上海金山区2018届中考数学二模试卷(附答案).pdf

实用精品文献资料分享上海金山区上海金山区 20182018 届中考数学二模试卷（附答案）届中考数学二模试卷（附答案）上海市金山区 2018 届中考数学二模试题（满分 150 分，考试时间100 分钟）（20184）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，相反数等于本身的数是（）（A）；（B）0；（C）1；（D）2 2单项式 的次数是（）（A）2；（B）3（C）4；（D）5 3如果将抛物线 向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）；（B）；（C）；（D）4如果一组数据 1，2，x，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（）（A）1；（B）2（C）5；（D）6 5如图 1，ABCD 中，E 是 B C 的中点，设，那么向量 用向量、表示为（）（A）；（B）；（C）；（D）6如图 2，AOB=45，OC 是AOB 的角平分线，PMOB，垂足为点 M，PNOB，PN 与 OA 相交于点 N，那么 的值等于（）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7因式分解：8函数 的定义域是 9方程 的解是 10一次函数 的图像不经过第 象限 11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的 标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 12如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 13如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于 14空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空 气质量类别为优，在51100 空气质量类别为良，在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总实用精品文献资料分享天数的百分比为 15一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶 130 米，那么这辆汽车的高度上升了 米 16如果一个正多边形的中心角等于 30，那么这个正多边形的边数是 17如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时，圆心距 d 的的取值范围是 18如图4，RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，D 是 AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把BDP 沿 PD 所 在的直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QDBC，那么点 P 和点 B 间的距离等于 .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：20（本题满分 10 分）解方程组：21（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在矩形 ABCD 中，是 边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F（1）求证：AF=BE；（2）如果 BEEC=21，求CDF 的余切值22（本题满分 10 分，每小题 5 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为 千米，骑自行车学生骑行的路程为 千米，、关于 的函数 图像如图 6 所示（1）求 关于 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？23（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 7，已知 AD 是ABC 的中线，M 是 AD 的中点，过 A 点作 AEBC，CM 的延 长线与 AE 相交于点 E，与 AB 相交于点 F（1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形；（2）如果 AC=3AF，求证四边形 AEBD 是矩形实用精品文献资料分享24（本题满分 12 分，每小题 4 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图8），已知抛物线 经过点 A（1,0）和 B（3,0），与 y 轴相交于点C，顶点为 P（1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，且 EA=EC，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线 MN，点 Q 在直线 MN 右侧的抛物线 上，MEQ=NEB，求点 Q 的坐标25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=5，P 是线段 BC 上 一点，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AD 的另一个交点为 Q，射线 PQ 与射线 CD 相交于点 E，设 BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点 Q 在线段AD 上（与点 A、D 不重合），设APQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED 与QAP 相似，求 BP的长金山区 2017 学年第二学期初三数学期中质量检测 参考答案及评分建议 2018.4.19 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分）1B；2C；3D；4C；5A；6B二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7；8；9；10三；11；12；134；1480；1550；1612；17；18 或 10 三、（本大题共 7 题,第 1922 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）19解：原式=（8 分）=（1 分）=（实用精品文献资料分享1 分）20解：，由得：，（2 分）把代入得：（2 分）解得：（2 分）把，代入得：，（4 分）21解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，DAF=AEB，（1 分）AE=BC，DFAE，AD=AE，AFD=EBA=90，（2 分）ADFEAB，AF=EB，（2 分）（2）设 BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，（1 分）ADC=90，AFD=90，CDF+ADF=90，DAF+ADF=90，CDF=DAF（2 分）在 RtADF 中，AFD=90，DF=cotCDF=cotDAF=（2 分）22解：（1）设 关于 x 的函数关系式是，根据题意，得：，（2 分）解得：，（2 分）关于 x 的函数关系式是（1 分）（2）设 关于 x 的函数关系式是，根据题意，得：，关于x 的函数关系式是，（1 分）当 时，当 时，（2 分）骑自行车的学生先到百花公园，先到了 10 分钟（2 分）23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，（1 分）又AM=DM，AMEDMC，AECD，（1 分）BD=CD，AE=BD实用精品文献资料分享（1 分）AEBD，四边形 AEBD 是平行四边形（2 分）（2）AE/BC，（1 分）AE=BD=CD，AB=3AF（1 分）AC=3AF，AB=AC，（1 分）又AD 是ABC 的中线，ADBC，即ADB=90（1 分）四边形 AEBD 是矩形（1 分）24解：（1）二次函数 的图像经过点 A（1，0）和 B（3，0），解得：，（2 分）这条抛物线的表达式是（1 分）顶点 P 的坐标是（2，-1）（1 分）（2）抛物线 的对 称轴是直线，设点 E 的坐标是（2，m）（1 分）根据题意得：，解得：m=2，（2 分）点 E 的坐标为（2，2）（1分）（3）解法一：设点 Q 的坐 标为，记 MN 与 x 轴相交于点 F 作 QDMN，垂足为 D，则，（1 分）QDE=BFE=90，QED=BEF，QDEBFE，（1 分），解得（不合题意，舍去），（1 分），点E 的坐标为（5，8）（1 分）解法二：记 MN 与 x 轴相交于点 F联结 AE，延长 AE 交抛物线于点Q，AE=BE，EFAB，AEF=NEB，又AEF=MEQ，QEM=NEB，（1 分）点 Q 是所求的点，设点 Q 的坐标为，作 QHx 轴，垂足为 H，则 QH=，OH=t，AH=t-1，EFx 轴，EF QH，（1 分）解得（不合题意，舍去），（1 分），点 E 的坐实用精品文献资料分享标为（5，8）（1 分）25解：（1）在P 中，PA=PQ，PAQ PQA，（1 分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1 分）梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B C，（1 分）APBECP（1分）（2）作 AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四边形AMPN 是平行四边形，AM=PN，AN=MP（1 分）在 RtAMB 中，AMB=90，AB=5，sinB=，AM=3，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1 分）PNAQ，AN=NQ，AQ=2x-8，（1 分），即，（1 分）定义域是（1 分）（3）解法一：由QED 与QAP 相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2 分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB，AB=AP，AMBC，BM=MP=4，BP=8（2 分）综上所述 BP 的长为 5 或者8（1 分）解法二：由QAP 与QED 相似，AQPEQD，在 RtAPN 中，QDPC，APBECP，如果，即，解得（2 分）如果，即，解得 实用精品文献资料分享（2 分）综上所述 BP 的长为 5 或者8（1 分）