2021届高考数学统考二轮复习-第二部分-专题5-解析几何-第1讲-直线与圆教案-理.doc

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题5 解析几何 第1讲 直线与圆教案 理

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题5 解析几何 第1讲 直线与圆教案 理

年级：
姓名：

解析几何

专题5第1讲　直线与圆

　　　　　　　　直线的方程

授课提示：对应学生用书第44页

考情调研
考向分析
以考查直线方程的求法、两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.
1.求直线的方程．
2.判断两直线的位置关系．
3.直线恒过定点问题.

[题组练透]
1．过点(2,1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为(　　)
A．2x－3y－1＝0　　　　　 B．2x＋3y－7＝0
C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0
解析：设要求的直线方程为2x＋3y＋m＝0，，把点(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.故所求直线方程为：2x＋3y－7＝0，故选B.
答案：B
2．(2020·淮南模拟)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行；若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行” 的充分不必要条件，故选A.
答案：A
3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．2或1 D．－2或1
解析：当a＝0时，直线方程为y＝2，显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0时，得到直线在x轴上的截距是，令x＝0时，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得＝2＋a，解得a＝－2或a＝1，故选D.
答案：D
4．(2020·保定模拟)设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－2,0)，B(2,0)，则|PA|＋|PB|的最小值为(　　)
A．2 B.
C．2 D.
解析：依据题意作出图象如下：

设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a，b)，
则它们的中点坐标为，且|PB|＝|PB1|.
由对称性可得，解得a＝4，b＝2.
所以B1(4,2)．因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|，所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小．
此时最小值为|AB1|＝＝2.
故选A.
答案：A
[题后悟通]
1．两直线的位置关系问题的解题策略
求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断．
2．轴对称问题的两种类型及求解方法
点关于
直线的
对称
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)
直线关
于直线
的对称
有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．一般转化为点关于直线的对称来解决

　　　　　　　　圆的方程

授课提示：对应学生用书第45页

考情调研
考向分析
考查圆的方程，与圆有关的轨迹问题、最值问题是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.
1.利用几何性质求圆的方程．
2.利用待定系数法求圆的方程．
3.借助圆的方程研究圆的简单性质.

[题组练透]
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　)
A．(－2,3)，1　　　　　　 B．(2，－3)，3
C．(－2,3)， D．(2，－3)，
解析：∵圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝2，∴圆的圆心坐标和半径长分别是(2，－3)，，故选D.
答案：D
2．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝1 B．x2＋(y＋1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋y2＝1
解析：由题得圆心坐标为(0,1)，所以圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.故选C.
答案：C
3．在平面直角坐标系中，三点O(0,0)，A(2,4)，B(6,2)，则△OAB的外接圆方程是________．
解析：设△OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由点O(0,0)，A(2,4)，B(6,2)在圆上可得，，解得，故△OAB的外接圆方程为x2＋y2－6x－2y＝0.
答案：x2＋y2－6x－2y＝0
4．已知圆C经过点A(1,3)，B(4,2)，与直线2x＋y－10＝0相切，则圆C的标准方程为________．
解析：由题意，设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为点B(4,2)在直线2x＋y－10＝0上，所以点B(4,2)是圆与直线2x＋y－10＝0的切点，连接圆心C和切点的直线与切线2x＋y－10＝0垂直，则kBC＝，则BC的方程为y－2＝(x－4)，整理得x－2y＝0，由线段AB的垂直平分线的方程为3x－y－5＝0，联立方程组，解得，即圆心坐标为C(2,1)，又由r＝|BC|＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5
[题后悟通]
求圆的方程的2种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程．
(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．

　　直线与圆的位置关系
授课提示：对应学生用书第46页

考情调研
考向分析
考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等．题型主要以选择题，填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.
1.直线与圆、圆与圆位置关系的判断．
2.求切线方程和计算弦长．
3.根据直线与圆的位置关系求参数的值.

[题组练透]
1．直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　　　　 B．相切
C．相离 D．不能确定
解析：将圆的方程化为标准方程得2＋2＝，
∴圆心坐标为，半径r＝，
∵圆心到直线ax－by＝0的距离d＝＝＝r，则圆与直线的位置关系是相切．故选B.
答案：B
2．(2020·甘肃质检)设直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则a＝(　　)
A．－1或1 B．1或5
C．－1或3 D．3或5
解析：由题得圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝3，所以圆心为(－1,2)，半径为.所以圆心到直线的距离为＝，∴a＝1或5.故选B.
答案：B
3．(2020·合肥质检)已知直线l：x－y－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋)2＝4交于点M，N，点P在圆C上，且∠MPN＝，则实数a的值等于(　　)
A．2或10 B．4或8
C．6±2 D．6±2
解析：由∠MPN＝可得∠MCN＝2∠MPN＝.
在△MCN中，CM＝CN＝2，∠CMN＝∠CNM＝，
可得点C(3，－)到直线MN，即直线l：x－y－a＝0的距离为2sin＝1.
所以＝1，解得a＝4或8.故选B.
答案：B
[题后悟通]
求解圆的弦长的3种方法
(1)关系法：根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)．
(2)公式法：根据公式l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．
(3)距离法：联立直线与圆的方程，解方程组求出两交点坐标，用两点间距离公式求解．