2022版高考数学一轮复习-课时规范练25-平面向量基本定理及坐标表示新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及坐标表示新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及坐标表示新人教A版

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姓名：

课时规范练25　平面向量基本定理及坐标表示
基础巩固组
1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为(　　)

A.(-3,4) B.(3,4)
C.(3,-4) D.(-3,-4)
2.(2020山东济南长清高三段考模拟)已知{e1,e2}是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是(　　)
A.{e1,e1+e2} B.{e1-2e2,e2-2e1}
C.{e1+e2,e1-e2} D.{e1-2e2,4e2-2e1}
3.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),则x=(　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.(多选)(2020江苏海头高级中学高一月考)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是(　　)
A.AB-CA=BC B.OA+OC=OB
C.AC=OB-2OA D.OA+2OB=OC
5.(2020湖北襄阳五中高三模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的(　　)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中,AC=4AD,P为BD上一点,若AP=14AB+λAC,则实数λ的值为(　　)
A.34 B.320
C.316 D.38
7.已知在▱ABCD中,M,N分别是边BC,CD的中点,AM与BN相交于点P,记a=AB,b=AD,用a,b表示AP的结果是(　　)
A.AP=15a+25b
B.AP=25a+45b
C.AP=35a+25b
D.AP=45a+25b
8.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,t∈R,则点P在(　　)
A.∠AOB平分线所在直线上 B.线段AB中垂线上
C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上
9.(多选)(2020山东济南高三模拟)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则(　　)
A.a∥b B.(a+b)⊥c
C.a+b=c D.c=5a+3b
10.(2020河北石家庄二中开学预考)已知非零不共线向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=λAB(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是(　　)
A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0
11.(2020陕西汉中高三模拟)已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),则m=　　　　. 
12.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=　　　　,λ2=　　　　. 
综合提升组
13.(2020安徽六安一中高三期中)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=(　　)
A.5π6 B.2π3 C.π3 D.π6
14.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcos θ-ysin θ,xsin θ+ycos θ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,-3),点B(3,3),把点B绕点A顺时针方向旋转5π3后得到点P,则点P的坐标为(　　)
A.(-2,23) B.(-1,3)
C.(4,0) D.(5,-3)
15.(多选)(2020辽宁盘锦高三期末)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是(　　)
A.1m+2n为常数
B.m+2n的最小值为3
C.m+n的最小值为169
D.m,n的值可以为m=12,n=2
创新应用组
16.(2020江苏,13)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m为常数),则CD的长度是　　　　. 

参考答案

课时规范练25　平面向量基
本定理及坐标表示
1.A　由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),
∴b=12(-6,8)=(-3,4).
2.D　因为{e1,e2}是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.
3.D　a-b=(3,x-4),因为a∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.
4.BC　点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),
选项A中,AB=(-2,1),CA=(4,0),BC=(-2,-1),所以AB-CA≠BC,故A错误;
选项B中,OA=(2,1),OC=(-2,1),OB=(0,2),所以OA+OC=OB成立,故B正确;
选项C中,AC=(-4,0),OB=(0,2),OA=(2,1),所以AC=OB-2OA成立,故C正确;
选项D中,OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1),所以OA+2OB≠OC,故D错误.故选BC.
5.A　　由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.
6.

C　由题知AC=4AD,AP=14AB+λAC,所以AP=14AB+4λAD,由于B,P,D三点共线,所以4λ+14=1,∴λ=316.故选C.
7.

D　过点N作BC的平行线分别交AB,AM于点E,F,则EF=12BM.
因为EN∥BC,所以BMNF=BPNP=23,所以BP=25BN=25-12a+b=-15a+25b,则AP=AB+BP=a+-15a+25b=45a+25b,故选D.
8.A　∵a|a|和b|b|是△OAB中边OA,OB上的单位向量,∴a|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上,∴ta|a|+b|b|在∠AOB平分线所在直线上,∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A.
9.BD　由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.
10.A　由PA=λAB,得OA-OP=λ(OB-OA),即OP=(1+λ)OA-λOB.
又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2λ,y=-2λ,消去λ得x+y-2=0,故选A.
11.3±172　∵a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)∥(a-b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,解得m=3±172.
12.

-16　23　由题意,作图象如图所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC.又因为DE=λ1AB+λ2AC,所以λ1=-16,λ2=23.
13.B　∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.
又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π),∴C=2π3.故选B.
14.B　设点P(m,n),则AP=(m-1,n+3),根据题意,若将AP绕其起点逆时针旋转5π3,即可得AB,故AB=(m-1)cos5π3-(n+3)sin5π3,(m-1)sin5π3+(n+3)cos5π3,
整理得AB=m-12+3(n+3)2,-3(m-1)2+n+32.
由A,B两点坐标可知AB=(2,23),故m+3n=2,-3m+n=23,解得m=-1,n=3,则点P的坐标为(-1,3).故选B.

15.ABD　如图所示,
由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC-AP).∴AP=13AB+23AC.
若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则AB=1mAM,AC=1nAN,
∴AP=13mAM+23nAN.
∵M,P,N三点共线,∴13m+23n=1,∴1m+2n=3.
当m=12时,n=2,故A,D正确;
m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥22n3m·2m3n+53=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;
m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=223+1,当且仅当n=2m时,等号成立,故C错误.故选ABD.
16.185或0　如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).

由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),
整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC
=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).
又因为AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.
当m=0时,PA=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;
当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6m8mx,直线BC的方程为x4+y3=1,
联立两直线方程可得x=83m,y=3-2m.即D7225,2125,
∴CD=72252+2125-32=185.∴CD的长度是185或0.