电磁学(梁灿彬)第五章稳恒电流的磁场.ppt

2010级物理学专业级物理学专业ElectromagnetismTeachingmaterials电磁学讲义电磁学讲义CH5稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场前言前言(Preface)一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 静止电荷的周围存在着电场静止电荷的周围存在着电场 运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。运动电荷周围，不仅有电场，而且还有磁场。不不随随时时间间变变化化的的磁磁场场称称为为稳稳恒恒磁磁场场，有有时时也也称为称为“静磁场静磁场”。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。运运动动的的电电荷荷（或或电电流流）要要产产生生磁磁场场，磁磁场场又又会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。会对其他的运动电荷（或电流）有作用力。本章就是从这两个方面来研究磁场的。本章就是从这两个方面来研究磁场的。各种矢量场在研究方法上有类似之处，稳各种矢量场在研究方法上有类似之处，稳恒磁场的许多基本规律也与静电场对应，可采恒磁场的许多基本规律也与静电场对应，可采用与静电场对比的方法研究稳恒磁场。用与静电场对比的方法研究稳恒磁场。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.深刻理解磁感应强度深刻理解磁感应强度B B的概念及物理意义；的概念及物理意义；2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律是本章的基本定律，要萨伐尔定律是本章的基本定律，要掌握其内容，并能熟练应用该定律计算磁感掌握其内容，并能熟练应用该定律计算磁感应强度应强度B B；3.3.理解稳恒磁场的两条基本定理理解稳恒磁场的两条基本定理,熟练应用安熟练应用安培环路定理计算具有对称性分布的磁场；培环路定理计算具有对称性分布的磁场；4.4.正正确确理理解解并并掌掌握握安安培培定定律律和和洛洛仑仑兹兹力力公公式，式，了解安培力和洛仑兹力的关系。了解安培力和洛仑兹力的关系。1基本磁现象概述基本磁现象概述(summaryofbasicmagneticphenomenon)一、磁的基本现象一、磁的基本现象 对磁现象的认识很早对磁现象的认识很早 最早发现的磁现象：天然磁石吸铁，最早发现的磁现象：天然磁石吸铁，我我国国远远在在春春秋秋战战国国时时期期（公公元元前前六六、七七世世纪）的古书中已有记载纪）的古书中已有记载现现在在知知道道,最最早早发发现现的的天天然然磁磁铁铁矿矿矿矿石石的的化化学学成成分分是是Fe3O4。近近代代制制造造人人工工磁磁铁铁是是把把铁铁磁磁物物质质放放在在通通有有电电流流的的线线圈圈中中去去磁磁化化，使使之之变变成成暂暂时时的的或或永永久久的的磁磁铁铁。根根据据需需要要可以制成条形、针形、蹄形等各种形状。可以制成条形、针形、蹄形等各种形状。一块磁体上磁性特别强的区域，叫做一块磁体上磁性特别强的区域，叫做磁极磁极。任何磁体都有两极：南极（任何磁体都有两极：南极（S）和北极（）和北极（N）事事实实表表明明磁磁体体不不存存在在独独立立的的N极极或或S极极，但但是是有有独独立立存存在在的的正正电电荷荷或或负负电电荷荷，这这是是磁磁极极与与电电荷荷的的基本区别。基本区别。近近代代理理论论认认为为可可能能有有独独立立磁磁极极存存在在,这这种种具具有有磁磁南南极极或或磁磁北北极极的的粒粒子子，叫叫做做磁磁单单极极子子，但但至至今今尚尚未观察到这种粒子未观察到这种粒子 实实验验表表明明：同同名名磁磁极极互互相相排排斥斥；异异名名磁磁极互相吸引。极互相吸引。在在历历史史上上很很长长一一段段时时期期里里，磁磁学学和和电电学学的的研研究究一一直直彼彼此此独独立立地地发发展展着着，人人们们曾曾认认为为磁磁与与电电是是两两类类截截然然分分开开的的现现象象。直直至至十十九九世世纪纪初初，一一系系列列重重要要的的发发现现才才打打破破了了这这个个界界限限，使使人人们们开开始始认认识识到到电电与与磁磁之之间间有有着着不不可可分分割割的联系。的联系。下面介绍几个这方面的实验：下面介绍几个这方面的实验：1.1.奥奥斯斯特特实实验验：导导线线沿沿南南北北方方向向放放置置，下下面面有有一一可可在在水水平平面面内内自自由由转转动动的的磁磁针针。当当导导线线中中没没有有电电流流通通过过时时，磁磁针针在在地地磁磁场场的的作作用用下下沿沿南南北北取取向向.当当导导线线中中通通有有电电流流时时,磁磁针针就就会会发发生生偏偏转转。