苏科版九年级数学上册：圆中最值问题与折叠问题的讲解(无答案).doc

圆中最值问题与折叠问题的讲解
类型一：三点共线

1、如图5：AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_ 。

2. 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=,AD=10,P是弧BC上的一
个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8

3、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是　 　．

4、如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC=1,P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC,则CP的最小值为　　 ((图形自己画）

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为　 　．

6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E、F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．
（1）求证：∠DAG=∠ABE；
（2）①求证：点H总在以AB为直径的圆弧上；
②画出点H所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母；
（3）直接写出线段DH长度的最小值.

类型二：面积最值
1、如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）

A．8 B．12 C． D．

类型三：勾股最值
1、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．2

2、如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0）
第2题图

类型四：轴对称最值
1、如图，AC=1，∠BAC=60∘，弧BC所对的圆心角为60∘，且AC⊥弦BC.若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上.则PE+EF+FP的最小值为______．

类型五：垂径定理最值

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为 ．
第1题图

2、如图所示，动点在⊙的弦上运动，，连接，交⊙于点，则的最大值为__________．

类型六i：圆中的折叠问题

1、如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是_____ ．

2、如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是　 　．