古典概型-几何概型导学案(定稿).doc

§3.2.1 古典概型（1）
学习目标
1．理解古典概型及其概率计算公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P125-P128，找出疑惑之处）
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察两个试验，完成下面填空：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。
(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或________________；在试验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、______；它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。
(2)基本事件有如下的特点：
（1）_______________________________;
（2）_____________________________________。
问题1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？

新知1：观察对比,试验一中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是_____；试验二中所有可能出现的基本事件有__________________，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___；问题1中所有可能出现的基本事件有____个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___.
发现两个试验和问题1的共同特点：
（1）_______________________________________________；（有限性）
（2）______________________________________________________。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？某个随机事件出现的概率如何计算？（教材P126内容）。
小结：对于古典概型，任何事件A发生的概率计算公式为：__________________________.
对于古典概型，其中n表示试验的所有可能结果（基本事件）数，m表示事件A包含的结果（基本事件）数，则事件A发生的概率P（A）=_____________。
※ 典型例题
例1 单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少?
例2 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

※ 动手试试
1.从一个不透明的口袋中任意摸出一个球，是红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中所有的球的个数为 ( )A. 5 B. 8 C. 10 D.15
2.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是( )
A. B. C. D.
3.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( )
A. B. C. D.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 古典概型满足的条件：
2.古典概型的概率计算公式：
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

学习评价
※ 当堂检测
1.在10张奖券中,有1张一等奖和1张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是 ( )A. B. C. D.
2.在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自
然数的概率是( )A. B. C. D.
3. 一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1
个是白球,1个是黑球的概率是 ( )A. B. C. D.
4.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( ) A. B. C. D.
5.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。
6.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

§3.2.1古典概型（2）
学习目标
1．熟练掌握古典概型及其概率计算公式；
2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
学习过程
一、课前准备（预习教材P128-P130，找出疑惑之处）
复习：运用古典概型计算概率时，一定要分析其基本事件是否满足古典概型的两个条件：
二、新课导学
※ 典型例题
例1假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

小结：求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型。(2)列举所有的基本事件的总数n。(3)列举事件A所包含的基本事件数m。(4)计算。
变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？

例2．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？

总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；（2）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率。
变式训练：一枚硬币连续抛掷三次，求出现正面向上的概率。

※ 动手试试
1.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是多少？

2.假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩K得到一个职位；
(2)女孩K和S各自得到一个职位；
(3)女孩K或S得到一个职位。

学习评价
※ 当堂检测
1.一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）A 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0
2.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）
A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7
3.同时掷两个骰子，（1）一共有 种不同的结果；（2）其中向上的点数之和是5的结果有 _ 种；向上的点数之和是5的概率是 ___.
4. 一个密码箱的密码由5位数组成，5个数字都可任意设定为0~9中的任何一个数字，假设某人已经设定了5位密码，（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为 （2）若此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁打开的概率为 。
5.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 。
6.从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有 基本事件，其中含有字母a的概率是 .
7.甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.，甲获胜的概率为 .
8.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有 种不同的结果；
(2)两件都是正品的概率是 ；
(3)恰有一件次品的概率是______________.

3.3.1 几何概型
学习目标
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
学习过程
一、课前准备（预习教材P135-P136，找出疑惑之处）
古典概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性.
二、新课导学
探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。
问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？

问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？
新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性.
几何概型概率计算公式：P(A)=____________________________________
※ 典型例题
例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为
___________，__________.
例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______.
※ 动手试试
1已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是____________.
2．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心为起点作射线OC,求∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率是____________.（请同学们考虑用多种方法解）
3.在1万平方米的海域中有40平方米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到石油层面的概率是_________.
4.在内任取一点P,则与的面积之比大于的概率为_________.
三、总结提升
※ 学习小结 古典概型与几何概型的区别与联系：
学习评价

1.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在这平面上如图3，则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.
2.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是 ( )A. B. C. D.
3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49 之间的概率为( ).A. B. C. D.
4.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大
于或等于半径长度的概率为 ( )A. B. C. D.
5. 某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广
播电台，问这人等待的时间不超过5min的概率是_______.
6.在等腰中，在线段AB（斜边）上任取一点M，使AM<AC，则AM<AC的概率为_______.
7.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可
能的,若取出1立方米的沙子.则取出的沙子中含有玻璃球的概率是_________.
8.课本142页 A组第1，2题。
9.在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，落在正方形内的概率为（ ）.A. B. C. D.
10．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．