效缩短，提高学校师生对餐厅的服务的满意度，但同时必须考虑过多打饭窗口的设置所引入的餐厅的运营成本增加，更何况学校餐厅打饭窗口的数量设置本身就收到学校餐厅数量和餐厅空间大小的限制。所以本文研究工作必须有效运用排队论相关理论知识，在学校师生餐厅打饭总体需求和学校食堂管理成本、学校餐厅数量和空间之间进行科学衡量，同时满足学校师生就餐和学校餐厅成本和资源多方面需求[2]。本文综合运用排队论数学模型，学校1号食堂和2号食堂两个餐厅的运行情况状况进行科学分析，定量评价，从而为我校加强正规化日常管理秩序，特别是提高学校饭堂开饭管理水平提高参考，并给出合理化改进建议。
二、本文研究背景与应用现状
排队论作为服务系统排队问题和排队规律的数学基础学科，也属于运筹学方向的一个主要研究分支。早在20世纪初，丹麦科学家爱尔朗在电话服务问题相关研究过程中，为了找到提高通信效率有效方式，首先研究了电话系统中呼叫服务的排队现象，在其发表的学术论文中系统阐述了上述科学问题，成为“排队论”应用数学科学的创始人，建立了排队论科学的基本原则。他首次提出了电话服务系统“平衡模型”，给出了该“平衡模型”的递推状态公式，建立了影响深远的“爱尔朗电话损失率公式”[3]。1935年，美国数学家费勒通过采用“生灭过程”，系统探讨了排队论系统数学方法，并在此后，排队论逐渐发展成为一门重要的数学应用学科。1956年，英国数学家肯德尔研究了排队论中的“嵌入马氏链”理论，成为排队系统的分类模型，成为排队论一个基本理论。
1960年以来，随着计算机技术、工业制造技术、系统异步技术等新方向、新领域和新技术不断进步，探讨了很多的复杂系统研究和实现方法，并展开“瞬时态”相关的技术研究，建立了“逼近优化”基础理论[2]。1972年，随着研究和应用的不断扩展和深入，经典排队数学模型在应用中出现了很多局限性，相关学术研究又开始向“休假排队理论”方向发展，科学家Levy与Yechiali就是这一排队论新研究方向的典型代表，他们最早提出了采用“系统空闲期”的学术视角，并在同一时期提出了M/G/1型、M/M/n型休假排队理论，并在他们所给出的基础理论中系统阐述了“休假”、“休假策略”等新概念[3]。Levy与Yechiali所建立的排队论新方法和新模型主要思想是采用闲期对排队系统进行时间分配调整，也就是通过服务人员寻找空闲时间休息，他们所给出的这种排队系统也被称作“休假服务系统”。
由此可见，排队论相关基础理论的出现、发展都与实际工作和生活应用系统密切相关，主要是面向解决实际排队系统问题而不断进步的。比如，关于排队论最早出现和引起重视是面向电话交换机中实际应用需求，解决电话话路呼入排队的技术难题。经过50多年的发展，排队论相关理论已经发展成为独立的应用数学学科，对于我国国民经济的发展进步发挥了越来越大的作用。特别是1972年诞生的休假排队理论，已经成为经典排队论重要组成部分在服务系统中不断推广应用。排队论相关理论重要目标就是改进应用系统性能，提高系统服务质量，特别是通过实现系统相关服务的最佳平衡的技术方式，达到最终服务系统最优运营或者最优设计目的[2]。
当前，排队论相关理论随着理论的不断发展和进步，其应用范围几乎涵盖了所有服务相关系统，这些应用在通信服务系统、交通服务系统、存储服务系统和管理服务系统等都能发挥其作用。例如，西方发达国家人们去超市、银行、电信等部门办理服务业务时，主动取号排队等候呼叫已成为人们基本行为准则；同时，以排队管理系统为主要产品的高科技企业已经遍布经济市场各个角落，并逐步发展成为一个特殊高科技行业。目前，排队系统应用范围已经在电信、饭店、办事部门、医院等服务企业或部门，并且这种基于“排队系统”行业服务理念已经深入到行业服务当中，并变为相关应用企业、单位、部门必不可少的服务方法[3]。
对于我国而言，直到1998年才诞生相关企业开始排队服务系统相关技术产品市场运营，并出现了第一批排队相关产品。但当时这些排队技术、产品的应用范围十分受限，服务行业对于此类技术产品的接纳度不高，初期发展应用十分缓慢。2001年，我国排队产品进入快速发展时期，特别是对于排队服务系统相关公司而言，在2003年出现发展高峰期。当时我国很多大型城市和经济发达地区的服务行业和部门对排排队服务系统需求呈现爆发式增长。目前，随着排队服务系统在电信、银行、医院的广泛应用，不仅大幅度提高了人们的公共文明程度，并彻底把营业厅、诊室的无序模式转变为有序方式[2]。
