高中物理必修二--抛体运动--最全讲义及习题及答案详解.doc

状元堂精品学习资料第二节 抛体运动【知识清单】1、 抛体运动是指_时，物体所做的运动。2、 物体做抛体运动需具备两个条件（1）_；（2）_。 3、平抛运动是指_。 4、平抛运动的特点是（1）_；（2）_。 5、用实验探究平抛物体在水平方向上的规律思路是：（1）设法通过实验得到_；（2）在平抛运动轨迹上找到每相隔相等时间，物体所到达的位置；（3）_。 6、平抛运动可以分解为_和_。 7、平抛运动的轨迹是一条抛物线。 8、斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 9、斜抛运动可以看做是_和_的合运动。O VO X Vo Vy Y【考点导航】一、平抛运动的处理方法 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。（2）竖直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。（3）合运动：a=g，。vt与v0方向夹角为，tan= gt/ v0，s与x方向夹角为，tan= gt/ 2v0。平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即，与v0无关。水平射程s= v0。在这种问题当中，时间是联系两个分运动的桥梁，并且时间仅由下落的高度来决定，其他的像位移、速度、速度和位移的方向等均是由时间和水平初速度共同来决定。一、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度(g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3、平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动二、 平抛运动的规律 1、位移关系：2、速度关系：3、平抛运动的基本特点飞行时间： ，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关。水平射程： ，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。 4、平抛运动速度、位移变化规律 平抛运动的速度变化规律：水平方向分速度保持vxv0。竖直方向，加速度恒为g，速度vygt，从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且vvygt。因此平抛运动是典型的匀变速曲线运动。平抛运动位移变化规律：任意相等时间间隔内，水平位移相等，即xv0t。连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt 2。三、平抛运动的推论推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点推论：以不同的初速度，从倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角相同，与初速度无关(飞行的时间与速度有关，速度越大，时间越长)四、类平抛运动 X Vx VyFVO VyY 有时候物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向上做匀速直线运动，另一垂直方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对于这种运动，像平抛运动但又不是平抛运动，通常称为类平抛运动。处理方法与平抛运动一样，只是加速度不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，则质点做沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动，运动规律与平抛运动相同。五、一般的抛体运动（斜抛） (1)定义：物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只受重力作用的运动。 (2)规律： 水平方向：以vxv0cos 做匀速直线运动。 竖直方向：以vyv0sin 为初速度，做竖直上抛或竖直下抛运动。 关键一点一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同，均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 推论：初速度一定时，45度角抛得最远六、研究平抛运动的实验、实验目的：（）描出平抛运动的轨迹；（）求平抛物体的初速度、实验原理：利用平抛运动的特点和两个方向的中间桥梁时间，列出两个方向的运动学方程，消去时间得到初速度的表达式。、实验器材：斜槽、白纸、图钉、方木板、小球、刻度尺、重锤、三角尺、铅笔、铁架台、实验步骤：（）安装、调整斜槽：斜槽末端切线水平。（）调整木板，确定坐标原点：原点应为小球在斜槽末端时，球心在木板上的投影。（）描点，划轨迹：让小球多次从同一位置由静止滚下，用铅笔描点，并用平滑的曲线连起来。（）计算初速的：选几个不同的点，测出不同点的、，用公式算出，再求平均值。【例】如图是小球在某一星球上做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.5cm。已知闪光频率是Hz，那么重力加速度g是 m/s2，小球的初速度是 m/s，小球通过A点时的速率是 m/s。【解析】这种题一定要注意第一个点并不一定就是初位置。从图中可以看出，相邻两个点之间的水平距离相等，可知相邻两个点之间的时间间隔相等。在水平方向上：在竖直方向上：，频率为Hz，则.，故m/s2，VO=0.75 m/s 。由匀变速直线运动的推论可知，A点在竖直方向上的速度为VYA=8L / 2t=1 m/s ,故VA= VO2+VyA2 =1.25 m/s【例1】关于平抛运动，下面的几种说法正确的是 （CD）A. 平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B. 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D. 平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关【例2】关于做平抛运动的物体，说法正确的是(B)A速度始终不变B加速度始终不变C受力始终与运动方向垂直D受力始终与运动方向平行【例3】如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45，不计空气阻力，求：（1）小球抛出点离地面的高度？（2）小球飞行的水平距离？（g取10 m/s2） 答案（1）5m （2）10m【例4】图422如图422所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且ABBCCD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点则三个物体抛出时速度大小之比vAvBvC为 (A)A. B1C123 D111解析由题意及题图可知DPvAtAvBtBvCtC，所以v；又由hgt2，得t，因此有v，由此得vAvBvC.