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极限法（特殊值法）在物理高考中的应用
“极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。 极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。
1.（12安徽）如图1所示，半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：=2，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点（坐标为）的电场强度为 ( )
Oo
ro
●
x
Qo
图2
Oo
Ro
●
x
Po
图1
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【解析】当 时，=0，则，当挖去半径为r的圆孔时，应在E中减掉该圆孔对应的场强，即。选项A正确。
2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体和B。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对和的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m=0，则细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等为T。假设m1>m2，A和B一起运动的加速度为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有：、，联立解得： ，分析判断可知C正确。
3．（10福建）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一
定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2
的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距
为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r<a）。是分析判断下
列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（ ） K^S*5U.C#O
A．
B．
C．
D．K^S*5U.C#
【解析】当时，A点位于圆心O处，可以把O1、O2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强E=0，将r=0代入各选项，排除AB选项；当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为，将r=a代入CD选项可以排除C。
4．（09北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→ 故D项错误；所以正确选项只能为B。
5．（08北京）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。
A．当时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m≥M时，该解给出 ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
【解析】当m>>M时，该解给出,这与实际不符，说明该解可能是错误的。选D
6.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式.要判断这四个表达式是否合理,你可以不必进行复杂的计算,而根据所学的物理知识和物理方法进行分析,从而判断解的合理性或正确性.根据你的判断,下述表达式中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【解析】 用特殊值判断,当时,物块下滑过程中对斜面压力大小应为mg,代入判断知选项C、D符合要求,当为一定值时,C项的分母可以为零,显然不符实际情况,所以只有选项D正确.
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