学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测.docx

20142015学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测20142015学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（20142015学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为20142015学年高中数学北师大版必修二练习：2章解析几何初步综合能力检测的全部内容。第二章综合能力检测本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若直线l的倾斜角是直线yx3的倾斜角的两倍，且经过点(2,4）,则直线l的方程为（)Ay2xBx4Cx2 Dy2x3答案C解析直线yx3的斜率为1，其倾斜角等于45，于是直线l的倾斜角等于90，其斜率不存在,又因为它过点（2，4），故l的方程为x2。2若点P（3，4）和点Q(a,b)关于直线xy10对称，则(）Aa1，b2 Ba2，b1Ca4，b3 Da5，b2答案D解析由解得3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2 Ba0C2a0 D2a0,得a2（2a）24(2a2a1）0,解得2ar1r23.圆O和圆C相离，无公共点AB。8若直线ykx1与圆x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称，则k(）A0 B1C2 D3答案A解析由得（1k2）x22kx0,两交点恰好关于y轴对称，0，k0.9从原点向圆x2y26x0作两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为()A BC D答案B解析如图所示，数形结合，圆心C（3,0)半径r，在RtOCA中，OC3,CA，OCA60从而ACB120，劣弧AB长l。10已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(）A10 B20C30 D40答案B解析考题分析：本题考查圆的相关知识圆的方程为x2y26x8y0得圆心（3，4),半径为5。由题意知，AC为圆的直径且BDAC，|BD|24，|AC10.S四边形ABCD41020,故选B.第卷(非选择题共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11直线l过点(5，10)且在圆x2y225上截得的弦长为5，则直线l的方程为_答案xy50或7xy250解析若直线l的斜率不存在，则其直线方程为x5，此时直线l与圆相切,不符合题意故设直线l的斜率为k，其方程为y10k(x5）,即kxy5k100由（)2（)225可得k1或k7。即xy50或7xy250为所求12光线从点M(3，2)照射到y轴上一点P（0，1）后，被y轴反射，则反射光线所在的直线方程为_答案xy10解析点M(3，2）关于y轴的对称点为M（3，2），故反射光线所在的直线方程为直线MP，其方程为y1xx,即xy10。13若圆x2y22x4y40的圆心C到直线l的距离为2，且l与直线3x4y10平行,则直线l的方程为_答案3x4y50或3x4y150解析圆心为（1,2)设所求的直线方程为3x4yD0（D1)，由点到直线的距离公式，得2,即2,解得D5或15.故所求的直线方程为3x4y50或3x4y150。14以点A（2，1)为圆心，在直线3x4y100上截得的弦长为6的圆的一般方程是_答案x2y24x2y200解析点A到直线的距离d4。又弦长为6，圆的半径为5。故所求圆的方程为（x2）2(y1)225，即x2y24x2y200。15已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上,直线lyx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_答案(x3)2y24解析设圆心C(a,0），由已知a0作CDAB，则由AB2AD，CD|。|CA|a1|，由勾股定理得:()2（)2(a1）2a3或a1，又a0，a3,r312，C的方程为(x3）2y24。三、解答题(本大题共6个小题,满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分）设直线l的方程为(a1)xy2a0（aR）(1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等则（a1)002a0，a2，方程即3xy0;若a2，由题设l在两轴上的截距存在，a2，即a11，a0,方程即xy20。l的方程为3xy0或xy20。（2）将l的方程化为y（a1）xa2，欲使l不经过第二象限,当且仅当，a1。综上可知，a的取值范围是a1.17(本小题满分12分)一束光线l自A(3，3)发出,射到x轴上，被x轴反射后与圆C:x2y24x4y70有公共点求：（1）反射光线通过圆心C时,光线l所在直线的方程;（2）在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围解析圆C的方程可化为（x2)2(y2）21。（1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，2)，过点A,C的直线方程为xy0，此即为光线l所在直线的方程(2)点A关于x轴的对称点为A（3，3),设过点A的直线为y3k（x3)当该直线与圆C相切时，有1，解得k或k。所以过点A的圆C的两条切线方程分别为y3（x3），y3(x3)分别令y0,得x1，x21，所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是,118（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线x3y0上,且圆C与y轴相切，若圆C截直线yx得弦长为2,求圆C的方程解析设C(a，b）,半径为r0,点C在x3y0上，a3b0，又C与y轴相切,r|a，又圆C在yx上截弦长为2，则圆心到yx的距离d,或圆C方程为（x3）2（y1）29，或(x3)2（y1）29.19(本小题满分12分)(1）已知直线l：xy10,求l关于x轴对称的直线方程;（2）已知圆M：x2y24,求过点P(2,4）与圆M相切的切线方程解析（1）方法一：所求直线与l关于x轴对称,又k1，所求直线斜率为.直线l与x轴交于点，所求直线为y，即xy10。方法二：在直线l上取两点（0，1），（，4)，所求直线与l关于x轴对称，点(0，1)和(，4）在所求直线上所求直线的斜率为k,所求直线为y1x,即xy10。（2)点P（2,4）不在圆O上，可设切线PT为yk(x2）4，dr，2,解得k.y（x2)4，即3x4y100.过圆外一点作圆的切线应该有两条，另一条直线的斜率不存在，易求另一条切线为x2.20(本小题满分13分)直线ykx与圆x2y26x4y100相交于两个不同点A，B，当k取不同的实数值时,求AB中点的轨迹解析方法一：联立方程，得消去y,得(1k2）x2(64k）x100.设此方程的两根为x1，x2，AB的中点坐标为P(x，y），由根与系数的关系和中点坐标公式得x，又P点在直线ykx上,ykx，即k.将代入，得x(x0），整理得x2y23x2y0.点P始终在圆x2y26x4y100的内部，点P的轨迹是圆x2y23x2y0位于圆x2y26x4y100内的部分弧方法二：直线ykx过坐标原点，圆x2y26x4y100的圆心为C(3,2），设AB的中点为M，则MCAB，点M在以OC为直径的圆上，此圆的圆心为(，1），半径为，其方程为（x）2(y1)2，即x2y23x2y0.又点M在圆x2y26x4y100的内部，轨迹是圆x2y23x2y0位于圆x2y26x4y100内的部分弧21（本小题满分14分）已知点P（2，0)及圆C：x2y26x4y40。（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点,当|MN|4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程（3）设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2,0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在,求出实数a的值;若不存在，请说明理由解析(1）直线l斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，即kxy2k0.又圆C的圆心为（3，2),半径r3，由1，解得k.所以直线方程为y(x2）,即3x4y60。当l的斜率不存在时,l的方程为x2，经验证x2也满足条件即直线l的方程为3x4y60或x2.（2）由于CP,而弦心距d，所以dCP.所以P恰为MN的中点故以MN为直径的圆Q的方程为（x2)2y24.（3)把直线yax1代入圆C的方程，消去y,整理得(a21）x26(a1）x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点,故36(a1）236(a21)0，即2a0，解得a0。则实数a的取值范围是（,0）设符合条件的实数a存在,由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC2,而kABa，所以a.由于（，0)，故不存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l2垂直平分弦AB.