2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练(四十二)坐标系与参数方程(理-含解析).doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（四十二）坐标系与参数方程（理，含解析）

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（四十二）坐标系与参数方程（理，含解析）

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增分强化练(四十二)
1．(2019·乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由．
解析：(1)消去参数t，则直线l的普通方程为x－2y＋2＝0,
因为ρ＝2cos，故ρ＝2cos θ－2sin θ，即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，
曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0.
(2)圆心(1，－1)到直线x－2y＋2＝0的距离d＝>，故直线l与曲线C是相离的位置关系．
2．(2019·安阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcos＝2.
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；
(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值.
解析：(1)由(α为参数)消去参数α可得曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
由ρcos＝2得ρcos θ＋ρsin θ＝2，
因为，所以直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0.
(2)由(1)得A(4,0)，B，所以|AB|＝，
设M(4cos α，4sin α)，则点M到直线AB的距离为d＝＝，
当sin＝－1时，dmax＝6.
故△MAB的面积的最大值为××6＝8.
3．(2019·济宁模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(φ为参数)．
(1)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
(2)若射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，求＋的取值范围．
解析：(1)曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1，
即x2＋y2＋2x－2y＋3＝0，
又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
∴曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cos θ－sin θ)＋3＝0.
(2)把θ＝α代入ρ2＋2(cos θ－sin θ)ρ＋3＝0得
ρ2＋2(cos α－sin α)ρ＋3＝0.
设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，则ρ1＋ρ2＝2(sin α－cos α)，ρ1ρ2＝3.
所以＋＝＋＝＝＝sin，又射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，∴<α<，
∴<α－<，∴<sin≤1，
∴<＋≤，
∴＋的取值范围为.
4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ－2sin θ.
(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)设直线l交曲线C1于O、A两点，交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．
解析：(1)曲线C1：(θ为参数)可化为直角坐标方程：(x－2)2＋y2＝4，
即x2＋y2－4x＝0，
可得ρ2－4ρcos θ＝0，
所以曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
曲线C2：ρ＝2cos θ－2sin θ，即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，
则C2的直角坐标方程为(x－)2＋(y＋1)2＝4.
(2)法一：直线l的直角坐标方程为y＝－x，
所以l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．
联立，得ρA＝－2，
联立，得ρB＝－4，
|AB|＝|ρA－ρB|＝4－2.
法二：直线l的直角坐标方程为y＝－x，
联立，解得A(3，－)，
联立，解得B(2，－2)，
所以|AB|＝ ＝4－2.