一元二次方程根与系数关系经典例题与练习.docx

一元二次方程根与系数关系经典例题与练习
一元二次方程根与系数关系经典例题与练习

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一、填空题与选择题：
1、若一元二次方程有一个根为-1，则a、b、c的关系是______。
2、一元二次方程与的所有实数根的和等于____.
3、若α、β为实数且|α+β－3｜+（2－αβ)2=0,则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
4、 已知，，且，则 ．
5、已知关于的方程的两根之差等于6,那么______
6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ )
A、 B、3 C、6 D、9
7、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为 ( )
A。11 B.17 C。17或19 D。19
二、解答题:
8、设是一元二次方程的两个根,利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）； (2）

(3） （4)

（5） （6)

9、已知 ，是关于的方程的两个实根，且满足,求的值；

10、已知方程的两实根是,方程的两实根是和，求m和n的值。

11、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求的值。

12、解方程，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。

13、为何值时,关于的一元二次方程的两个根互为倒数；

14、在解方程时,小张看错了p,解得方程的根为1与;小王看错了q， 解得方程的根为4与.这个方程的根应该是什么？

15、已知一元二次方程.（1)当a为何值时,方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？