【例5】如图所示，由A点以水平速度V0抛出小球，落在倾角为的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小VB= 飞行时间t= 答案：V0 /sin 、V0/gtan 【例6】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平初速度比b的小Db的水平初速度比c的大答案BD解析根据平抛运动的规律hgt2，得t，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确 【例7】如图，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR，v04 m/s，选项A、D正确答案AD【例8】如图所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，g取10 m/s2，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；（2）小球到达斜面底端时的速度大小 答案：小球沿水平方向作匀速运动，沿斜面向下方向作匀变速直线运动，加速度a= gsin300故L=gsin300t2 ，解之得：t=2=2s小球沿斜面滑到底端时水平位移x=v0t=102=20mvx=v0=10m/s vy= gsin300t=10m/s小球到达斜面底端时的速度大小为v=10m/sChAhBABvAvb【例9】如右图所示，在高度分别为hA、hB（hA hB）的两处以vA、vB相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物体能在C处相遇，应该是 （ B ）A. vA必须大于vB B. A物体必须先抛C. vB必须大于vA D. A、B必须同时抛 答案：由于hA hB，要是、同时到达点，必须让先下落，但是对二者的初速度没有限制，只要二者的水平位移大于、之间的水平距离即可，故应选。【例10】倾角为的斜面，长为L，在顶端水平抛出一小球，小球刚好叠在斜面底端，那么，小球的初速度V0为多大。【例11】图423一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图423中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 (D)Atan B2tan C. D.解析设小球的初速度为v0，飞行时间为t.由速度三角形可得tan .故有，答案为D. A VO P【例12】如右图，小球被悬挂在距离地面的高度处，有一水平放置的手枪指向小球射击，枪口与的距离为，如果在发射子弹时，小球同时下落，讨论子弹的速度至少多大时，才能击中小球。答案：由于子弹在竖直方向上和小球同时做自由落体运动，即在同一时刻，二者在同一水平线上，所以，只要子弹的水平射程XS即可。由H=1/2gt2得，t=2H/g 。 即VotS VoSg/2H故子弹的速度至少为Sg/2H时，才能击中小球。【例13】(2012江苏6)如图19所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图19AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确 【例14】如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；图8(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2，L75 m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37v0t，即v020 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37、加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin 37gcos 37t，解得t1.5 s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37角时，运动员与斜坡距离最远，有tan 37，t1.5 s.答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s 【例15】如图14所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围(g取10 m/s2)图14解析若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.则小球的水平位移：Lxvmaxt1，小球的竖直位移：Hgt解以上两式得vmax(Lx) 13 m/s.若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：Lvmint2小球的竖直方向位移：Hhgt解以上两式得vminL 5 m/s因此v0的范围是vminvvmax，即5 m/sv13 m/s.答案5 m/sv13 m/s【例16】(2011广东17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是() 图20A球被击出时的速度v等于L B球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案AB解析由平抛运动规律知，Hgt2得，t ，B正确球在水平方向做匀速直线运动，由svt得，vL ，A正确击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误第二节 抛体运动【创新考场】1. 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ACD ）A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内速度变化量的方向相同D.任意两段相等时间内的速度变化量的大小相等2. 一个物体以初速度v0水平抛出，在t时刻其竖直方向速度大小是v0，那么t为（A）A.v0/gB.2v0/gC.v0/2gD.v0/g3. 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 （ A ）A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同4. 人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为V0，落地时速度为V，忽略空气阻力，在图中能正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图 （ C ） 0.8m5. 如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m. 取g=10m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为 （ D ）A3.2s B1.6s C 0.8s D 0.4s6. 以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ C ）A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B此时小球的速度大小为C小球运动的时间为 D、此时小球的速度方向与位移方向相同7. 两个物体做平抛运动的初速度之比为21，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（C） A BV V 530 370A.12B.11C.14D.418、如图所示，两相对倾角分别为530和370，在顶点将两个球以相同的速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，不计空气的阻力，则A、B两个小球落到斜面上的时间之比（ D ） A、1：1 B、3：4 C、4：3 D：16：99、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab=bc=cd， O V d c a b从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球O以速度2v水平抛出，不计空气的阻力，则它落在斜面上的（ A ）A、 b和c之间的某一点 B、 c点C、 c和d之间的某一点 D、 d点10乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度图8发出，如图8所示，球恰好在最高点时刚好越过球网假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)(ABC)A球的初速度大小B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运动员接住的时间解析根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C. VO A Y B X 11、一固定的斜面倾角为，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值。