上上述述实验表明，实验表明，电流可以对磁铁施加作用力电流可以对磁铁施加作用力。2.2.磁磁铁铁对对电电流流（通通电电导导线线）也也有有作作用用力力（水水平平直直导导线线悬悬挂挂在在马马蹄蹄形形磁磁铁铁两两极极间间，通通电电后后，导导线线就就会运动）。会运动）。3.3.安安培培实实验验：通通电电导导线线之之间间有有相相互互作作用用力力，即即电流和电流之间也有相互作用力电流和电流之间也有相互作用力。4.4.磁磁铁铁对对运运动动电电荷荷有有作作用用力力。电电子子流流从从电电子子射射线线管管的的阴阴极极发发射射,形形成成一一条条电电子子射射线线，在在旁旁边边放放置置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。大大量量实实验验证证明明，电电现现象象和和磁磁现现象象存存在在相相互互联联系系。我我们们知知道道，电电的的作作用用是是“近近距距”的的，磁磁极极或或电电流流之之间间的的相相互互作作用用也也是是这这样样的的，不不过过它它通通过过另另外一种场外一种场磁场磁场来传递的。来传递的。用用磁磁场场的的观观点点，可可以以把把上上述述关关于于磁磁铁铁和和磁磁铁铁，磁磁铁铁和和电电流流，以以及及电电流流和和电电流流之之间间相相互互作作用用的的各各个实验统一起来个实验统一起来,概括成这样一个图示：概括成这样一个图示：磁场磁铁磁铁电流电流二、物质磁性的起源二、物质磁性的起源安培分子电流假说安培分子电流假说由于磁极与电荷之间有某些类似之处，最初曾认为由于磁极与电荷之间有某些类似之处，最初曾认为磁极是磁极是“磁荷磁荷”集中的所在（称集中的所在（称N N极有极有“正磁荷正磁荷”，S S即由即由“负磁荷负磁荷”），并认为磁性起源于），并认为磁性起源于“磁荷磁荷”，磁磁铁铁之之间间的的相相互互作作用用起起源源于于“磁磁荷荷”之之间间的的相相互互作作用用，通通过过一一系系列列实实验验，才才逐逐步步认认识识到到“磁磁荷是不存在的荷是不存在的”。截截流流螺螺线线管管的的行行为为很很象象一一块块磁磁铁铁，启启发发物物理理学学家家们们提提出出这这样样的的问问题题：磁磁铁铁和和电电流流是是否否本本源源上上是是一一致致的的？法法国国科科学学家家安安培培提提出出磁磁性性起起源源的的假假说说安安培培分分子子电电流流假假说说：组组成成磁磁铁铁的的最最小小单元（磁分子）就是环形电流单元（磁分子）就是环形电流。安安培培认认为为，任任何何物物质质的的分分子子都都存存在在环环形形电电流流，称称为为分分子子电电流流，分分子子电电流流产产生生的的磁磁场场在在轴轴线线上上的的方方向向可可以以用用右右手手定定则则来来判判断断，每每一一个个分分子子电电流流相相当当于于一一个个小小磁磁体体。当当物物质质中中的的分分子子电电流流排排列列得得毫毫无无规规则则时时，他他们们的的磁磁场场互互相相抵抵消消，整整个个物物体体不不显显磁磁性性，但但是是，在在一一定定条条件件下下，这这些些分分子子电电流流比比较较有有规规则则的的定定向向排排列列起起来来，他他们们的的磁磁场场互互相相加加强强，整个物体就会显示出磁性。整个物体就会显示出磁性。安安培培的的分分子子电电流流的的想想法法基基本本上上是是正正确确的的，近近代代物物理理学学证证实实,分分子子电电流流是是由由原原子子中中的的各各个个电电子子自旋和电子的轨道运动合成的结果。自旋和电子的轨道运动合成的结果。这样，上面的图示可简化为：这样，上面的图示可简化为：电流 磁场 电流注意：无论电注意：无论电荷静止还是运动，它们之荷静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但是只有运间都存在着库仑相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。动着的电荷之间才存在着磁相互作用。2 磁感应强度 磁感应线 (magnetic induction&magnetic induction line)一、一、磁感应强度磁感应强度 任任何何运运动动电电荷荷或或电电流流，在在周周围围空空间间产产生生磁磁场场，磁磁场场对对外外的的重重要要表表现现是是：（1 1）磁磁场场对对引引入入磁磁场场中中的的其其他他运运动动电电荷荷或或载载流流导导体体有有磁磁力力的的作作用用；（2 2）载载流流导导体体在在磁磁场场内内移移动动时时，磁磁场场的的作作用用力力将将对对载载流流导导体体作作功功。这这些些表表现现说说明明了了磁磁场场的的物物质质性。性。磁磁场场的的描描述述是是用用磁磁感感应应强强度度（由由于于历历史史的的原原因因不不叫叫磁磁场场强强度度）这这一一物物理理量量。