高中数学必修5导学案(2).doc

必修五　第一章
§5-1正 余弦定理
【基础复习】
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有 = = = = 2R

2、正弦定理的变形公式：
①，，；
② ， ， ；

③ ；
④．

3、三角形面积公式：
= =
4、余弦定理：在中，有 ， ，
．
5、余弦定理的推论： ，

， ．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；
②若，则；
③若，则．
【基础练习】

1、在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（ ）
A、 B、 C、 D、

3、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，则
S△ABC= 。

4、在△ABC中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。

【练习1】

5．在△ABC中，若_________。

6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
8．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b．

【练习2】

1．在△ABC中，，则等于（ ）
A． B．
C． D．

2．在中，，，，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．在中，，则 ．
4．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．

5．在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．

6．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）
A． B． C． D．

7、在△ABC中，已知a2=b2+c2-bc，则角A为（ ）
A、 B、 C、 D、或

必修五　第一章
§5-2正 余弦定理

【基础复习】复习教材完成下面填空
解三角形的四种类型
1．已知A,B及a(“角边角”型)
利用正弦定理
2．已知三边a,b,c(“边边边”型)
用余弦定理 。
3.已知两边a,b及夹角C(边角边型)
余弦定理求c,再用余弦定理求两角。
4. 已知两边a,b及一边对角(“边边角“型)

(1) 当 时，有 解

(2) 当 时，有 解

(3) 当 时，有 解

(4) 当 时，有 解

【基础练习】课前完成下列练习，课前5分钟
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．

2．在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．

3．在△ABC中，若，， 。

4、在△中，若，

则△是
【练习1】
5、在△ABC中，已知a=10，B= ,C=，解三角形。

6．在△ABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。
7．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

8、在△ABC中，已知a=5，b=7，A= ,解三角形。

9．在△ABC中，，，，其中是△ABC外接圆的半径。求证：。

【练习2】

1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，
∠B＝120°，则△ABC的面积为 ( 　)
A．9 B．18　 C．9 D．18

2．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（     ）
　A．   B．－ C．　 D．－

3．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝ 。

4．在△ABC中， 若A=30°，B=60°， 则
（ ）
（A） （B）
（C） （D）

5．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形

6．在△ABC中，，则等于（ ）
A． B．
C． D．

7．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定

8．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
在△ABC中，若
则 ( )
A． B． C． D．

必修五　第一章
§5-3三角形的综合应用--面积问题
【基础复习】
三角形面积公式：
(1) =

= =

(2) (海伦公式)
【基础练习】

1.若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是( ).
（A） 0<x<3 （B） 1<x<3
（C） 3<x<4 （D） 4<x<6

2.在中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ）
A a=bsinA B bsinA>a
C bsinA<b<a D bsina<a<b

3．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）

4．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。

5、在△ABC中，已知b=1，c=3，A=600，
则S△ABC= 。

6．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
【练习1】
7、在中，，面积，求a。

8.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，求b。

9.在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长

10.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.
(1)求角C的度数；
(2)求c;
(3)求△ABC的面积.

【练习2】

1．若在△ABC中，则=_______。
2、在△ABC中，BC=2，AC=2，C=1500，则△ABC的面积为

3.，在△ABC中，，, 求。

4.中，，求的面积.
( 提示：在中，作，设CD=x,则BD=BC-CD=5-x,)

必修五　第一章
§5-4生活中的解三角形

【基础复习】
1，仰角和俯角:
2，方位角:
3，方向角:
4、解题步骤
(1) (2)
(3) (4)
【基础练习】
1、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为
(A) (B) (C) 或 (D) 3
2、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C点距离都是αkm，灯塔A在观察站C的北偏东200，灯塔B在观察站C的南偏东400，求灯塔A与B的距离。
【练习1】
3、飞机在空中沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为300，向前飞行10000米到B处，测得正前下方地面目标C的俯角为600，求飞机的高度。

4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

【练习2】
1、某人向正东方向走了4千米后向右转了一定的角度，然后沿新方向直走了3千米，此时离出发地恰好为千米，则此人右转的角度是 。
2、某人在C点测得塔顶A在南偏西800，仰角为450，此人沿着南偏东400方向前进10米到0点，测得塔顶的仰角为300，试求塔的高度。

3.从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60°，从电线杆正西偏南 30°的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是______.