答案：根据图中提供的图，设初速度为Vo，到B点竖直方向速度为Vy，合速度与竖直方向的夹角为物体经过时间t落到斜面上，则tan=VX/VY=VO/gt=Vot/gt2=X/2y c b a为定值，所以=（/2），也是定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关。12如图10所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t； 图10(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.答案(1) (2)b (3) 解析(1)沿水平方向有bv0t沿斜面向下的方向有mgsin malat2 联立解得t .(2)v0b .(3)物块离开Q点时的速度大小v .【知识清单】1、 以一定的速度将物体抛出，在空气的阻力可以忽略的情况下2、 具有一定得初速度；仅受重力。3、 物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下的运动。4、 初速度水平；只受重力5、 平抛运动的轨迹；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点6、 水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动9、水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛能力提升图11.如图1所示,在光滑的水平面上有一小球以初速度0运动,同时刻在它的正上方有小球也以0初速度水平抛出,并落于点,则（ C ）A小球先到达点 B小球先到达点C两球同时到达点 D不能确定2.一个物体从某一确定的高度以0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为, 那么它的运动时间是（ D ） A B C D3.如图2所示，为物体做平抛运动的图象.此曲线上任意一点P(x,y)的 速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为( B ) A.0.6x B.0.5x C.0.3x D.无法确定4.下列关于平抛运动的说法正确的是( C )A. 平抛运动是非匀变速运动 B. 平抛运动是匀速运动 图2 C. 平抛运动是匀变速曲线运动 D. 平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的5.将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同。下列判断中正确的是( A )A. 甲和乙一定同时落地 B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同 D. 乙和丙水平射程一定相同6对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( CD )A水平位移B下落高度C落地时速度大小和方向D落地位移大小和方向7. 关于物体的平抛运动,下列说法正确的是( AD ) A. 由于物体受力的大小和方向不变, 因此平抛运动是匀变速运动; B. 由于物体速度的方向不断变化, 因此平抛运动不是匀变速运动; C. 物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与高度无关; D.平抛运动的水平距离由抛出点的高度和初速度共同决定.8. 把甲物体从2h高处以速度V水平抛出,落地点的水平距离为L,把乙物体从h高处以速度2V水平抛出,落地点的水平距离为S,比较L与S,可知( C ) A.L=S/2 ; B. L=2S; C. ; D. .9以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ C ） A此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B此时小球的速度大小为 v0 C小球运动的时间为2 v0/g D此时小球速度的方向与位移的方向相同10物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（ BD ）A.位移 B.加速度C.平均速度 D.速度的增量11、一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（ A ）A B C D12、在倾角为的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为2。则：（ C ）A当V1V2时，12 B当V1V2时，12C无论V1、V2大小如何，均有1=2 D1与2的关系与斜面倾角有关13、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角的正切tg随时间t变化的图像是图1中的：（ B ）14、有一物体在高h处，以初速V0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V1，竖直分速度Vy，水平飞行距离S，则物体在空中飞行时间（ ABC ）。A、 B、 C、 D、15、一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA/=X1，BB/=X2，以及竖直距离h1，从而求出小球抛出的初速度V0为：（ A ）16、平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45角，落地时速度方向与水平方向成60角.求（取g=10m/s2）：（1）物体的初速度；（2）物体的落地速度；（3）开始抛出时物体距地面的高度；（4）物体的水平射程.17.如图3所示，某部队官兵在倾角为30山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90 m.（空气阻力不计），求如手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出的初速度是多少？（g=10 m/s2）hHs L v18、在排球赛中，已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得： hHs L v ； 实际扣球速度应在这两个值之间。19、如图所示,A、B两球之间用长6的柔软细线相连,将两球相隔08先后从同一高度从同一点均以4.5 m/s的初速水平抛出,求（1）A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直；(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?(取10 m/s2) 解析:(1)由于A、B两球相隔08,先后从同一点以相同初速度0水平抛出,则A、B两球在运动过程中水平位移之差始终为 设A抛出时间后两球间连线拉直,此时两球间竖直位移之差为 由图592可知 将y48代入中求得1(2)这段时间内A球的水平位移为