2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练直线与圆.doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练直线与圆

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练直线与圆

年级：
姓名：

增分强化练(二十七)
考点一　直线的方程
1．直线mx＋y－m＋2＝0恒经过定点(　　)
A．(1，－1)　　　　　　　 B．(1,2)
C．(1，－2) D．(1,1)
解析：直线mx＋y－m＋2＝0，化为：m(x－1)＋y＋2＝0，可知直线经过定点(1，－2)．故选C.
答案：C
2．(2019·南昌模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(　　)
A.－1 B．2－1
C．2 D.
解析：设点A关于直线x＋y＝3的对称点A′(a，b)，AA′的中点为，kAA′＝，
故，解得，所以A′(3,1)．
要使从点A到军营总路程最短，即为点A′到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为－1＝－1，故选A.
答案：A
3．过点(－2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为________．
解析：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y＝－2x，即2x＋y＝0；
②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，
∴x－y＝a，将A(－2,4)代入得，a＝－6，
∴此时所求的直线方程为x－y＋6＝0.
答案：2x＋y＝0或 x－y＋6＝0
4．平行线5x＋12y－10＝0和mx＋6y＋2＝0的距离是________
解析：由题意，两直线5x＋12y－10＝0和mx＋6y＋2＝0平行，可得＝，解得m＝，即5x＋12y＋4＝0，由两平行直线之间的距离公式，可得d＝＝.
答案：
考点二　圆的方程
1．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)
A．m>－ B．m<－
C．m≤－ D．m≥－
解析：因为方程x2＋y2＋x＋y－m＝0要表示一个圆，所以2＋4m>0 解得：m>－，故选A.
答案：A
2．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于(　　)
A．2 B.
C．1 D．3
解析：圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圆心坐标为，
因为点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以直线l：x－y＋1＝0经过圆心，所以－＋1＋1＝0，k＝4.
所以圆的方程为：x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，圆的半径为： ＝3. 故选D.
答案：D
3．已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100
B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100
C．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
D．(x＋3) 2＋(y－4)2＝25
解析：由题意可知：O(0,0)，C(6，－8)，则圆心坐标为(3，－4)，圆的直径为＝10，据此可得圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝2，即(x－3)2＋(y＋4)2＝25.故选C.
答案：C
4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝2
B．(x＋1)2＋y2＝8
C．(x－1)2＋y2＝2
D．(x－1)2＋y2＝8
解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点坐标为(－1,0)，因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2，故选A.
答案：A
考点三　直线与圆的位置关系
1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的公切线条数是(　　)
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
解析：圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心(1,0)半径为1；圆O2：x2＋y2－4y＝0的圆心(0,2)半径为2，O1O2＝＝，∵1＜＜3，∴两个圆相交，所以圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的公切线条数2.故选C.
答案：C
2．(2019·南宁模拟)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若|AB|＝6，则圆C的标准方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝25
B．(x－1)2＋(y－2)2＝36
C．(x－1)2＋(y－2)2＝16
D．(x－1)2＋(y－2)2＝49
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝r2，设圆心(1,2)到直线l的距离为d，则d＝＝4，又|AB|＝6，根据r2＝32＋42＝25，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选A.
答案：A
3．(2019·汕头模拟)已知直线l与圆x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且线段AB的中点P的坐标为(－1,1)，则直线l的方程为________．
解析：因为圆x2＋y2－4y＝0的圆心坐标为C(0,2)，又点P坐标为(－1,1)，
所以直线CP的斜率为kCP＝＝1；
又因为AB是圆的一条弦，P为AB的中点，
所以AB⊥CP，故kAB＝－1，即直线l的斜率为－1，
因此，直线l的方程为y－1＝－(x＋1)，即x＋y＝0.
答案：x＋y＝0
4．直线2x＋y－3＝0与圆x2＋y2－2x－2y＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，则|＋|＝________.
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M，
联立直线方程与圆的方程，
整理可得5x2－10x＋3＝0，
故x1＋x2＝2，y1＋y2＝(－2x1＋3)＋(－2x2＋3)＝－2(x1＋x2)＋6＝2，
据此可得M(1,1)，||＝＝，
结合平面向量的运算法则有|＋| ＝|2| ＝2.
答案：2