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必修5第一章《解三角形》测试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是 （ ）
A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B=
C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A=
2. 在ABC中，，则B等于 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
3. 在ABC中，，则三角形的最小内角是 （ ）
A. B. C. D.以上答案都不对
4. 在ABC中，A =，b=1，面积为，求的值为 （　　）
A.　　　 　 B.　 　　 C.　２　 　　 D.　　
5. 在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为 （ ）
A. 19 B. -14 C. -18 D. -19
6. A、B是△ABC的内角，且，，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
7. ABC中，a=2，A=，C=，则ABC的面积为 （ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，则是 （ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
9. 已知ABC中， AB=1，BC=2，则角 C的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10. 在ABC中，若，那么ABC是 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
11. 若以2，3，为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围是 （ ）
A. 1<x<5 B. C. D. 　
12. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C 为 （　　）
A. B. C. 　D.　
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦是方程的根，则三角形面积为
14．在中，若A=60°，b=1，三角形的面积S=，则外接圆的直径为_________
15. ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A=
16. ABC中，+=

三．解答题（每题10分，共20分）
17．在中，已知，，，求和的面积．

18．不等边三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且最大边a满足，求角A的取值范围。

必修五　第二章
§5-5数列的概念及前N项和Sn与an的关系

【基础复习】
1．数列的概念
（1）从定义角度看：按一定 的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的 .
（2）从函数角度看：数列可以看成以 它的 为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列 .
2．数列的表示
（1）列表法；
（2）图象法：注意图象是，而不是曲线；
（3）通项公式：若数列｛an｝的第n项与 之间的关系可以用一个式子表达，那么这个公式叫做数列的通项公式.
（4）递推公式：如果已知数列｛an｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
3．数列的分类
（1）按数列项数的多少可以分为 和

（2）按数列中相邻两项的大小可分为
， ， ， 。
4．数列的通项an与前n项和Sn之间的关系
对任一数列有an=

5．根据数列的通项公式判定数列的单调性
（1）已知an=f(n),若f(x)的单调性可以确定，则｛an｝的单调性可以确定；
（2）比较法：①作差比较法n∈N*,an+1-an>0｛an｝为递增数列；an+1-an=0｛an｝为常数列；an+1-an<0｛an｝为递减数列.②对各项同号的数列，可用作商比较法.
【基础练习】

3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，-1/2，1/3，-1/4；
（2）2，0，2，0．

4．在数列中，等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14

【练习1】

5．观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为

6 . 以下四个数中,是数列中的一项的是 ( )
A.380 B.39 C.32 D.18

7． 设数列为则是该数列的 ( . )
A.第9项 B. 第10项
C. 第11项 D. 第12项

8 .数列的一个通项公式为． 。

9 .已知,求.
10 。已知,求.

【练习2】

1、观察以下数列，并写出其通项公式：

2． 运用递推公式确定一个数列的通项：
.

3． 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.

必修五　第二章
§5-6 等差数列

【基础复习】
1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做 ， 叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的 。在等差数列｛｝中，从第二项起，每一项是它的前一项与后一项的等差中项.
3.等差数列的通项式： ，其中为首项，为公差.
当>0时，数列｛｝为 数列；
当时，数列｛｝为 数列；
当时，数列｛｝为常数列.
4.等差数列的性质：
（1）等差数列｛｝中， =
（2）等差数列｛｝中，若 (其中)，则 ；若，则 ，也称为的 .

【基础练习】

1、等差数列{an}中， =3，=33，则{}的公差为 。

2、求等差数列8，5，2，…的第20项.

3．-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如

果是，是第几项？

4、已知是等差数列.是否成立？呢？为什么？

5、已知等差数列的公差为d.求证：
6、等差数列{an}中，已知=39,则=( )
A、13 B、14 C、15 D、16
【练习1】

成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

3．等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为； 若
，且，求的通项公式。

4．在等差数列中，若
，求数列的通项公式。

【练习2】

1．等差数列中, 则的公差为______________。

2已知求 。
3．已知为等差数列，，，
求通项和公差。
4．在等差数列中，若
=450，求的值。

5．设等差数列中，公差-2，且
+，那么等于多少。
必修五　第二章
§5-9等比数列及性质

【基础复习】

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列

起，每一项与它的前一项的比都等于

，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等

比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.若数 列｛an｝为等比数列，则有(n≥2, n∈N*,q≠0).
2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比 .
3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an=
4.等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：
（1）an=am ；
（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，
则aman= ；若m+n=2k，则ak2= .
(3) 若成等比数列，则、成等比数列；
(4)若，则为 数列；

若, 则为 数列；

若 ，则为 数列；

若, 则为 数列；
若，则为 数列；

若，则为 数列.

【基础练习】

1．等比数列中, 则为（ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6

2．与，两数的等比中项是（ ）
A．1 B．－1 C． D．

3．等比数列中求
4．在等比数列中, 若则
=___________.

【练习1】
5．若，，求数列的通项及公比。
6．在正项等比数列{a}中aa+2aa+aa=25，则 a＋a＝_______。
7．在等比数列中公比q是整数，则=___

8．一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____

【练习2】

1．在9和243中间插入两个数，使他们同这两个

数成等比数列.

