2022版高考数学一轮复习-课时质量评价13-函数与方程新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价13 函数与方程新人教A版2022版高考数学一轮复习 课时质量评价13 函数与方程新人教A版年级：姓名：课时质量评价(十三)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数f (x)exx3在区间(0,1)上的零点个数是()A0B1 C2D3B解析：由题知函数f (x)是增函数根据函数零点存在定理及f (0)20，f (1)e20，可知函数f (x)在区间(0,1)上有且只有一个零点故选B2函数f (x)1xlog2x的零点所在区间是()ABC(1，2)D(2，3)C解析：f 1log210，f 1log210，f (1)100，f (2)12log2210.由f (1)f (2)0)，yln x(x0)的图象如图所示由图可知函数f (x)在定义域内的零点个数为2.6设f (x)在区间1,1上单调递增，且f f 0，则方程f (x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根C解析：因为f (x)在区间1,1上单调递增，且f f 0时，f (x)有一个零点，需a0.综上，01，0blog322)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_(2,4解析：直线yx1关于原点对称的直线为yx1.依题意方程log2(2xm)x1在(2，)上有解则m2x1在x(2，)上有解，所以m2.又2xm0恒成立，则m(2x)min，即m4.所以实数m的取值范围为(2,416已知函数f (x)若方程f (x)kx2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_3，)解析：由题意知函数f (x)的图象与恒过定点(0，2)的直线ykx2有两个交点，作出yf (x)与ykx2的图象，如图所示当直线ykx2过点(1,1)时，k3.结合图象知，当k3时，直线与yf (x)的图象有两个交点17已知aR，函数f (x)log2.(1)当a5时，解不等式f (x)0；(2)若函数g(x)f (x)2log2x只有一个零点，求实数a的取值范围；解：(1)当a5时，f (x)log2.由f (x)0，即log20，可得51，解得x或x0.即不等式f (x)0的解集为(0，)(2)g(x)f (x)2log2xlog22log2xlog2x2(其中x0)因为函数g(x)f (x)2log2x只有一个零点，即g(x)0只有一个根，即x21在(0，)上只有一个解，即ax2x10在(0，)上只有一个解当a0时，方程x10，解得x1，符合题意当a0时，设函数yax2x1.当a0时，此时函数yax2x1与x轴的正半轴，只有一个交点，符合题意；当a0时，要使得函数yax2x1与x轴的正半轴只有一个交点，则满足解得a .综上可得，实数a的取值范围是0，)