本文研究工作必须有效运用排队论相关理论知识，在学校师生餐厅打饭总体需求和学校食堂管理成本、学校餐厅数量和空间之间进行科学衡量，同时满足学校师生就餐和学校餐厅成本和资源多方面需求[2]。本文综合运用排队论数学模型，学校1号食堂和2号食堂两个餐厅的运行情况状况进行科学分析，定量评价，从而为我校加强正规化日常管理秩序，特别是提高学校饭堂开饭管理水平提高参考，并给出合理化改进建议。
三、排队论数学模型建立
本文将排队论的思想和方法应用到我校餐厅的开饭管理中来，收集、整理了我校两个餐厅（1号食堂和2号食堂）就餐高峰期师生到达就餐的实际数据，并把数据代入排队论数学模型进行数学分析，构建了应用在学习餐厅排队服务系统的多服务窗口、多等候的M/M/S排队数学模型。
本文选取学校餐厅的就餐师生为研究对象，建立排队系统模型。本文以学校师生到达学校餐厅开始按照自身饮食习惯选择打饭窗口等候打饭为记录点，到达排队系统。排队等待的就餐师生和等待空间假设不受限制，就餐人员根据先到先服务的顺序，按照选择的菜品窗口选择当前最短的开饭队列进入排队状态，并且假设每个打饭窗口都有打饭人员提供打饭服务。对于就餐人员而言，一般会有一个或者多个打饭窗口，在每个打饭窗口排队等待的全部就餐人员自觉排成队列，按先后顺序依次进入打饭状态。就餐人员在买完自己所需菜品后自觉离开打饭窗口，代表打饭服务完成，就餐人员自觉离开排队系统。
就餐人员在学校餐厅的就餐打饭排队过程有时会很复杂，对就餐人员个体而言，假设需要打饭的菜品需要不止一个打饭窗口，就需要在所有所需菜品全部打完排队过程才能完成，即此类就餐人员要经过多次不同服务窗口多个服务过程才能完毕。
目前，我校两个饭堂的打饭窗口都是多个窗口并行的，因此排队方式是采用多队列排队方式，学校餐厅打饭多打饭服务窗口多排队队列系统模型如图1所示：

图1 学校餐厅打饭多打饭服务窗口多排队队列系统模型
按照上述基于排队论理论模型分析方法，本文假设每个饭堂均符合下述条件：
1、到达过程：学校师生到达两个餐厅的就餐人员作为排队模型的输入过程，因此可以假设就餐人员到达过程服从泊松过程；因此打饭人员到达符合以下4个条件：
平衡性：在任意时间t内到达的就餐人员数量的概率，仅和该时间t有关，但与t的位置和时间起点无关。
无后效性：在两个相互独立的时间区间T1，T2内到达的就餐人员数量也是相互独立的。
普通性：在某一时间点，到达就餐窗口最多只有一名就餐人员，同时到达2个及以上就餐人员的可能性忽略不计。
有限性：在有限的时间范围内到达的就餐人员是有限的，不存在无限个就餐人员到达的可能性。
2、打饭排队规则：由于我校两个饭堂的打饭窗口都是多个窗口并行的，因此排队方式是采用多队列排队方式，并且多队列并行服务，先到先服务。排队规则是指就餐人员按照什么顺序来接受就餐打饭服务，对某一打饭服务窗口而言，队列排成单队，且对队长没有限制，先到先服务。当就餐人员到达餐厅，如果餐厅有空闲打饭窗口，则立即进行打饭服务；如果所有的打饭服务窗口都正在打饭服务，则就餐人员进行排队等待打饭服务。
3、打饭服务窗口：由于我校两个饭堂的打饭窗口都是多个窗口并行的，因此排队方式是采用多窗口方式，各窗口工作相对独立且服务速率相等，服务时间均服从参数为 μ的负指数分布。这里的服务窗口是指某个餐厅开发多少个打饭窗口为就餐人员提供打饭服务，假定模型为多打饭窗口服务方式，每个餐厅有N个打饭服务窗口平行排列，各打饭服务窗口独立进行，其平均打饭服务率一样，并且每个打饭服务窗口每次只能服务一个就餐人员。
4、打饭服务时间：打饭服务时间和就餐人员相继到达的时间间隔之间相互独立。这里服务时间是指就餐师生接受打饭服务的时间，打饭师生接受服务时间理论上是随机的，但该时间分布规律能够通过概率分布进行描述，各就餐人员的接受打饭服务的时间相互独立，服从参数为μ的负指数分布。
由于我校两个饭堂符合上述假设条件，每个饭堂的排队模型都属于 M/M/S的多打饭窗口服务模型，其中第1个M代表到达过程服从泊松分布，第2个M代表服务时间服从负指数分布，S(S > 1) 表示打饭服务窗口数，服务规则为“先到先服务”。
四、排队论模型准备
