2022版高考数学一轮复习-课时规范练9-指数与指数函数新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练9 指数与指数函数新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练9 指数与指数函数新人教A版

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姓名：

课时规范练9　指数与指数函数
基础巩固组
1.下列函数中值域为正实数的是(　　)

A.y=-5x
B.y=131-x
C.y=(12) x-1
D.y=1-2x
2.(2020安徽皖江名校开学考)若ea+πb≥e-b+π-a,e为自然对数的底数,则有(　　)
A.a+b≤0 B.a-b≥0
C.a-b≤0 D.a+b≥0
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
4.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.b<a<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
5.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=ex-1ex,则下列判断正确的是(　　)
A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数
B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数
C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数
D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数
6.已知实数a,b满足等式2 019a=2 020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.(多选)下列运算结果中,一定正确的是(　　)
A.a3·a4=a7 B.(-a2)3=a6
C.8a8=a D.5(-π)5=-π
8.(多选)下列不等关系正确的是(　　)
A.3-4<30<32
B.32<13 13<33
C.2.60<122.6<22.6
D.122.6<2.60<22.6
9.(多选)下列说法中,正确的是(　　)
A.任取x∈R都有3x>2x
B.当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x
C.y=2|x|的最小值为1
D.在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称
10.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于　　　. 
11.已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为　　　　. 
综合提升组
12.(2020湖南长郡中学四模,文3)函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)内单调递增的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥-2 B.a>-2
C.a≥-1 D.a>-1
13.如果函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则a的值为(　　)
A.5 B.1
C.2 D.3
14.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(　　)
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 
创新应用组
16.当x>0时,函数f(x)=(aex+b)(x-2)单调递增,且函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则使得f(2-m)>0成立的m的取值范围是(　　)
A.{m|m<-2,或m>2}
B.{m|-2<m<2}
C.{m|m<0,或m>4}
D.{m|0<m<4}
17.(2020新高考全国1,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天

参考答案

课时规范练9　指数与指数函数
1.B　因为5x>0,所以-5x<0,A不符合题意;因为1-x∈R,所以131-x>0,B符合题意;由12x-1≥0,得(12) x-1≥0,C不符合题意;因为2x>0,所以1-2x<1,所以0≤1-2x<1,D不符合题意.故选B.
2.D　令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0,故选D.
3.C　由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x-2在[2,4]上单调递增,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.
4.C　∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故选C.
5.A　f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),∴f(x)是奇函数.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函数,∴f(x)=ex-1ex是R上的增函数.故选A.
6.B　在同一坐标系下画出y=2019x与y=2020x的图象,结合图象可知①②⑤可能成立,所以不可能成立的有2个,故选B.

7.AD　a3a4=a3+4=a7,故A正确;当a=1时,显然不成立,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-π)5=-π,D正确.故选AD.
8.AD　因为y=3x是增函数,所以3-4<30<32,故A正确;因为13 13=3-13<32,故B错误;由y=2x是增函数,122.6=2-2.6<1,而2.60=1,故C错误;又122.6=2-2.6<20=2.60<22.6,故D正确.故选AD.
9.CD　A中,令x=-1,则3-1<2-1,故A错误;B中,当x<0时,ax<a-x,故B错误;C中,x=0时,y取最小值1,故C正确;D中,由函数图象变换,可知y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称,故D正确,故选CD.

10.1　因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.
11.(-∞,-18]　设t=3x,则y=t2+mt-3,因为x∈[-2,2],所以t∈19,9.
又因为y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,t=3x在区间[-2,2]上单调递增,
所以y=t2+mt-3在区间19,9上单调递减.
得-m2≥9,解得m≤-18.故m的取值范围是(-∞,-18].
12.D　因为函数f(x)=2|x+a|的单调递增区间是[-a,+∞),若函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)上单调递增,所以-a≤1,即a≥-1.那么满足条件的一个充分不必要条件需是[-1,+∞)的真子集,故a>-1满足条件,故选D.
13.D　令ax=t,则f(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.因为a>1,x∈[-1,1],所以t∈1a,a,又函数f(t)=(t+1)2-2在1a,a上单调递增,所以f(x)max=(a+1)2-2=14,解得a=3或-5(舍去).故选D.
14.D　作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.

∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,f(c)=2c-1,∵0<f(c)<f(a)<1,
∴0<2c-1<1,∴1<2c<2.
又∵f(b)<f(c),当b<0时,f(b)=1-2b<2c-1,2b>2-2c>0;
当b≥0时,f(b)=2b-1<2c-1.
2b<2c.故A,B不一定成立.
又由0<2a<1,得2-a>1,故C不一定成立.
又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,则D一定成立.故选D.
15.(1,+∞)　

令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.
16.C　函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,即y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数,而f(2)=0,故x>2时,f(x)>0,x<-2时,f(x)>0,故f(2-m)>0,即|2-m|>2,解得m>4或m<0,故选C.
17.B　由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,∴r=2.286=0.38,∴e0.38t=2,即0.38t=ln2,则0.38t≈0.69,∴t≈0.690.38≈1.8(天),故选B.