2022版高考数学一轮复习-练案31-高考大题规范解答系列—三角函数新人教版.doc

2022版高考数学一轮复习 练案31 高考大题规范解答系列三角函数新人教版2022版高考数学一轮复习 练案31 高考大题规范解答系列三角函数新人教版年级：姓名：高考大题规范解答系列(二)三角函数A组基础巩固1(2020浙江，18)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsin Aa0.(1)求角B的大小；(2)求cos Acos Bcos C的取值范围解析本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养(1)由正弦定理得2sin Bsin Asin A，故sin B，由题意得B.(2)由ABC得CA，由ABC是锐角三角形得A.由cos Ccoscos Asin A得cos Acos Bcos Csin Acos Asin.故cos Acos Bcos C的取值范围是.2(2020新高考，17)在ac，csin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解析方案一：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.方案二：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csin A3，所以cb2，a6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c2.方案三：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在3(2019浙江)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0，2，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解析(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此函数的值域为.4(2019天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a，3csin B4asin C(1)求cos B的值；(2)求sin的值解析(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcos cos 2Bsin .5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m(2sin B，2cos 2B)，n，mn.(1)求角B的大小；(2)若a，b1，求c的值解析(1)mn，mn0，2sin B2sin2(2cos 2B)(1)0.2sin Bcos 2B20.2sin B2sin2B(12sin2B)20.sin B.0Bb，B.解法一：由余弦定理，得b2a2c22accos Bc23c20，c1或c2.解法二：由正弦定理，得.即，sin A.0A，A或A.若A，B，C，c2.若A，则C，cb1.综上所述，c1或c2.6(2020长沙四校一模)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)2，a，且sin B2sin C，求ABC的面积解析(1)f(x)ab2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x12sin1.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数yf(x)的单调递增区间是，kZ.(2)f(A)2，2sin12，即sin.又0A，A.a，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(bc)23bc7.sin B2sin C，b2c.由得c2，SABCbcsin A.7(2021济南模考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin Cacos Cccos A，B，c.(1)求角C；(2)若点E满足2，求BE的长解析(1)解法一：由题设及正弦定理得2sin Bsin Csin Acos Csin Ccos A，又sin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin(B)sin B，所以2sin Bsin Csin B由于sin B0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C，所以C.(2)解法一：由正弦定理易知2，解得b3.又2，所以AEACb，即AE2.在ABC中，因为ABC，C，所以A，所以在ABE中，A，AB，AE2，由余弦定理得BE1，所以BE1.解法二：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.由余弦定理得b3.因为2，所以ECAC1.在BCE中，C，BC，CE1，由余弦定理得BE1，所以BE1.解法三：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.因为2，所以.则|2(2)2(|244|2)1，所以BE1.8(2020洛阳市第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.解析(1)在BCD中，SBDBCsin CBD，BC2，BD3，sin CBD.ABC为锐角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos CBD(2)2(3)222(3)9，CD3.(2)在BCD中，由正弦定理得，即，解得sin BDC.BCBD，BDC为锐角，cos BDC.在ACD中，由正弦定理得，即.在ABC中，由正弦定理得，即.AC平分BAD，CADBAC.由得，解得sin ABC.ABC为锐角，ABC45.