2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练不等式、推理与证明.doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练不等式、推理与证明

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练不等式、推理与证明

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姓名：

增分强化练(五)
考点一　不等式的性质及解法
1．(2019·安阳模拟)已知集合A＝{x|－2＜x≤5}，B＝，
则A∩B＝(　　)
A．{x|x＜0}　　　　　　　 B．{x|x≤5}
C．{x|－3≤x≤5} D．{x|－2＜x＜0}
解析：∵集合A＝{x|－2＜x≤5}，B＝＝{x|－3≤x<0}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜0}．故选D.
答案：D
2．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则m的取值范围是(　　)
A．m>0 B．0<m<2
C．m> D．m<0
解析：(mx－1)(x－2)>0，mx2－2mx－x＋2>0，因为不等式的解集为，所以二次项的系数小于0，m<0.故选D.
答案：D
3．下列命题中正确的是(　　)
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若a>b，c<d，则>
C．若a>b，c>d，则a－c>b－d
D．若ab>0，a>b，则<
解析：对于A选项，当c＝0时，不成立，A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1时，<，B选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，C选项错误，D选项正确．故选D.
答案：D
4．不等式＋2≥0的解集为________．
解析：原不等式等价于≥0，解得x>1或x≤.
答案：
考点二　简单的线性规划问题
1．(2019·汉中质检)若x，y满足约束条件，则x2＋y2的最大值为(　　)
A．4 B．8
C．2 D．6
解析：作出可行域如图：

由，解得A(2,2)，显然|AO|2＝8最大，故选B.
答案：B
2．(2019·成都质检)设实数x，y满足，
则的最大值是(　　)
A．－1 B.
C．1 D.
解析：由约束条件，作出可行域如图，

联立，解得A(1，)，
的几何意义为可行域内的动点与定点P(0，－1)连线的斜率，
由图可知kPA＝＝最大．
答案：D
3．若x，y满足，z＝2x＋y的最小值为________；z＝的最大值为________．
解析：画出约束条件表示的可行域，如图，

由，可得，
将z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，
平移直线y＝－2x＋z，
由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A(1,2)时，
直线在y轴上的截距最小，
最小值为z＝2×1＋2＝4；
z＝＝＋1，
表示可行域内的点与原点连线的斜率，
由图可知，的最大值为kOA＝2，
＋1的最大值为2＋1＝3.
答案：4　3
考点三　基本不等式
1．设a>0，b>0，若a＋b＝1，则＋的最小值是(　　)
A．4 B．8
C．2 D.
解析：由题意＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号．故选A.
答案：A
2．(2019·化州模拟)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，当3x＋4y取得最小值时，x＋2y的值为(　　)
A. B．2
C. D．5
解析：∵x＋3y＝5xy，x＞0，y＞0，
∴＋＝1，
∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋×3≥＋2＝5，
当且仅当＝，即x＝2y＝1时取等号，x＋2y的值为2.
故选B.
答案：B
3．(2019·凉山质检)函数y＝(x>0)的值域是________．
解析：依题意y＝2x＋≥2＝2，当且仅当2x＝，x＝时等号成立，故函数的值域为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
考点四　推理与证明
1．将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，……则第20层正方体的个数是(　　)

A．420 B．440
C．210 D．220
解析：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个，第3层正方体的个数为6，比第2层多3个…，
可得，每一层比上一层多的个数依次为2, 3, 4, 5，…
故第20层的正方体个数为1＋2＋3＋4＋…＋20＝＝210，故选C.
答案：C
2．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)
A．n2 B．nn
C．2n D．22n－2
解析：由题意，当分母的指数为1时，分子为11＝1；
当分母的指数为2时，分子为22＝4；
当分母的指数为3时，分子为33＝27；
据此归纳可得：x＋≥n＋1中，a的值为nn.
故选B.
答案：B
3．在平面几何中，正三角形的内切圆半径等于这个正三角形高的.拓展到空间几何中，类比平面几何的上述结构，得正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(　　)
A. B.
C. D.
解析：从平面图形到空间图形，类比平面几何的上述结论，得正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的.
证明如下：设正四面体内切球的半径为r，正四面体一个面的面积为S，正四面体的高为h，连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×Sr＝Sh，所以r＝h.故选B.
答案：B