苏教版小学六年级数学上册期末复习资料.doc

淮西小学毕业班数学上册复习资料

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2015年12月22日

一、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
至少4个面
是长方形
相对面
完全相同
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面
都完全相同
8个
12
条
12条长度
都相等
2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】

算 法：长方体 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
正方体 = 棱长×棱长×6 =6a²
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算
体积（容积）
定义
形体
体积（容积）
计算方法
常用的
体积单位
进 率
备注
物体所占空间的大小叫做它们的体积
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
长方体

正方体

V=abh

V=

V=Sh

立方米
立方分米
立方厘米

1m³=1000dm³
1dm³=1000cm³
1L=1000mL
1L =1dm³
计量液体的体积，常用升和毫升作单位
4、正方体的棱长扩大或缩小n倍，表面积会扩大或缩小n 的平方倍，体积会扩大或缩小n 的立方倍。
二、分数乘法
 （一）分数乘整数 
1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、计算方法：分母不变，分子乘整数。 
（二）分数乘分数
 1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的要先约分。 
2、一个数乘比1大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比1小的数，所得的结果比原来的数小。
（三）分数乘加、乘减混合运算及简算 
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 
2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。
（四）求一个数的几分之几是多少的问题 解题规律：一个数×几分之几 
三、倒数的认识
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
3、1的倒数是1，0没有倒数。
4、大于1的假分数的倒数都小于1 ，真分数的倒数都大于1。
四、分数除法
1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。
分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（方程解法：设这个数为x，几分之几 × x = 多少 ）
4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解，（方程解法：设这个数为x，  x ± 几分之几 × x = 多少）
五、认识比
1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系）
2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)

相互关系
区别
比
前项
比号（：）
后项
比值
关系
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
运算
3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称）
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。
6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）
六、解决问题的策略 运用“替换”的策略解决问题  
七、分数的四则混合运算 
1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 
2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a   加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
                      乘法的交换律：a×b=b×a   乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
                      乘法的分配律： (a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
(a-b)×c=ac-bc ac-bc=(a-b)×c
运算性质：减法—连减式 a-b-c=a-(b+c)
除法—连除法 a÷b÷c=a÷(b×c)
分数四则混合运算的应用题：  
（1） 求A是B的几分之几（直接用除法：A÷B）
（2）求一个数比另一个数多（少）几分之几（先找差，再÷单位“1”）
注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。
八、认识百分数 
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 
2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。 
3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 （比如：米就不能用百分数表示）
4、 把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。
把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 
5、把分数化成百分数，用分子除以分母，然后再转化成百分数。（除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。）
把百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
6、（1） 求A是B的百分之几（直接用除法：A÷B）
（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几（先找差，再÷单位“1”）
7、常见的百分率 
常考的几种百分率：命中率=投中的次数÷投篮次数 成活率=成活的棵数÷种植的总棵树
       发芽率=发芽种子数÷试验种子总数 出勤率=出勤人数÷应出勤人数
       合格率=合格的产品数÷产品总数 及格率=及格人数÷考试总人数
出油率=油的质量÷大豆的质量 出粉率=面粉的质量÷小麦的质量
含盐率=盐的质量÷盐水的质量 含糖率=糖的质量÷糖水的质量
8、纳税问题：先看求什么，再看怎样缴
求一个数的百分之几是多少（一个数×百分之几 ）
9、利息问题：先看求什么，再分析
（1）求利息：直接计算（利息=本金×利率×时间）
（2）求本息、买车、买房、实际得到的钱等问题：先分析问题被分成几部分，再解答。
10、折扣问题：
（1）现价=原价×折扣、原价=现价÷折扣、折扣=现价÷原价
（2）九折表示现价是原价的90％，即降低了10% 买四送一表示打八折（4÷5）
（3）折上折问题（原价×折扣×折扣）
11、解决分数或百分数实际应用题：
（1）求什么，找什么（2）单位“1”未知列方程，单位“1”已知用乘法。