它它的的定定义义方方法法有有三三种种：（1 1）由由试试探探电电流流元元在在磁磁场场中中受受力力来来定定义义；（2 2）由由运运动动电电荷荷在在磁磁场场中中所所受受到到的的力力来来定定义义；（3 3）由由试试探探线线圈圈在在磁磁场场中中受受的的力力矩矩来来定定义义。这这三三种种定定义义是是相相互互等等效效的的，我我们们现现采采用用最最后后一一种种方方式式来来定定义义磁磁感感应应强强度度 。若若一一个个线线圈圈的的线线度度充充分分小小，通通过过的的电电流流I I0 0也也很很小小，那那么么这这样样的的载载流流线线圈圈称称为为试试探探线线圈圈。描描述述载载流流线线圈圈的的物物理理量量是是磁磁矩矩，磁磁矩矩 定定义义为为 ，按右手法则确定。按右手法则确定。实验表明：实验表明：（1 1）试探线圈（即载流小线圈）在磁场中受到）试探线圈（即载流小线圈）在磁场中受到力矩的作用而发生转动，线圈转动到某一位置时力矩的作用而发生转动，线圈转动到某一位置时，磁力矩为零，这一位置称为线圈的平衡位置。，磁力矩为零，这一位置称为线圈的平衡位置。规定：当线圈处于平衡位置时，线圈的法线方向规定：当线圈处于平衡位置时，线圈的法线方向（磁矩（磁矩 的方向）为该点的磁场方向，这样规的方向）为该点的磁场方向，这样规定的磁场方向与一个放置在该点的小磁针的北极定的磁场方向与一个放置在该点的小磁针的北极N N的指向一致；的指向一致；（2 2）载流线圈在磁场中所受的磁力矩）载流线圈在磁场中所受的磁力矩M M的大小与的大小与线圈相对于磁场的取向有关，当线圈从平衡位置线圈相对于磁场的取向有关，当线圈从平衡位置转过转过 时，线圈所受磁力矩最大；时，线圈所受磁力矩最大；（3）磁矩）磁矩不同的载流线圈（不同的载流线圈（不同或不同或不不同，或两者都不相同的线圈），在同一磁场中的同，或两者都不相同的线圈），在同一磁场中的同一点处受到最大磁力矩同一点处受到最大磁力矩不同，不同，但是其但是其比值比值却是相同的。却是相同的。这就是说，比值与试探线圈本身的性质无关，这就是说，比值与试探线圈本身的性质无关，仅与线圈所在位置有关，因此这个比值反映了仅与线圈所在位置有关，因此这个比值反映了该点磁场该点磁场的性质。比值大，表示该点的磁的性质。比值大，表示该点的磁场强，比值小，表示该点磁场弱，所以定义磁场强，比值小，表示该点磁场弱，所以定义磁感应强度感应强度的大小为：的大小为：即：磁场中某点的磁感应强度即：磁场中某点的磁感应强度是一个矢量，它是一个矢量，它的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所受的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所受到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点处到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点处于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中，于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中，的单位为特斯拉（的单位为特斯拉（T）。在实用中有时也用高斯）。在实用中有时也用高斯（Gs）作为）作为的单位，的单位，1T=104Gs.地地球球表表面面附附近近的的地地磁磁感感应应强强度度B:B:赤赤道道大大约约0.3Gs,0.3Gs,两极大约两极大约:0.6Gs:0.6Gs；一般仪表中永久磁铁一般仪表中永久磁铁B B：几千高斯；几千高斯；大型电磁铁产生的大型电磁铁产生的B B：2T;2T;用超导材料制成的磁体产生的用超导材料制成的磁体产生的B B更强。更强。二、磁感应线二、磁感应线 为为了了形形象象的的描描述述磁磁场场的的空空间间分分布布，按按照照下下面面的的规规定定在在空空间间作作出出一一系系列列曲曲线线：（1 1）曲曲线线上上任任一一点点切切线线方方向向是是该该点点的的磁磁感感应应强强度度B B的的方方向向；（2 2）通通过过垂垂直直于于B B的的单单位位面面积积上上的的曲曲线线根根数数等等于于该该点点B B的的大大小小，即即曲曲线线密密处处磁磁场场强强，曲曲线线稀稀处处磁磁场场弱弱。如如此此作作出出的的曲曲线线称称为为磁磁感感应应线线，它它没没有有起起点点，也也没没有终点。有终点。实实验验证证明明:在在所所有有情情况况下下，运运动动电电荷荷所所受受磁磁场场力满足下式：力满足下式：，称为，称为洛仑兹力洛仑兹力。洛仑兹力有两个主要性质：洛仑兹力有两个主要性质：（1 1）磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用）磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用 （2 2）洛洛 仑仑 兹兹 力力 对对 运运 动动 电电 荷荷 永永 远远 不不 作作 功功（）.