2020-2021高中数学-第一章-统计-1.2.2-分层抽样与系统抽样课时作业北师大版必修3.doc

2020-2021高中数学 第一章 统计 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时作业北师大版必修3

2020-2021高中数学 第一章 统计 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时作业北师大版必修3

年级：
姓名：

课时作业 3　分层抽样与系统抽样
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是(　　)
A．简单随机抽样　 B．系统抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
解析：符合分层抽样的特点．
答案：C
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　)
A．每层的个体数必须一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析：
选项
正误
理由
A
×
每层的个体数不一定都一样多
B
×
由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了
C
√
对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的
D
×
每层抽取的个体数是有限制的
答案：C
3．为了了解一次期中考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：1 253÷50＝25……3，故剔除3个．
答案：B
4．要从已编号(1～61)的61枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25,30
B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
D．16,25,34,43,52,61
解析：先用简单随机抽样剔除1个个体，再重新编号抽取，则间隔应为10，故B正确．
答案：B
5．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为(　　)
A．450 B．400
C．300 D．200
解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000：2 000：3 000，即4：2：3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
7．在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
网民态度
支持
反对
无所谓
人数(单位：人)
8 000
6 000
10 000
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．
解析：由分层抽样的方法，得持“支持”态度的网民抽取的人数为：48×＝48×＝16.
答案：16
8．从编号为001,002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是________．
解析：因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033，
所以样本数据组距为33－8＝25，则样本容量为＝32，
则对应的号码数x＝8＋25(n－1)，当n＝32时，x取最大值为x＝8＋25×31＝783.
答案：783
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
解析：因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．
(1)样本容量与总体的个体数的比为＝.
(2)确定各层干部要抽取的数目：
一般干部112×＝14(人)，副处级以上干部16×＝2(人)，后勤工人32×＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4个．
(3)因副处级以上干部与后勤工人数都较少，他们分别按1～16编号和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部112人采用000,001,002，…，111编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到一个容量为20的样本．
10．某工厂有工人1 000名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．
解析：抽样步骤如下：
①对全体工人进行编号：1,2,3，…，1 000；
②分段：由于样本容量与总体容量的比为110，
所以我们将总体平均分为100个部分，其中每一部分包含10个个体；
③在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码，比如8号；
④以8作为起始数，然后顺次抽取18,28,38，…，998，这样就得到一个容量为100的样本．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为，故＝，得x＝360，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120.
答案：C
12．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：∵m＝6，k＝7，∴m＋k＝13.∴在第7组中抽取的号码应为63.
答案：63
13．从2 005名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解：(1)先给这2 005名同学编号为1,2,3,4，…，2005.
(2)利用简单随机抽样剔除5个个体，再对剩余的2 000名同学重新编号为1,2，…，2000.
(3)分段，由于20：2 000＝1：100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．
(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1,2，…，100，抽取66号．
(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.
14．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：＝所以有500×＝8,3 000×＝48,4 000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：
①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，3 000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置.
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.