2022届高考数学统考一轮复习-微专题数学运算—计算三角形中的未知量学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 微专题数学运算—计算三角形中的未知量学案新人教版

2022届高考数学统考一轮复习 微专题数学运算—计算三角形中的未知量学案新人教版

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微专题(十六)　数学运算——计算三角形中的未知量
数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等．

[例]　[2020·全国卷Ⅰ]如图，在三棱锥P­ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________.

解析：将平面图形还原成三棱锥P ­ ABC(如图)，
在△PAB中，∠PAB＝90°，PA＝，AB＝，∴PB＝，
在△PAC中，PA＝，AC＝1，∠PAC＝30°，由余弦定理得PC2＝3＋1－2·cos 30°，∴PC＝1，
在Rt△BAC中，易知BC＝2，
在△PCB中，由余弦定理的推论得cos∠PCB＝＝－，即cos∠FCB＝－.
答案：－
名师点评　
1．求边：利用公式a＝，b＝，c＝或其他相应变形公式求解．
2．求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式sin A＝，sin B＝，sin C＝或其他相应变形公式求解．
3．已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解．
[变式练]　[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝60°，b＝4.
①若c＝，则角C有一个解；②若·＝8，则AC边上的高为2；③a＋c不可能是9.
上述判断中，正确的序号是________．

微专题(十六)
变式练
　解析：对于①，由已知并结合正弦定理得＝，所以sin C＝<，且0°<C<120°，所以0°<C<60°，所以C只有一解，故①正确；对于②，因为·＝8，所以accos B＝8，即ac＝16，设AC边上的高为hAC，由acsin B＝bhAC，可得hAC＝2，故②正确；对于③，由余弦定理a2＋c2－2accos B＝b2，得a2＋c2－ac＝16，所以(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝16＋3ac≤16＋32，当且仅当a＝c时取等号，所以(a＋c)2≤64，所以4<a＋c≤8，故③正确．
答案：①②③