2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练(三十六)基本初等函数、函数与方程(理-含解析).doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（三十六）基本初等函数、函数与方程（理，含解析）

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（三十六）基本初等函数、函数与方程（理，含解析）

年级：
姓名：

增分强化练(三十六)
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A．[－3,1]
B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：因为函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)，所以x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，所以函数f(x)的定义域为{x|x<－3或x>1}，故选D.
答案：D
2．(2019·乌鲁木齐质检)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋3x－4的零点所在的区间为(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：f′(x)＝ex＋3>0，f(x)为R上的增函数，

因为e<，所以<，所以f <0，但f(1)＝e＋3－4>0，
所以f(x)的零点在区间上，故选C.
答案：C
3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由函数f(x)＝ax在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2－a＞0，所以函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，反之由g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，则2－a＞0，所以a＜2，此时函数f(x)＝ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
4．(2019·中卫模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是(　　)
A．y＝cos x B．y＝－x3
C．y＝|x| D．y＝|sin x|
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝cos x为余弦函数，是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，不符合题意；对于B，y＝－x3，为奇函数，不符合题意；对于C，y＝|x|，是偶函数，在(0，＋∞)上，y＝x，为减函数，不符合题意；对于D，y＝|sin x|，是偶函数，在(0,1)上，y＝sin x，为增函数，符合题意．故选D.
答案：D
5．则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<a<b D．b<c<a
解析：很明显a>0，b>0，c>0，且a6＝23＝8，b6＝32＝9，∴b>a；a10＝25＝32，c10＝52＝25，∴a>c，综上可得c<a<b.故选C.
答案：C
6．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m<－2 B．m≤－4
C．m>－5 D．－5<m≤－4
解析：因为方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，
所以，
∴，∴－5<m≤－4，故选D.
答案：D
7．已知函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值为(　　)
A．2 B.
C. D.或
解析：因为y＝x2＋x－1在[1,2]上单调递增，
所以函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值与最小值是f(1)或f(2)，
因为函数f(x)＝loga(x2＋x－1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，
所以|f(1)－f(2)|＝2，即|loga5|＝2，
得a＝或，故选D.
答案：D
8．(2019·青岛模拟)已知函数f(x)＝，若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，] B．(1,2]
C. D．[，＋∞)
解析：f(2)＝4代入2m＋8＝4，m＝－2，则直线单调递减，又函数f(x)存在最小值，则a>1且loga3≥2，解得1<a≤，故选A.
答案：A
9．已知函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0, 则，，的大小关系是(　　)
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
解析： 由题意可得，，，分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(b))与原点连线的斜率，结合图象(图略)可知当a＞b＞c＞0时，>>.故选B.
答案：B
10．已知f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点，则实数m的取值范围为(　　)
A．－2<m<0
B．－2≤m≤0或m>e
C．－2<m<0或e≤m<e2
D．－2<m<0或m>e
解析：由函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点得y＝f(x)与h(x)＝mx有三个不同交点，如图所示为f(x)的大致图象，

当x>0时，f(x)＝ex，设y＝f(x)与h(x)＝mx相切的切点坐标为(x0，mx0)，
由，即＝ex0，解得x0＝1，此时m＝e；
由y＝－x2－2x，得y′＝－2x－2，
x＝0时，y′＝－2，
因此当m>e或－2<m<0时，函数g(x)＝f(x)－mx有三个不同零点，故选D.
答案：D
11．(2019·宜春模拟)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，则函数g(x)＝4f(x)－1的零点个数为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：函数g(x)＝4f(x)－1有零点即4f(x)－1＝0有解，即f(x)＝，由题意可知，当0<x≤2时，f(x)＝2|x－1|，当x>2时，f(x)＝f(x－2)，所以当2<x≤4时，f(x)＝×2|x－3|，此时f(x)的取值范围为；当4<x≤6时，f(x)＝×2|x－5|，此时f(x)的取值范围为，x＝5时，f(5)＝；当6<x≤8时，f(x)＝×2|x－7|，此时f(x)的取值范围为，x＝8时，f(8)＝；当8<x≤10时，f(x)＝×2|x－9|，此时f(x)的取值范围为，所以当x>0时，f(x)＝有两解，即当x>0时函数g(x)＝4f(x)－1有两个零点，因为函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以当x<0时，f(x)＝也有两解，所以函数g(x)＝4f(x)－1共有四个零点，故选B.
答案：B
12．对于函数y＝f(x)，如果其图象上的任意一点都在平面区域{(x，y)|(y＋x)(y－x)≤0}内，则称函数f(x)为“蝶型函数”，已知函数：①y＝sin x；②y＝，下列结论正确的是(　　)
A．①、②均不是“蝶型函数”
B．①、②均是“蝶型函数”
C．①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”
D．①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”
解析：由y＝sin x，设g(x)＝sin x＋x，导数为cos x＋1≥0，即有x>0，g(x)>0；x<0时，g(x)<0；设h(x)＝sin x－x，其导数为cos x－1≤0，x>0时，h(x)<0，x<0时，h(x)>0，可得(y＋x)(y－x)≤0恒成立，即有y＝sin x为“蝶型函数”；由(＋x)(－x)＝x2－1－x2＝－1<0，可得y＝为“蝶型函数”．故选B.
答案：B
二、填空题
13．(2019·大连模拟)若4m＝9n＝6，则＋＝________.
解析：由题意得：m＝log46，n＝log96，
则＋＝＋＝log64＋log69＝log636＝2.
答案：2
14．(2019·滨州模拟)若函数f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)为偶函数，则＝________.
解析：函数为偶函数，则：f(x)＝f(－x)，即：x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，∴a－2＝0，a＝2.则＝log2＋log2＝log2＝log2＝－2.
答案：－2
15．已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋3，x∈[－2,3]，则该函数的最小值是________．
解析：设t＝2x，x∈[－2,3]，则t∈，此时f(x)＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2，当t＝1时，即x＝0，函数取得最小值，此时最小值为f(0)＝2.
答案：2
16．已知函数f(x)＝若f(x)在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________．
解析：当0≤x≤1时，2x2＋2mx－1＝0，
易知x＝0不是方程2x2＋2mx－1＝0的解，
故m＝－x在(0,1]上是减函数，
故m≥－1＝－；
即m≥－时，方程f(x)＝0在[0,1]上有且只有一个解，
当x>1时，
令mx＋2＝0得，m＝－，
故－2<m<0，
即当－2<m<0时，方程f(x)＝0在(1，＋∞)上有且只有一个解，
综上所述，若f(x)在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，
则实数m的取值范围是－≤m<0.
答案：－≤m<0