运运用用 判判定定力力的的方方向向时时，不不仅仅要要注注意意 与与 的叉乘关系，而且要注意电荷的叉乘关系，而且要注意电荷q q的正负。的正负。当当空空间间某某点点，除除磁磁场场B B外外还还存存在在电电场场E E时时，则则运动电荷受到的合力为运动电荷受到的合力为.例例题题：两两个个电电荷荷相相同同的的带带电电粒粒子子同同时时射射入入均均匀匀磁磁场场中中，速速度度方方向向均均与与磁磁场场垂垂直直。（1 1）如如果果两两粒粒子子质质量量相相同同，速速率率分分别别为为V V和和3V3V，问问哪哪个个粒粒子子先先回回到到出出发发点点？（2 2）如如果果两两个个粒粒子子速速率率相相同同，质质量量分分别别为为m m和和3m3m，问问哪哪个个粒粒子子先先回回到到出出发发点点？两两个粒子的轨道半径是否相同？个粒子的轨道半径是否相同？（1 1），两粒子同时回到出发点；两粒子同时回到出发点；（2 2）m m先先回回到到出出发发点点，依依 ，得得 .回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆孙实验回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆孙实验等等，这些实例不论简单还是复杂，都有一个共等等，这些实例不论简单还是复杂，都有一个共同特点：同特点：应用了电荷在电场和磁场中受力的规律应用了电荷在电场和磁场中受力的规律。该该题题（1）的的结结果果是是制制造造回回旋旋加加速速器器的的理理论论依依据据，（2）的结论是制造质谱仪的理论依据。）的结论是制造质谱仪的理论依据。3 毕奥萨伐尔定律(Biot-Savarts law)仿仿照照静静电电场场的的研研究究方方法法，我我们们可可以以把把电电流流看看作作是是无无穷穷多多小小段段电电流流的的集集合合。各各小小段段电电流流称称为为电电流流元元，电电流流元元常常用用矢矢量量 来来表表示示，某某一一电电流流产产生生的的磁磁场场就就是是各各个个电电流流元元在空间产生的磁场迭加的结果。在空间产生的磁场迭加的结果。18201820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁斯在实验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：毕奥场的规律：毕奥萨伐尔定律（萨伐尔定律（以下简称毕以下简称毕萨定律），其内容如下：萨定律），其内容如下：数学表达式是：数学表达式是：式中式中 是电流元是电流元 在场中任一点在场中任一点P P产生的磁产生的磁感应强度，感应强度，为由为由 指向指向P P点的单位矢量点的单位矢量,称为真空磁导率，是一个有量纲的常数称为真空磁导率，是一个有量纲的常数 毕奥毕奥萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些简单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，简单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，事实上，也不可能得到单独的电流元。出的，事实上，也不可能得到单独的电流元。实实验验表表明明，磁磁场场和和电电场场一一样样，遵遵从从叠叠加加原原理理，即即任任意意载载流流导导线线在在空空间间某某点点的的磁磁感感应应强强度度等等于于所所有有电电流流元元在在该该点点的的磁磁感感应应强强度度矢矢量量和和。（只只有有积积分分，为为什什么么？）？）它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标它是一个矢量积分，实际使用时，要化成标量积分进行计算。量积分进行计算。毕毕萨定律的应用萨定律的应用 1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场+OA1A2I 解解：任任意意电电流流元元 产产生生的的元元磁磁场场 的的方方向向都都一一致致，只只需需求求 的代数和，的代数和，1）沿长线上，）沿长线上，2）无限长载流导线，）无限长载流导线，则，则3）半无限长载流导线，）半无限长载流导线，我们在实际中遇到的当然不可能真正是无限我们在实际中遇到的当然不可能真正是无限长的直导线。然而若在闭回路中有一段长度长的直导线。然而若在闭回路中有一段长度为为l的直导线，在其附近的直导线，在其附近远小于远小于l的范围内的范围内上式近似成立。上式近似成立。2.载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场PIO解：作对称性分析，得总磁解：作对称性分析，得总磁感应强感应强度度沿轴线方向。