湖北省部分重点中学2013届高三上学期期中联考数学理试题.doc

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷命题学校:天门中学 命题教师：陈铁柱 审题教师：李堃考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 第卷（选择题,共50分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）1设数列xn满足lnxn11lnxn,且x1x2x3x1010。则x21x22x23x30的值为(）A11e20B11e21C10e21D10e202已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2009，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于（)A2009 B. C22009 D220093在锐角ABC中，若，则的取值范围是( ）A（1，1） B（1，+） C（ D）4设，,，则大小关系（ ）A。 B。 C。 cab D。 5已知函数f（x)2sin（wx)(w0，0),且函数的图象如图所示,则点(w，）的坐标是(）A(2,) B（4，）C(2,） D(4，）6设0x1，a,b都为大于零的常数，则的最小值为()A(ab）2 B(ab）2Ca2b2 Da27已知数列an为等差数列,若,且它们的前n项和为Sn有最大值，则使得Sn0的n的最小值为（ )A11B19C20D218设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应)已知对任意的,有；则对任意的，给出下面四个等式:（1）（2） （3） （4） 上面等式中恒成立的有( )A（1）、（3） B（3）、(4） C（2）、（3)、（4） D（1)、（2）、(3）、（4)9设奇函数f（x ）在1，1上是增函数,且f (1)= 一1，若函数,f （x ）t 2一2 a t+l对所有的x一1,1都成立,则当a1，1时,t 的取值范围是 （ ）A一2t2 B t C。t一2或t = 0或t2 Dt或t=0或t 10已知矩形ABCD中，AB2，AD4,动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a1，B45，ABC的面积S2，那么ABC的外接圆的直径等于_12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数的取值范围是_ _。13 已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_14、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为ABC的外心,动点P满（R）, 则P的轨迹一定过ABC的_15.设N=2n（nN*,n2）,将N个数x1，x2，,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3xN1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换,得到P2当2in2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如,当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A(3，0）、B（0，3)，C(cos，sin）,其中。（1)若|，求角的值；(2)若1，求的值17（本小题满分12分）用向量的方法证明三角形的三条高线交于一点。18（本小题满分12分）已知命题“”；命题“：函数 在上有极值”. 求使“且为真命题的实数m 的 取值范围. 19（本小题满分12分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（)求函数的极值与零点；（）设,若对任意，存在，使成立,求实数的取值范围; 20（本小题满分13分） 在 ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为 ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c; (3）求d的取值范围。21（本题满分14分)顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为Tn求证：;第21题图（3)设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷答案一、选择题：题号12345678910答案DBDCDBCCCB2；三点共线,系数和为1. 4:平方法。7：10:圆的参数方程的应用二、填空题：11， 5 。 12 , （补集法）。 13,. 14，重心。15三、解答题16，解析：（1)(cos3，sin），(cos，sin3)，|，|22,即（cos3）2sin2cos2(sin3）2，化简得sincos。，。 -6分（2)1cos(cos3）sin(sin3)13(sincos）,sincos.于是2sincos(sincos）21,故2sincos。 -12分17解析：如图所示，在中作 于，于，与交于 ,连接, 只需证，即-4分证明：同理展开 -8分即三角形的三条高线交于一点。 -12分 FEC18解:，只需小于的最小值,而当时，3 -6分存在极值有两个不等的实根, 或，要使“P且Q”为真，只需 -12分19解:（）因为，所以,解得:或,又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 6分(）由（)知，当时，“对任意,存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值,即当时,”, 6分因为， 当时，因为，所以,符合题意； 当时，所以时,，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时,，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增,所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在,使成立，则实数的取值范围是 12分20，解：(1） -3分（2)，20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5，c= 4 -8分 (3)设D到三边的距离分别为x、y、z,则 又x、y满足 画出不等式表示的平面区域得： -13分21(1）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分(II）由（1)知 所以 +1+ ) 6分由,，得所以)）7分从而 ,即9分（III）由于，故 对任意正整数n，不等式成立, 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故14分