2019-2016历年辽宁数学高考真题分类整理.doc

集合
2019.理1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
2019文1．已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞) B．(–∞，2)
C．(–1，2) D．
2018理2．已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
2018文2．已知集合，，则
A． B． C． D．
2017理2.设集合，．若，则（ ）
A． B． C． D．
2017文1.设集合则
A. B. C. D.
2016理（2）已知集合，，则
（A）（B）（C）（D）
2016文（1）已知集合，则
（A） （B） （C） （D）
2015理1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2015文1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．

复数
2019理2．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2019文2．设z=i(2+i)，则=
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
2018理1．
A． B． C． D．
2018文1．
A． B． C． D．
2017理1.（ ）
A． B． C． D．
2017文2.（1+i）（2+i）=
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
2016理（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
2016文（2）设复数z满足，则=
（A）（B）（C）（D）
2015理2．若a为实数，且，则a =
A．-1
B．0
C．1
D．2
2015文2．若a为实数，且，则a =
A．-4
B．-3
C．3
D．4

平面向量
2019理3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．-3 B．-2
C．2 D．3
2019文3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A． B．2
C．5 D．50
2018理4．已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
2017理12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
2017文4.设非零向量，满足则
A⊥ B. C. ∥ D.
2016理（3）已知向量，且，则m=
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
2016文(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
2015理13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ = __________。
2015文4．向量，，则
A．-1
B．0
C．1
D．3

运算能力
2019理4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
.
设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
A． B．
C． D．
统计
2019理5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
2019文19．（12分）
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组

企业数
2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.
2018理18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
2017理13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．
2017理18.（12分）
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法

新养殖法

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

2017文19（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法

新养殖法

（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。
附：
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

2016文（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；
(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2015理3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

函数及基本初等函数
2019理6．若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
2019理14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
2019文6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
2018理3．函数的图像大致为

2018理11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50
2018文12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0 C．2 D．50
2017文8.函数 的单调递增区间是
A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)
2017文14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,
则
2016理（12）已知函数满足,若函数与图像的交点为,···，（），则
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
2016文(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）
2016文(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
2015理5．设函数，则
A．3
B．6
C．9
D．12
2015理10．如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB = x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为

2
y
x

A

2
y
x

B

2
y
x

C

2
y
x

D

条件与平面几何
2019理7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
平面解析几何
2019理8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2 B．3
C．4 D．8
2019理11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．
2019文20．（12分）
已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
2019理21．（12分）
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：是直角三角形；
（ii）求面积的最大值
2018理5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
2018理12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率
为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
B． C． D．
2018理19．（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2018文6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
2018文11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
2018文20．（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2017理9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
2017理16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．
2017理20. （12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
(1) 求点P的轨迹方程；
(2) 设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
2017文5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
2017文12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A. B. C. D.
2017文20.（12分）
设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
（1） 求点P的轨迹方程；
（2） 设点 在直线x=-3上，且 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
2016理（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=
（A） （B） （C） （D）2
2016理（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为

（A） （B） （C） （D）2
2016理（20）（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，时，求△AMN的面积；
（II）当时，求k的取值范围.
2016文(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）（B）1 （C）（D）2
2016文(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=
（A）−（B）−（C）（D）2
2016文（21）（本小题满分12分）
已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.
（I）当时，求的面积
(II)当2时，证明：.
2015理7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
A．
B．8
C．
D．10
2015理11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
A．
B．2
C．
D．
2015理20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

三角函数
2019理9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
2019文8．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B．
C．1 D．
2018理10．若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
2017理14.函数（）的最大值是 ．
2017文3.函数的最小正周期为
A.4 B.2 C. D.
2017文13.函数的最大值为
2016理（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A）x= (kZ) （B）x= (kZ)
（C）x= (kZ) （D）x= (kZ)
2016文 (3) 函数的部分图像如图所示，则

（A）
（B）
（C）
（D）
2016文(11) 函数的最大值为
（A）4（B）5 （C）6 （D）7

三角恒等变换
2019理10．已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=
A． B．
C． D．
2018理15．已知，，则__________．
2018文15已知，则__________．
2016理（9）若cos(4(π)–α)= 5(3)，则sin 2α=
（A）（B）（C） （D）
导数
2019理12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
2019文10．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
2019理20．（12分）
已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.
2019文21.（12分）
已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
2018理13．曲线在点处的切线方程为__________．
2018理21．（12分）
已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求．
2018文13．曲线在点处的切线方程为__________
2018文21．（12分）
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
2017理11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）
A. B. C. D.1
2017理21.（12分）
已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
2017文（21）（12分）
设函数f(x)=(1-x2)ex.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.
2016理（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。
2016理（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.
2016文（20）（本小题满分12分）
已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
(II)若当时，，求的取值范围.
2015理12．设函数是奇函数的导函数，，当x > 0时，，则使得函数成立的x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2015理21．（本小题满分12分）
设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。

概率
2019理13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
2019文4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．

2019理18．（12分）
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
2018理8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
2018文5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
2017文11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
2016理（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
（A） （B） （C） （D）
2016理（18）（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
2016文(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）（B）（C）（D）
2015理18．（本小题满分12分）
某公司了解用户对其产品满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76

78
86
95
66
97
78
88
82
76
89
B地区：
73
83
62
51
91
46
53
73
64
82

93
48
65
81
74
56
54
76
65
79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
A地区

B地区

4
5
6
7
8
9

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求C的概率。

解三角形
2019理15．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
2019文15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
2018理6．在中，，，，则
A． B． C． D．
2017理17.（12分）
的内角的对边分别为 ,已知．
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
2017文16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
2016理（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .
2016文（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.
2015理17．（本小题满分12分）
ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。
（1）求；
（2）若AD = 1，，求BD和AC的长。

立体几何
2019理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

2019理 17．（12分）
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
17．（12分）
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．
2018理9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
2018理16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
2018理20．（12分）
如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

2018文9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
2018文16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
2018文19．（12分）
如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
2017理4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．

2017理10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2017理19.（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.
（1）证明：直线 平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值

2017文6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90 B.63 C.42 D.36

2017文15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
2017文18.(12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
（1） 证明：直线BC∥平面PAD;
（2） 若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。

2016理（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
2016理（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）
2016理（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：平面ABCD；
（II）求二面角的正弦值.

2016文(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A） （B）（C）（D）
2016文(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
2016文（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.
（I）证明：；
(II)若,求五棱锥体积.

2015理6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A．
B．
C．
D．
2015理9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
D
P
C
B
O
A
x
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1
（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

数列
2019理19．（12分）
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
2019文18．（12分）
已知是各项均为正数的等比数列，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
2018理17．（12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
2018文17．（12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
2017理3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏
2017理15.等差数列的前项和为，，，则 ．
2017文17.（12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.
（1） 若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；
（2） 若T=21，求S1
2016理（17）（本题满分12分）
Sn为等差数列的前n项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。
（I）求，，；
（II）求数列的前1 000项和.
2016文（17）(本小题满分12分)
等差数列{}中，
（I）求{}的通项公式；
(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
2015理4．已知等比数列满足a1 = 3，a1 + a3 + a5 = 21，则a3 + a5 + a7 =
A．21
B．42
C．63
D．84
2015理16．设Sn是数列的前n项和，且a1 = -1，an+1 = SnSn+1，则Sn = __________。

参数方程
2019理22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
2019文22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
2018理22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为
（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
2018文22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
2017理22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．
2017文22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直