2022高考数学一轮复习-课时规范练11-函数的图像北师大版.docx

2022高考数学一轮复习 课时规范练11 函数的图像北师大版

2022高考数学一轮复习 课时规范练11 函数的图像北师大版

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课时规范练11　函数的图像
基础巩固组
1.(2020陕西高三期末,文7)函数f(x)=xln|x|的大致图像是(　　)

2.为了得到函数y=log2x-1的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点(　　)
A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度
B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度

3.(2020山东济南一模,4)已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)=x+tan x
B.f(x)=x+sin 2x
C.f(x)=x-12sin 2x
D.f(x)=x-12cos x
4.下列函数中,其图像与函数y=log2x的图像关于直线y=1对称的是(　　)

A.y=log22x B.y=log24x
C.y=log2(2x) D.y=log2(4x)
5.函数f(x)=x+1x的图像与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=　　　　　. 
综合提升组
6.若函数f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的图像如图所示,则f(-3)等于(　　)

A.-12 B.-54
C.-1 D.-2

7.(2020山东济宁二模,5)函数f(x)=cos x·sinex-1ex+1的图像大致为(　　)

8.(2020陕西西安中学八模,理6)已知函数f(x)=12x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为(　　)

9.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数,且图像过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为　　　　　. 
创新应用组
10.(2020河北唐山一模,文9)函数f(x)=tan x-x2在-π2,π2上的图像大致为(　　)

参考答案

课时规范练11　函数的图像
1.C　由f(x)=xln|x|,所以当0<x<1时,f(x)<0,故排除A,D,而f(-x)=-xln|-x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,故排除B,故选C.
2.A　y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图像,再向右平移1个单位长度,可得y=12log2(x-1)的图像,即为y=log2x-1的图像.
3.C　由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;fπ4=π4+sinπ2=π4+1>1,与图像不符,故排除B.故选C.
4.B　设P(x,y)为所求函数图像上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图像上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24x,故选B.
5.2　因为f(x)=x+1x=1x+1,所以f(x)的图像关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图像的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以y1+y22=1,即y1+y2=2.
6.C　由图像知ln(a-1)=0,b-a=3,得a=2,b=5.
所以f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1.
故f(-3)=5-6=-1.
7.C　根据题意,设g(x)=ex-1ex+1,有g(-x)=e-x-1e-x+1=-ex-1ex+1=-g(x),f(x)=cosx·sinex-1ex+1=cosx·sin[g(x)],f(-x)=cosx·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cos1·sine-1e+1>0,排除选项D,故选C.
8.C　f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=4x+1,x≥-1,4-x-1,x<-1,对比图像知选项C满足条件.故选C.
9.{x|x≤0或1<x≤2}　画出f(x)的大致图像如图所示.

不等式(x-1)f(x)≤0可化为x>1,f(x)≤0或x<1,f(x)≥0.
由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.
10.A　当x∈-π2,π2时,f(-x)=-tanx-x2,则f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),
所以y=f(x)为非奇非偶函数,排除B,D;
当x∈0,π4时,设g(x)=tanx-x=sinxcosx-x,则g'(x)=1cos2x-1>0,
所以函数y=g(x)在0,π4上递增,则g(x)>g(0)=0,
所以当x∈0,π4时,tanx-x>0,则tanx>x>x2,即f(x)>0,排除C.故选A.