2．在等比数列中, 若是方程的两根，则=_______.
ww w.xkb1. com

3.若>0，求

4．各项均为正数的等比数列中，若，则

必修五　第二章
§5-10 等比数列的求和

【基础复习】

等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和

2．若是等比数列，且公比，则数列 ，…也是 数列。当，且为偶数时，数列是常数数列0，它不是等比数列.
3．当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。
4．
5． 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.
(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
【基础练习】

1．在等比数列，已知求.
2．在等比数列，已知求。

3．在等比数列， 求 。
4．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ ）
A． B．
C． D．

【练习1】
1．若等比数列的前项和且，则等于（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

、

2 .若数列的前项和
，则此数列的通项公式为
3．在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______

4．若是等比数列，且，则＝
5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)

【练习2】

1.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .

2．设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是

3．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____

4．设为等比数列的前项和，，则
（A）11 （B）5 （C） （D）

必修五　第二章
§5-11 简单的递推数列

【基础复习】
1．已知求分三步:
(1)

(2)

(3)
2．若求用累加法 。
3．已知求，用累乘法 。
4．已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。.
(1) 形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
（2） 形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
注意：
（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；
（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。

【基础练习】

1．已知 求 。

2．已知，，求 。

3．已知，求 .

【练习1】

4． 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．
⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2)
⑵ a1＝1，an＝ (n≥2)
⑶ a1＝1，an＝ (n≥2)

5．已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，.求数列{an}的通项公式。
6．在数列中，，，，令 。
(1) 求证:数列是等比数列，并求 。
(2)求数列的通项公式 。

2.

【练习2】
1. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．
⑴ Sn＝3n－2
⑵ Sn＝n2＋3n＋1

2．已知， 求。

3．已知， 求.
4．已知的前项和满足，求
互助 小组长签名：

必修五　第二章
§5-12 特殊数列求和

【基础复习】
（1）公式法：
①等差数列求和公式；
②等比数列求和公式，但当公比为1时，需分类讨论.；
③常用公式：
，，.
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则考虑倒序相加法.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，用错位相减法.
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
①；
②；
（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。

【基础练习】

1．已知：.
求 。
2．设，求 。

3．求和：.

【练习1】
1．等比数列的前项和.＝－１，
求 。
2．已知，则
＝______
3．在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____。

4．求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和= 　.

2.

【练习2】

1.数列前n项的和为 （ ）
A． B．
C． D．

2．求和：

3．求和：

互助 小组长签名：

数列章节测试题
一、选择题：
1．数列则是该数列的 （ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

2．方程的两根的等比中项是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列满足，，则它的前10项的和 （ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
4、已知等比数列的前三项依次为，，，则 （ ）
A． B． C． D．
5．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ）
A．12 B． C．16 D．18
6、若等差数列的前5项和，且，则 （　　）
A．12　　 B．13　　 C．14　　 D．15
7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
8.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 ( )
A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比

二、填空题
9、由正数构成的等比数列{an}，若，则 ．
10．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ．
11.已知数列中，则数列的通项公式=______________
12．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 。
三、解答题
13． 在等差数列{ an }，已知a1=，d=，sn=-5，求n及an。

14．已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.

15．已知等差数列的前n项和为sn，求使得sn最大的序号n的值。
16、求和1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1

17．已知是等差数列，
（1）求数列的通项公式
（2）令，求的前项的和

必修5　第三章
§5-13　不等式的性质

【基础复习】复习教材P73-74
1． 实数运算性质与实数大小顺序的关系：

2． 不等式的性质
（1）（对称性）
（2）（传递性）
（3）（可加性）
（4）（可乘性）；

（5）（同向不等式的可乘性）

（6）（可乘方性、可开方性）

【基础练习】

1．比较大小：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）当时，_______.

2. 若，，则与的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化

3. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 已知，则的范围是（ ）.
A． B．
C． D．

【练习1】
5．，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．比较与的大小
7．已知，求的取值范围

8．已知求证：

9．比较与（其中，）的大小

【练习2】
1. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .

2. 设，，则三者的大小关系为 .

3．已知x>0，求证.
4．已知的取值范围.
5．已知，求的取值范围.

必修5　第三章
§5-14　一元二次不等式的解法

【基础复习】复习教材P76-80完成下面填空

二次函数

（）的图象

一元二次方程

【基础练习】

1．若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）.
A．或 B．或
C． D．
2．求不等式的解集.
3．求不等式的解集
4．若方程有两个实根，且，，求的范围.

【练习1】
5. 不等式的解集是，则等于（ ）.
A．14 B．14 C．10 D．10

6. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．

7. 不等式的解集是 .
8．求不等式的解集.
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

【练习2】
1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.
A．R B．
C．或 D．无解
2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.
A． B． C． D．
3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.
A． B．
C． D．

4. 不等式的解集是 .

5. 的定义域为 .

必修5　第三章
§5-15　二元一次不等式组表示的平面区域

【基础复习】复习教材P82-86
1．一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边