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2022届高考数学一轮复习 第七章 7.5 合情推理与演绎推理课时作业

2022届高考数学一轮复习 第七章 7.5 合情推理与演绎推理课时作业

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课时作业37　合情推理与演绎推理
[基础达标]
一、选择题
1．下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．
其中正确的有(　　)

A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)
A.B.
C.D．不可类比

3．右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)
A．2B．4
C．6D．8
4．根据给出的数塔猜测1234567×9＋8＝(　　)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
A．11111110B．11111111
C．11111112D．11111113
5．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)
A．正方形的对角线相等
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．矩形的对边平行且相等
6．在等差数列与等比数列中，它们的性质有着很多类比性，若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq，类比此性质，则有(　　)
A．bm＋bn＝bp＋bqB．bm－bn＝bp－bq
C．bmbn＝bpbqD.＝
7．[2021·福建检测]某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下．
甲说：“A，B同时获奖．”
乙说：“B，D不可能同时获奖．”
丙说：“C获奖．”
丁说：“A，C至少一件获奖．”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是(　　)
A．作品A与作品BB．作品B与作品C
C．作品C与作品DD．作品A与作品D
8．[2021·山东淄博模拟]有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理(　　)
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．结论正确
9．[2021·山东省潍坊市模拟]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60个为一周周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的(　　)
A．己亥年B．戊戌年
C．庚子年D．辛丑年
10．[2021·东北三省四市联考]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算．算筹的摆放有纵、横两种形式(如图所示)．表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如，3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为(　　)

二、填空题
11．[2021·石家庄高中毕业班模拟]甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是________．
12．[2021·广州市高中综合测试]古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合这一规律的等式是__________．(填写所有符合的编号)

13．[2021·湛江模拟]如图，已知点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则＋＋＝1，类比猜想：点O是空间四面体A－BCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则有________．

14．[2021·济南模拟]如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，－1)处标数字0，记为a2；点(0，－1)处标数字－1，记为a3；点(－1，－1)处标数字－2，记为a4；点(－1,0)处标数字－1，记为a5；点(－1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；……以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为i＋j(i，j均为整数)，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2018＝________.

[能力挑战]
15．[2021·福州市高三毕业班适应性练习卷]某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课程，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同的课程．则以下说法错误的是(　　)
A．丙有可能没有选素描
B．丁有可能没有选素描
C．乙、丁可能两门课程都相同
D．这4个人里恰有2个人选了素描
16．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1两个数码表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(1000001001)2.我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口诀：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，…，则八进制下(6×5)8等于(　　)
A．(36)8B．(37)8
C．(40)8D．(41)8
17．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]某校高一组织五个班的学生参加学农活动，每班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践，且各班的选择互不相同，已知1班不选“农耕”“采摘”；2班不选“农耕”“酿酒”；3班既不选“野炊”，也不选“农耕”；5班选择“采摘”或“酿酒”．如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”．则选择“饲养”的班级是(　　)
A．2班B．3班C．4班D．5班

课时作业37
1．解析：①③④都正确．
答案：C
2．解析：我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，∴S扇＝lr.
答案：C
3．解析：由杨辉三角形可以发现，每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.
答案：C
4．解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，
∴1234567×9＋8＝11111111.
答案：B
5．解析：由三段论的一般模式知应选B.
答案：B
6．解析：由等比数列的性质得bm·bn＝bp·bq.
答案：C
7．解析：若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确．若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意，故选D.
答案：D
8．解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．故选A.
答案：A
9．解析：由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．
答案：C
10．解析：由题知，个位、百位数用纵式表示，十位、千位数用横式表示，易知正确选项为C.
答案：C
11．解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长．
答案：乙
12．解析：因为任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此给出的四个等式中，②不符合这一规律，①③④符合这一规律，故填①③④.
答案：①③④
13．解析：猜想：若O为四面体A－BCD内任意一点，连接AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1，D1，则＋＋＋＝1.用等体积法证明如下：＋＋＋＝＋＋＋＝1.
答案：＋＋＋＝1
14．解析：设an的坐标为(x，y)，则an＝x＋y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2018在第k圈，则8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2024个数，故S2024＝0，则S2018＝S2024－(a2024＋a2023＋…＋a2019)，a2024所在点的坐标为(22,22)，a2024＝22＋22，a2023所在点的坐标为(21,22)，a2023＝21＋22，以此类推，可得a2022＝20＋22，a2021＝19＋22，a2020＝18＋22，a2019＝17＋22，所以a2024＋a2023＋…＋a2019＝249，故S2018＝－249.
答案：－249
15．解析：因为甲选了素描，所以乙必定没有选素描．假设丙选了素描，则丁一定没有选素描；若丙没有选素描，则丁必定选了素描．综上，必定有且只有2个人选了素描，选项A，B，D判断正确．
不妨设甲另一门选修课程为摄影，则素描与摄影乙同学均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情形：

情形一
甲
乙
丙
丁
素描
√
×
√
×
摄影
√
×
×
√

情形二
甲
乙
丙
丁
素描
√
×
×
√
摄影
√
×
√
×
由以上两个表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确．
答案：C
16．解析：类比二进制数与十进制数转化的规则得，(61)8＝6×8＋1×80＝(49)10，而已知(7×7)8＝(61)8，所以(7×7)8＝(49)10.类比可知(6×5)8＝(30)10，又(36)8＝3×8＋6×80＝(30)10，所以(6×5)8＝(36)8，故选A.
答案：A
17．解析：通解　由题意可知五个班级和五项活动一一对应，作出如下表格(不选活动项目打“×”，选择活动项目打“√”)，当5班选“采摘”时，则4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选“酿酒”，再根据五个班级和五项活动一一对应，易得选“饲养”的是3班．

农耕
采摘
酿酒
野炊
饲养
1班
×
×
√

2班
×

×
√

3班
×

×
√
4班
√

5班

√

当5班选“酿酒”时，则4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选“酿酒”，则1班和5班都选“酿酒”，与题意矛盾，舍去这种情况．
综上可知，选B.
优解　由题意知，1班、2班、3班、5班均不选“农耕”，所以4班选“农耕”，根据如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”，得1班选“酿酒”，则5班选“采摘”，又3班不选“野炊”，所以2班选“野炊”，3班选“饲养”．故选B.
答案：B