沿轴线方向。考虑两个特殊情形：考虑两个特殊情形：（1）在圆心处，）在圆心处，r0=0,（2）当）当r0R时，时，磁磁感感应应强强度度的的方方向向与与I的的方方向向成成右右手手螺螺旋旋关关系。系。3.载流螺旋线管中的磁场载流螺旋线管中的磁场绕绕在在圆圆柱柱面面上上的的螺螺旋旋形形线线圈圈叫叫做做螺螺线线管管，求求螺螺线线管管轴轴线线上上的的磁磁场场分分布布。设设螺螺线线管管的的半半径径为为R，总总长长度度为为L，单单位位长长度度内内的的匝匝数数为为n，如如果果螺螺线线管管是是密密绕绕的的，计计算算轴轴向向磁磁场场时时，可可以以忽忽略略绕绕线线的的螺螺距距，把把它它近近似似的的看看成成是是一一系系列列圆圆线线圈紧密并排起来组成的。圈紧密并排起来组成的。方向沿方向沿X轴正方轴正方向向。考虑两个特殊情形：考虑两个特殊情形：（1）无限长螺线管）无限长螺线管这个结论不仅适用于轴线上，在整个无限这个结论不仅适用于轴线上，在整个无限长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的；长螺线管内部的空间里磁场都是均匀的；（2）在半无限长螺线管的一端，）在半无限长螺线管的一端，即在半无限长螺线管端点轴上的磁场强度比即在半无限长螺线管端点轴上的磁场强度比中间减少了一半。这个结果是容易理解的。中间减少了一半。这个结果是容易理解的。4磁通量磁通量磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”（通量定理）（通量定理）（magneticflux）（“Gausstheorem”ofmagneticfield）一、磁通量一、磁通量 研研究究磁磁场场的的性性质质，仿仿照照电电场场的的情情况况，引引入入磁磁通通量量的的概概念念。通通过过磁磁场场中中面面元元dSdS的的磁磁感感应应通通量量（即磁通量）定义为（即磁通量）定义为 直观意义：直观意义：穿过面元穿过面元dsds的磁感应线的条数。的磁感应线的条数。对于任意曲面对于任意曲面S，通过它的磁通量为，通过它的磁通量为在在国国际际单单位位制制中中，磁磁通通量量的的单单位位为为特特斯斯拉拉米米2（Tm2），），又称又称韦伯韦伯（Wb）。）。1Wb=1Tm2正正如如电电通通量量代代表表电电场场线线的的数数目目一一样样，磁磁通通量量也也可可理理解解为为磁磁感感应应线线的的数数目目，这这样样，磁磁感感应应强强度度就就是是通通过过单单位位垂垂直直面面积积的的磁磁感感应应线线数数目目，即即磁磁感感应应线线的的数数密密度度。所所以以磁磁感感应应线线密密集集的的地地方方磁磁感感应应强强度度大大，在在磁磁感感应应线线稀稀疏疏的地方磁感应强度小。的地方磁感应强度小。二、磁场的通量定理二、磁场的通量定理 电流产生的磁场有一些共同特点：电流产生的磁场有一些共同特点：（1 1）磁磁感感应应线线都都是是闭闭合合曲曲线线或或两两头头伸伸向向无无穷远；穷远；（2 2）闭闭合合的的磁磁感感应应线线和和载载流流回回路路象象锁锁链链的的各环那样相互套连在一起；各环那样相互套连在一起；（3 3）磁磁感感应应线线和和电电流流的的方方向向相相互互服服从从右右手手定定则则：若若以以右右手手伸伸直直的的大大拇拇指指代代表表电电流流的的方方向向，则则弯弯曲曲的的四四指指沿沿磁磁应应线线方方向向；反反之之，弯弯曲曲的的四四指指沿沿电电流流方方向向时时，则则拇拇指指指指向向磁磁感应线方向感应线方向 。磁磁感感应应线线的的这这些些特特点点与与静静电电场场的的电电场场线线是是很不相同的。很不相同的。电电场场线线的的特特点点反反映映在在两两个个基基本本的的定定理理中中，那那末末，磁磁感感应应线线的的特特点点是是否否也也可可以以精精确确地地用用数数学公式表达出来呢？学公式表达出来呢？由由于于载载流流导导线线产产生生的的磁磁感感应应线线是是无无始始无无终终的的闭闭合合线线，可可以以想想象象，从从一一个个闭闭合合面面S的的某某处处穿穿进进的的磁磁感感应应线线必必定定要要从从另另一一处处穿穿出出，所所以以 通通 过过 任任 意意 闭闭 合合 曲曲 面面 S的的 磁磁 通通 量量 恒恒 等等 于于 零零，即即 ，这这定定理理并并没没有有很很通通用用的的名名称称，姑姑且且把把这这个个结结论叫做论叫做磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”。由由磁磁场场高高斯斯定定理理可可以以推推论论，对对于于磁磁场场中中任任一一闭闭合合曲曲线线来来说说，通通过过以以这这一一闭闭合合曲曲线线为为周周界界的的任任何何曲曲面面的的磁磁通通量量绝绝对对值值都都应应相相等等，这这一概念在学习电磁感应时是很重要的一概念在学习电磁感应时是很重要的 。