我校就餐师生到达餐厅的平均速度：选取2016年12月一个星期的星期一到星期五5天时间，统计每天中午11:55-12:05进入餐厅的就餐师生人数，再把5天的相关统计数据进行平均计算，最终获得每分钟平均进入饭堂就餐的学生人数，我校就餐高峰期进入餐厅的学生人数统计，见表1所示。

通过对我校就餐高峰期进入餐厅的学生人数统计分析，可以得出：1号餐厅的就餐人员到达率为λ1= 76.08人/MIN，2号餐厅就餐人员到达率为λ2= 43.88人/MIN；平均打饭服务速度：单位时间内接受打饭服务结束离去打饭窗口的就餐人员数量，本文称之为服务率，并用以符号μ表示；由于1号餐厅和2号餐厅打饭工作人员的服务速率基本一致，因此，本文估计所有两个餐厅打饭工作人员的平均打饭服务速率相同；选取2016年12月一个星期的星期一到星期五5天时间，统计时间范围为每天中午11:55-12:05，在两个餐厅所提供的打饭服务窗口（1个窗口假设只有1个打饭服务工作人员），在中午打饭排队需求打饭的高峰期，假设所有餐厅所有窗口都能够连续提供打饭排队和打饭服务，本文在此假设下统计各食堂在给定时间范围内的打饭人数与打饭时间，统计时间阶段包括打饭人员从打饭排队开始，直到打饭排队结束的完整连续时间，统计记录完成打饭服务离开打饭服务队列就餐人数。并把所有就餐人数的总和除以总的统计时间和总打饭服务工作人员数，于是就能够得到两个餐厅全部大方服务工作人员的平均服务率，经计算，1号餐厅服务率 μ1= 2.66人/分钟，2号餐厅服务率μ2= 2.82人/分钟。
五、基于排队论模型的餐厅运行指标
经过上述排队论的数学建模和数据分析，我校1号餐厅共有S1=24个打饭服务窗口，因此可同时容纳就餐人员N1=620人同时就餐；我校2号餐厅共有S2=12个打饭服务窗口，可容纳大约N2=310个就餐人员同时就餐，于是，我校餐厅运行指标分析如下：
1、我校餐厅打饭窗口空闲的概率：
(公式1)
2、我校餐厅打饭窗口有N个就餐人员等候打饭的概率：
(公式2)
3、我校餐厅平均等待的队列长度（不含正在接受打饭服务的就餐人员）：
(公式3)
4、我校餐厅平均队列长度（含正在接受打饭服务的就餐人员）：
(公式4)
5、我校餐厅打饭平均等待时间（就餐人员从进入队列到打饭服务结束）：
(公式5)
本文结合我校食堂采集实际数据系统整理，通过排队论模型进行数学分析，得出了该模型系统参数，确定了最优饭堂服务窗口规模。通过本文建立的排队论数学模型相关分析，基于排队论模型的餐厅运行指标如表2所示。
表2 基于排队论模型的餐厅运行指标

六、基于排队论模型的数据分析与开饭管理建议
综合上述，结合我校食堂采集实际数据系统整理，通过排队论模型进行数学分析，得出了该模型系统参数，确定了最优饭堂服务窗口规模。下面，本文将结合所建立的排队论数学模型数据进行结果分析，主要分析结果如下：
我校学生1号餐厅和2号餐厅在中午就餐高峰期，两个餐厅出现空闲的概率几乎为0%，也就是说两个餐厅都出现满员的情况：其中，1号餐厅每个打饭窗口平均队长大约为27人，每名打饭人员打饭需要的平均等待时间大约为10.05分钟；而2号餐厅每个打饭窗口平均队长大约为25人，每名学生打饭平均需要等待时间大约为8.49分钟。综合起来，我校目前本校区在校师生大约为5200人，在本文调查分析期间，每天上午后两节有课上课的师生大约为3200人，但因此在11:55-12:05之间能够到餐厅就餐打饭的师生只有近三分之一，经不完全调查分析，因为师生在中午具备的休息时间一般不长，但是学校餐厅到教学楼路程很长，如果我校师生在就餐过程中由于排队打饭需要等待时间太长，我校师生多数就会选择在中午要么随便购买一些零食凑合午餐，要么只能避开中午打饭高峰期再选择到学校餐厅就餐；甚至还有部分师生觉得餐厅饭菜味道单一，从而走出校园到校外餐馆就餐。由此可见，我校加强正规化日常秩序，特别是不断提高餐厅开饭管理秩序，同时努力提高我校餐厅的菜品质量和用餐卫生，我校多数师生都会选择本校餐厅就餐，这样不仅可以保证我校师生每天中午可以享受美味午餐，而且对于我校食堂经济收益也是大有好处。
七、本文结论
本文结合我校食堂采集实际数据系统整理,通过排队论模型进行数学分析，得出了该模型系统参数，分析了基于排队论模型的餐厅就餐排队数据。通过本文建立的排队论数学模型相关分析，为我校食堂改善师生就餐问题给出合理化建议。
参考文献
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