2017-2018高考三角函数大题.doc

2017-2018高考三角函数大题一解答题（共14小题）2（2018新课标）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC3（2018北京）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高4（2018北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值5（2018上海）设常数aR，函数f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在区间，上的解6（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值7（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长8（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面积为2，求b9（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积10（2017天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值11（2017北京）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积12（2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值13（2017浙江）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间14（2017上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求ABC的面积2017-2018高考三角函数大题参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1（2018新课标）已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=1+=，设g（x）=x2ax+1，当a0时，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，判别式=a24，当0a2时，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数，当a2时，x，f（x），f（x）的变化如下表： x （0，） （，） （，+） f（x） 0+ 0 f（x） 递减 递增递减综上当a2时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a2时，在（0，），和（，+）上是减函数，则（，）上是增函数（2）由（1）知a2，0x11x2，x1x2=1，则f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），则=2+，则问题转为证明1即可，即证明lnx1lnx2x1x2，即证2lnx1x1在（0，1）上恒成立，设h（x）=2lnxx+，（0x1），其中h（1）=0，求导得h（x）=1=0，则h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1），即2lnxx+0，故2lnxx，则a2成立2（2018新课标）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=53（2018北京）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高【解答】解：（）ab，AB，即A是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得sinA=，则A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=49+c2+27c，即c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得c=3或c=5（舍），则AC边上的高h=csinA=3=4（2018北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，f（x）的最小正周期为T=；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最小值为5（2018上海）设常数aR，函数f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在区间，上的解【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2x+=+2k，kZ，x=+k，或x=+k，kZ，x，x=或x=或x=或x=6（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=7（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+8（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面积为2，求b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）=0，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=29（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【解答】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即28=4+c222c（），即c2+2c24=0，解得c=6（舍去）或c=4，故c=4（2）c2=b2+a22abcosC，16=28+4222cosC，cosC=，CD=CD=BCSABC=ABACsinBAC=42=2，SABD=SABC=10（2017天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值【解答】解：（）在ABC中，ab，故由sinB=，可得cosB=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得sinA=b=，sinA=；（）由（）及ac，得cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故sin（2A+）=11（2017北京）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积【解答】解：（1）A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（2）a=7，则c=3，CA，由（1）可得cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=612（2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最小值213（2017浙江）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ14（2017上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求ABC的面积【解答】解：（1）函数f（x）=cos2xsin2x+=cos2x+，x（0，），由2k2x2k，解得kxk，kZ，k=1时，x，可得f（x）的增区间为，）；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=，即A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则cosB=0，即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，ABC的面积为S=bcsinA=53=第16页（共16页）