这这个个定定理理更更根根本本的的意意义义在在于于它它使使我我们们有有可可能能引引入入另另一一个个矢矢量量矢矢量量势势（或或矢矢量量位位）来来计计算算磁磁场场。磁磁场场中中矢矢量量势势的的概概念念与与静静电电场场中中电电位位（或或电电势势）的的概概念念是是相相当当的的，这这将将在在电电动力学课中详细讨论。动力学课中详细讨论。5安培环路定理安培环路定理(Amperescirculationtheorem)磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。磁感应线是套连在闭合载流回路上的闭合线。若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则若取磁感应强度沿磁感应线的环路积分，则 ，可得可得 安安培培环环路路定定理理：在在真真空空中中的的稳稳恒恒磁磁场场内内，磁磁感感应应强强度度沿沿任任何何闭闭合合环环路路L L的的线线积积分分，等等于于穿过这环路所有电流强度的代数和的穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。倍。数学表达式为，数学表达式为，其其中中电电流流I I的的正正负负规规定定如如下下：当当穿穿过过回回路路L L的的电电流流方方向向与与回回路路L L的的环环绕绕方方向向服服从从右右手手法法则则时时,I,I 0,0,反反之之，I0.I0.如如果果电电流流I I不不穿穿过过回回路路L L，则它对上式右端无贡献。则它对上式右端无贡献。注注意意表表达达式式中中各各物物理理量量的的意意义义及及公公式式的的适用条件。适用条件。当当电电流流分分布布具具有有某某种种对对称称性性时时，利利用用安安培培环环路路定定理理可可以以很很方方便便的的计计算算电电流流磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度，在在这这方方面面，安安培培环环路路定定理理与与电电场场的高斯定理相似。的高斯定理相似。例题：无限长螺线管的磁场例题：无限长螺线管的磁场abcdefghPQ解解：先先证证明明螺螺线线管管内内任任一一点点的的 方方向向平平行行于于轴轴线线方方向向（P188P188），还还可可以以直直接接分分析析：以以管管内内任任一一点点为为对对称称点点，把把螺螺线线管管分分割割成成无无穷穷多多对对载载流流圆圆环环，由由磁磁感感应应线线的的特特点点，运运用用叠叠加加即可得出结论。即可得出结论。表明管内是匀强磁场表明管内是匀强磁场另一方面另一方面表明管外磁感应强度处处为零，磁场集中在表明管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内。管内。6带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动(achargedparticlemovinginmagneticfield)磁磁场场对对运运动动电电荷荷和和电电流流（载载流流导导线线）都都施施加加作作用用力力，前前者者称称为为洛洛仑仑兹兹力力，后后者者称称为为安安培培力力。从从本本质质上上说说，电电流流是是电电荷荷定定向向运运动动形形成成的的，因因此洛仑兹力和安培力之间有密切的联系。此洛仑兹力和安培力之间有密切的联系。一、洛仑兹力一、洛仑兹力 实实验验证证明明，运运动动带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中受受到到的的力力与与粒粒子子的的电电荷荷q，它它的的速速度度,磁磁感感应应强强度度有有如如下下关关系系：,的的方方向向与与和和构构成成的的平平面垂直，特别注意面垂直，特别注意的方向与的方向与q的正负有关。的正负有关。例题：判断洛仑兹力的方向例题：判断洛仑兹力的方向答：答：（a a）向上；向上；（b b）向下；向下；（c c）向下；向下；（d d）向上；向上；由由于于洛洛仑仑兹兹力力的的方方向向总总与与带带电电粒粒子子的的速速度度方方向向垂垂直直，洛洛仑仑兹兹力力永永远远不不对对粒粒子子作作功功。它它只只改改变粒子的运动方向，而不改变它的速度和动能变粒子的运动方向，而不改变它的速度和动能。下下面面分分三三种种情情形形来来讨讨论论带带电电粒粒子子在在均均匀匀磁磁场中的运动。场中的运动。1.1.与与 平行或反平行平行或反平行 ，粒子运动不受磁场影响。，粒子运动不受磁场影响。2.2.垂直于垂直于由由于于 ,在在同同一一平平面面内内，所所以以运运动动轨轨迹迹不不会会越越出出这这个个平平面面。又又 ，故作匀速圆周运动，故作匀速圆周运动，3.3.普遍情形，普遍情形，与与 成成角角 将将 分分解解为为V V和和V V,在在平平行行方方向向作作匀匀速速直直线线运运动动，在在垂垂直直方方向向的的平平面面作作匀匀速速圆圆周周运运动动。