2022版高考数学一轮复习-课时规范练2-常用逻辑用语新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练2 常用逻辑用语新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练2 常用逻辑用语新人教A版

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姓名：

课时规范练2　常用逻辑用语
基础巩固组
1.设命题p:∀x>0,|x|=x,则􀱑p为(　　)
A.∀x>0,|x|≠x B.∃x≤0,|x|=x
C.∀x≤0,|x|=x D.∃x>0,|x|≠x
2.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)
A.m>14 B.0<m<1
C.m>0 D.m>1
4.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1) B.(-1,3)
C.(-3,+∞) D.(-3,1)
5.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的(　　)
A.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.充分不必要条件
6.(多选)下列命题正确的是(　　)
A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0
B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2
C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件
D.如果a≥b>-1,则a1+a≥b1+b
7.(多选)(2020江苏南京秦淮中学期末,4)已知命题P:1x-1>1,则此命题成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.1<x<2 B.-1<x<2
C.-2<x<1 D.-2<x<2
8.(多选)(2020山东重点中学联考,10)下列说法正确的是(　　)
A.命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2<-1”
B.命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(-3,+∞),x2>9”
C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件
D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
9.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　　. 
综合提升组
10.(2020北京,9)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=2”是“直线l与圆O相切”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.已知命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若命题p和q至少有一个为假命题,则实数m的取值范围为　　　　　　　　. 
14.已知命题p:∀x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题q:∃x∈[-2,2],2a≤2x,若命题p和q都成立,则实数a的取值范围为　　　　　. 
15.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是　　　　　　. 
创新应用组
16.已知命题p:14<2x<16,命题q:(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为(　　)
A.[-4,+∞) B.(-∞,-4)
C.(-∞,-4] D.(4,+∞)
17.南北朝时代数学家祖暅在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案

课时规范练2　常用逻辑用语
1.D　命题是全称量词命题,则命题的否定是存在量词命题,则􀱑p:∃x>0,|x|≠x,故选D.
2.C　设非零向量a,b的夹角为θ,若a·b=0,则cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=π2,∴a⊥b;反之,a⊥b⇒a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要条件.故选C.
3.C　不等式x2-x+m>0在R上恒成立⇔1-4m<0,得m>14,在选项中只有“m>0”是“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的必要不充分条件,故选C.
4.B　由题意,“∀x∈R,使2x2+(a-1)x+12>0”为真命题,所以Δ=(a-1)2-4<0,即|a-1|<2,解得-1<a<3,故选B.
5.B　当a=2时,x∈R;当a-2<0时,Δ=4(a-2)2-4(a-2)×(-2)<0,解得0<a<2,此时x∈R,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.
6.AD　选项A,当a=2,b=-1时,不等式成立,所以选项A正确.选项B,当a=0时,0·x=0<2,不等式不成立,所以选项B不正确.选项C,当a=0,b≠0时,a2+b2≠0成立,此时ab=0,推不出ab≠0.所以选项C不正确.选项D,由a1+a-b1+b=a(1+b)-b(1+a)(1+a)(1+b)=a-b(1+a)(1+b),因为a≥b>-1,则a1+a≥b1+b,所以选项D正确.故选AD.
7.BD　由1x-1>1⇔x-2x-1<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2,选项A为1<x<2的充要条件,选项B为1<x<2的必要不充分条件,选项C为1<x<2的既不充分也不必要条件,选项D为1<x<2的必要不充分条件,故选BD.
8.BD　选项A,命题“∀x∈R,x2>-1”的否定是“∃x∈R,x2≤-1”,错误;选项B,命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(-3,+∞),x2>9”,正确;选项C,x2>y2⇔|x|>|y|,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|>|y|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件,错误;选项D,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根⇔4-4m>0,m<0,⇔m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件,正确.故选BD.
9.14,+∞　当x1∈[0,3]时,f(x1)min=f(0)=0,当x2∈[1,2]时,g(x2)min=g(2)=14-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)min,得0≥14-m,所以m≥14.
10.C　当存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ时,若k为偶数,则sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k为奇数,则sinα=sin(kπ-β)=sin[(k-1)π+π-β]=sin(π-β)=sinβ;当sinα=sinβ时,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(-1)kβ(k=2m)或α=kπ+(-1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ.所以,“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选C.
11.A　因为由f(x)的最大值为1,一定可得f(x)≤1恒成立,反之,由f(x)≤1恒成立,不一定得到f(x)的最大值为1(最大值小于1也有f(x)≤1恒成立),则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的充分不必要条件,故选A.
12.A　由题意圆O的圆心O(0,0),半径r=1,当m=2时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,所以直线l与圆O相切,因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,解得m=±2,故“m=2”是“直线l与圆O相切”的充分不必要条件,故选A.
13.(-∞,-2]∪(-1,+∞)　由命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,可得m≤-1;
由命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-2<m<2.
若命题p,q均为真命题,则此时-2<m≤-1,因为命题p和q至少有一个为假命题,
所以m≤-2或m>-1,即实数m的取值范围为(-∞,-2]∪(-1,+∞).
14.54,2　当命题p成立时,x2+x+a>1恒成立,即x2+x+a-1>0恒成立,
∴Δ=1-4(a-1)<0,解得a>54.
当命题q成立时,2a≤(2x)max,x∈[-2,2],2a≤22,∴a≤2.
故54<a≤2,∴a的取值范围是54,2.
15.(-∞,-2]∪[-1,+∞)　当两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0都没有实数根时,
可得(a-1)2-4a2<0,4a2-4(-2a)<0,
解得a<-1,或a>13,-2<a<0,
此时a的取值范围为(-2,-1),故当a∈(-∞,-2]∪[-1,+∞)时,两个方程中至少有一个方程有实数根.
16.B　因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q,且qp.由14<2x<16,得-2<x<4,即命题p:-2<x<4.方程(x+2)·(x+a)=0的两个根分别为-a,-2.
(1)若-a>-2,即a<2,则条件q:(x+2)(x+a)<0等价于-2<x<-a,由p是q的充分而不必要条件,可得-a>4,则a<-4;
(2)若-a=-2,即a=2,则(x+2)(x+a)<0无解,不符合题意;
(3)若-a<-2,即a>2,则q:(x+2)(x+a)<0等价于-a<x<-2,不符合题意.
综上可得a<-4,故选B.
17.B　由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立,若V1,V2相等,则只需要底面积和高相等即可,而S1,S2不一定相等,即充分性不成立,即“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件.