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2022届高考数学一轮复习 第二章 2.1 函数及其表示课时作业

2022届高考数学一轮复习 第二章 2.1 函数及其表示课时作业

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姓名：

课时作业4　函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　)
A．y＝()2B．y＝＋1
C．y＝＋1D．y＝＋1
2．[2021·安徽池州模拟]函数f(x)＝＋ln(3x－1)的定义域为(　　)
A.B.
C.D.
3．函数y＝＋1的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
4．[2021·吉林梅河口五中模拟]已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)
A．－1B．0C．1D．e
5．若f＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于(　　)
A.B.C.D.－1
6．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0<x<5}D.
7．[2021·陕西汉中模拟]设f(x)＝则f(5)的值为(　　)
A．10B．11C．12D．13
8．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　)
A．－2B．－1C．1D．2
9．[2021·陕西西安电子科大附中月考]已知函数y＝f(x)的定义域为[－8,1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．(－∞，－2)∪(－2,3]
B．[－8，－2)∪(－2,1]
C.∪(－2,0]
D.
10．[2021·河南濮阳模拟]已知函数f(x)＝若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为(　　)
A．[－2,1] B．[－3,3]
C．[－2,2] D．[－2,3]
二、填空题
11．[2021·安阳三校联考]若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________．
12．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________.
13．[2021·惠州调研]若函数y＝f(2x)的定义域为，则y＝f(log2x)的定义域为________．
14．[2021·福建福州月考]已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.
[能力挑战]

15．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　)

16．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
17．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m<n时，m★n＝n2.设函数f(x)＝(2★x)x－(4★x)，x∈[1,4]，则函数f(x)的值域为________.

课时作业4
1．解析：对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．
答案：B
2．解析：要使函数f(x)＝＋ln(3x－1)有意义，则有⇒<x≤.故选B.
答案：B
3．解析：函数y＝＋1，定义域为[1，＋∞)，根据幂函数性质可知，该函数为增函数，当x＝1时，该函数取得最小值1，故函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．
答案：D
4．解析：因为－1<0，所以f(－1)＝e－1>0，则f(e－1)＝|lne－1|＝|－1|＝1，故选C.
答案：C
5．解析：当x≠0，且x≠1时，f＝＝，所以f(x)＝.
答案：B
6．解析：由题意知即＜x<5.
答案：D
7．解析：∵f(x)＝
∴f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.故选B.
答案：B
8．解析：因为－2x＋a>0，
所以x<，所以＝1，所以a＝2.
答案：D
9．解析：由题意得解得－≤x≤0且x≠－2，因此，函数g(x)＝的定义域是∪(－2,0]，故选C.
答案：C
10．解析：∵f(x)＝f(－1)＝3，∴f(－1)＝a－1＋1＝3，解得a＝，∴f(x)＝∵f(x)≤5，
∴当x>0时，2x－1≤5，解得0<x≤3，
当x≤0时，x＋1≤5，－2≤x≤0.
综上，不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]．故选D.
答案：D
11．解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则解得0<m≤4.综上可得，0≤m≤4.
答案：[0,4]
12．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，
所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，
所以解得所以f(x)＝2x＋7.
答案：2x＋7
13．解析：由已知得，x∈时，2x∈[，4]，函数y＝f(x)的定义域为[，4]．
由≤log2x≤4，得2≤x≤16，所以y＝f(log2x)的定义域为[2，16]．
答案：[2，16]
14．解析：因为－2<1，所以f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)，又因为4>1，所以f(f(－2))＝f(4)＝4＋－7＝－.
答案：－
15．解析：观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0<x≤1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快．(2)当1<x<2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个答案中的图象，只有选项A符合条件．
答案：A
16．解析：当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2.当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化为－a2－2a<0，解得a<－2.综上所述，a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：D
17．解析：由题意知，f(x)＝
当x∈[1,2]时，f(x)∈[－2,0]；
当x∈(2,4]时，f(x)∈(4,60]，
故当x∈[1,4]时，f(x)∈[－2,0]∪(4,60]．
答案：[－2,0]∪(4,60]