合合成成结结果果：粒粒子子运运动动轨轨迹迹就就是是一一条条螺螺旋旋线线。犹犹如如螺螺丝丝上上的的螺螺纹纹。螺螺旋旋线线的的半半径径，旋旋转转一一周周的的时时间间和和螺螺距距（粒粒子子每每回回转转一一周周时时前前进进的的距距离离）分分别为别为 设想从磁场某点发射出一束很窄的带电设想从磁场某点发射出一束很窄的带电粒子流的速率粒子流的速率V V差不多相等，且与磁感应强度差不多相等，且与磁感应强度B B的夹角的夹角都很小，则都很小，则 即即各各粒粒子子将将沿沿不不同同半半径径的的螺螺旋旋线线前前进进，经经过过相相同同距距离离h h后后又又重重新新会会聚聚到到一一点点。这这与与光光束束经经透透镜镜后后聚聚焦焦的的现现象象有有些些类类似似，所所以以叫叫做做磁磁聚聚焦焦现象。利用这种现象可以制成现象。利用这种现象可以制成电子显微镜电子显微镜。二、回旋加速器二、回旋加速器粒粒子子物物理理研研究究的的工工具具是是高高能能加加速速器器和和粒粒子子探探测测器器，形形形形色色色色的的粒粒子子靠靠他他们们来来产产生生和和探探测测，到到目目前前为为止止，已已发发现现的的粒粒子子有有几几百百种种，他他们们当当中中绝绝大大多多数数在在自自然然界界中中不不存存在在，是是在在高高能能实实验验室室里里产产生生出出来来的的（粒粒子子物物理理又又称称为为高能物理高能物理）。）。在在粒粒子子物物理理中中。称称100100MeVMeV以以下下为为低低能能，100100MeVMeV3GeV3GeV为为中中能能，3 3GeVGeV以以上上为为高高能能。我我国国在在19881988年年建建成成的的北北京京正正负负电电子子对对撞撞机机（BEPCBEPC），能能量量为为5.65.6GeVGeV（高高能能），还还有有兰兰州州重重离离子子加加速速器器（中中能能）和和合合肥肥同同步步辐辐射射加加速器（中能）。速器（中能）。回回旋旋加加速速器器就就是是一一种种用用来来加加速速带带电电粒粒子子，使使之之获获得得高高能能的的一一种种装装置置，它它的的工工作作原原理理简简单，但技术十分复杂。单，但技术十分复杂。回回旋旋加加速速器器的的核核心心部部分分为为D D形形盒盒，它它的的形形状状有有如如扁扁圆圆的的金金属属盒盒沿沿直直径径剖剖开开的的两两半半，象象字字母母“D D”的的形形状状，两两D D形形盒盒之之间间留留有有窄窄缝缝，中中心心附附近近放放置置离离子子源源（如如质质子子、氘氘核核或或粒粒子子源源等等）。在在两两D D形形盒盒间间接接上上交交流流电电源源（10106 6周周/秒秒），回回转转周周期期与与轨轨道道半半径径及及粒粒子子速速度度无无关关，只只要要交交变变电电场场的的周周期期与与回回转转周周期期相相同同。粒粒子子就就可可以以不不断断的的被被加加速速，设设D D形形盒盒的的半半径径为为R R，获获得得最最终终速速率率为为 .可可见见，被被加加速速的的粒粒子子的的能能量量受受磁磁感感应应强强度度和和D D形形盒盒半半径径的的限限制制，另另外外还还受受到到相相对对论论效效应应的的限限制制，能能量量不不能能无无限限制制提提高高，如如要要使使粒粒子子得得到到更更高高的的能能量，就需要用其他类型的加速器了。量，就需要用其他类型的加速器了。三、霍尔效应三、霍尔效应 将导电板放在垂直将导电板放在垂直于它的磁场中。当有电于它的磁场中。当有电流通过它时，在导电板流通过它时，在导电板A A、AA两侧会产生一个电位两侧会产生一个电位差差 ,这个现象叫做这个现象叫做霍尔效应霍尔效应。bd实验证明，在磁场不太强时，电位差与电流实验证明，在磁场不太强时，电位差与电流强度强度I I和磁感应强度和磁感应强度B B成正比，与板的厚度成正比，与板的厚度d d成成反比，即反比，即 式中比例系数式中比例系数K K叫做叫做霍尔系数霍尔系数，它由材料的性，它由材料的性质决定。用洛仑兹力可以从理论上初步解释质决定。用洛仑兹力可以从理论上初步解释霍尔效应，可见，霍尔效应，可见，在这种情况下，正电荷沿在这种情况下，正电荷沿某一方向的运动与等量负电荷沿相反方向的某一方向的运动与等量负电荷沿相反方向的运动所产生的电磁效应是不相同的运动所产生的电磁效应是不相同的。+_+_ 在在平平衡衡状状态态下下利利用用霍霍尔尔效效应应可可以以确确定定导导体体材材料料中中载载流流子子的的浓浓度度n n，因因 、I I、B B、d d各各量量可可由由实实验验测测定定。在在半半导导体体材材料料的的研研究究中中，n n是是一一个个重重要要的的参参数数。根根据据霍霍尔尔系系数数的的正正负负号还可以判断半导体的导电类型。号还可以判断半导体的导电类型。注注：对对金金属属导导体体来来说说，载载流流子子是是负负电电荷荷，q0q0，均均应应有有K0,K0K0。这这说说明明，经经典典的的金金属导电电子论只能初步解释霍尔效应。属导电电子论只能初步解释霍尔效应。在在发发现现霍霍尔尔效效应应约约100100年年之之后后的的19801980年年又又发发现现了了所所谓谓量量子子霍霍尔尔效效应应，下下式式左左方方的的量量称称为为霍霍尔尔电电阻阻，当当n n、q q、d d确确定定情情况况下下，霍霍尔尔电电阻阻与与外外加加磁磁场场B B成成正正比比，然然而而，19801980年年德德国国物物理理家家克克里里岑岑（K.VonK.Von KlitzingKlitzing）在在低低温温和和强强磁磁场场（1919T T）条条件件下下，测测量量MOSMOS场场效效应应晶晶体体管管的的霍霍尔尔电电阻阻时时发发现现，其其电电阻阻并并不不与与磁磁场场成成线线性性关关系系，而而是是如如图图那那样样在在霍霍尔尔电电阻阻取取下下面面值值时时，出出现现了了一一系系列列台台阶阶，这这一一现现象象称称为为量量子子霍霍尔尔效效应应，19851985年年他他由由此此获获得诺贝尔物理学奖。得诺贝尔物理学奖。7磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用(forcesonconductorscarryingcurrents)一、一、安培力公式安培力公式磁场对载流导体的作用力称为磁场对载流导体的作用力称为安培力安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。安培力的规律是安培由实验确立的。其数学表达式为其数学表达式为 在在历历史史上上，首首先先由由实实验验得得出出安安培培定定律律。然然后后导导出出洛洛仑仑兹兹力力公公式式。实实质质上上，安安培培力力是是洛洛仑仑兹兹力力的的宏宏观观表表现现，洛洛仑仑兹兹力力是是安安培培力力的微观本质。的微观本质。例如，金属导线中自由电子的定向运动在磁例如，金属导线中自由电子的定向运动在磁场中受到洛仑兹力的作用，如果把金属导线场中受到洛仑兹力的作用，如果把金属导线视为一个质点组，那末，所有定向运动的自视为一个质点组，那末，所有定向运动的自由电子所受洛仑兹力的合力是该质点组的外由电子所受洛仑兹力的合力是该质点组的外力，力，这个外力就是载流导体所受到的安培这个外力就是载流导体所受到的安培力。力。根据以上分析，可以利用洛仑兹力公式从理论根据以上分析，可以利用洛仑兹力公式从理论推导出安培定律。推导出安培定律。S 与与dl方向相反，方向相反，根根据据力力的的叠叠加加原原理理，磁磁场场对对一一段段载载流流导导线线的的安培力为安培力为:例题，如图所示，试求导线所受的安培力。例题，如图所示，试求导线所受的安培力。解：解：F F1 1=F=F2 2=BIlBIl,方向向下，对半圆形导线，由对方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，而水平分量互相抵消，作用在全段导线上的总安培力为作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。方向向下。注意：这个合力和作用在长为注意：这个合力和作用在长为2 2l+2Rl+2R的载流直线的载流直线上的安培力相同，这个结论可以推广到均匀磁场上的安培力相同，这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。中任意形状的稳恒载流导线。二、均匀磁场中的载流矩形线圈二、均匀磁场中的载流矩形线圈abcdIIa(d)d(c)设设通过电流为通过电流为I,则则与与大大小小相相等等，方方向向相相反反，作作用用在在一一条条直直线线上上，互互相相抵抵消消；与与大大小小相相等等，方方向向相相反反，但但不不在在一一条条直直线线上上，因因此此，形形成成一一力力偶偶，力力臂臂为为 ，所以作用在线圈上的力矩为，所以作用在线圈上的力矩为:考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：载流线圈电偶极子载流线圈电偶极子8 闭合电流的磁矩(closed currents magnetic moment)一、任意平面闭合电流在磁场中的力矩一、任意平面闭合电流在磁场中的力矩 以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它适用于任意形状的平面载流线圈。其实它适用于任意形状的平面载流线圈。一个任意形状的平面载流线圈可以看一个任意形状的平面载流线圈可以看成许多小矩形载流线圈的组合，每个成许多小矩形载流线圈的组合，每个小矩形线圈中的电流强度与原来线圈小矩形线圈中的电流强度与原来线圈中的电流强度一样，流动方向也一样。中的电流强度一样，流动方向也一样。由于在这些小矩形载流线圈中，每相由于在这些小矩形载流线圈中，每相邻的两个，其长边中的电流都互相抵邻的两个，其长边中的电流都互相抵消了，所以当这些小矩形线圈的面积消了，所以当这些小矩形线圈的面积趋