泄露天机-2013金太阳高考押题精粹(数学理课标版)参考答案.doc

泄露天机——2013年金太阳高考押题精粹
(数学理课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案及点评】
一． 选择题（30道）
1.【答案】A
2.【答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。
3.【答案】A
【解析】，选A.
4.【答案】A
【点评】3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。
5.【答案】C
6.【答案】A
【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，
如5题。一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。

7.【答案】C
8. 【答案】B
【点评】7,8题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
9. 【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。
12.【答案】C
13.【答案】B
【点评】向量的数量积是高考的必考点，多以容易和中档题目出现，常以求向量的模、夹角来考察该知识点，如12题；有时也以函数、解三角形或不等式结合综合考察求最值问题，如13题。
14. 【答案】B
15．【答案】B
【点评】14题中，三视图是新课标新增内容，在历年高考中都成为各地高考试卷出题的必考内容，多以求体积或表面积为主，本知识着重考察空间想象力和计算求解能力；在立体几何知识的考察中近几年多以三视图或与球结合的综合问题，对球的考察以球的体积或表面积为问题设置点，利用空间线面关系确定相应一些数量求解，如15题。
16.【答案】D
17.【答案】A
【点评】不等式的考察中，有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑，常以函数、数列、向量相结合考察。16题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现；17题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围，也是高考在不等式知识点出题的热点。
18.【答案】D
19.【答案】C
20.【答案】B
21.【答案】B
【点评】18、19、20、21题为排列组合及概率统计模块，此模块主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等，每年会考其中之一，故应特别注意。
22.【答案】C
23、【答案】D
【点评】22、23题为数列模块，如果不考大题，则会考两个小题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题。
24.【答案】C
25．【答案】B
26.【答案】A
【点评】解析几何模块主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合.
27．【答案】C
28．【答案】A
29.【答案】A
30．【答案】C
解：函数的导数为，由得，即函数的极小值为，所以。当时，，又，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点.，由得，即函数的极小值为，所以。当时，，又，，，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点，又函数的零点均在区间内，所以，即，所以的最小值为10，选C.
【点评】函数与导数模块近几年一般考查2-3个小题，主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.
二． 填空题（8道）
31.【答案】
【解析】由题意知..所以.
【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。

32.【答案】15
【解析】∵，当，即，∴含项的系数是
.
【点评】二项式定理多考常规题，难度不大，一定要记住公式. .
33.【答案】
【点评】线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，加点难度。
34.【答案】
【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。
35.【答案】
【解析】由题知：此题是几何概型问题，从而
点评：几何概型是高考常考的题型，理科定积分和几何概型组合考查也要引起注意。
36.【答案】300
【点评】推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。
37.【答案】
【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
38.【答案】 2
【点评】2012年高考解答题考了抛物线，2013年解答题要考椭圆，填空题考查双曲线或抛物线的定义性质。
三．解答题（12道）
39.【解析】
（1）

（2），

综上
【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。
40.【答案】（Ⅰ）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列
∴
∴
又∵.　
　∴
（Ⅱ）∵… ①
∴　即，又… ②
①－②：　
∴
∴
则……

【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。
41. 【答案】图4
y(物理成绩)
O
89
91
93
95
97
88
92
94
90
x(数学成绩)
（1）散点图如右图所示．
==，
==，

，
，，
故这些数据的回归方程是：
（2）随机变量的可能取值为，，
；；

故的分布列为：

=++=
42.【答案】

【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。
43.【答案】法一：
(Ⅰ)证明：为平行四边形
连结，为中点，
为中点∴在中//　
且平面，平面
∴
(Ⅱ)：因为面面　平面面　
为正方形，，平面
　所以平面　∴
又，所以是等腰直角三角形，
且　　　即
　，且、面　　
面
又面　　面面
(Ⅲ)设的中点为,连结,,
则由(Ⅱ)知面,　
，面，，
是二面角的平面角
中，　
　故所求二面角的正切值为
法二：如图,取的中点, 连结,.
∵, ∴.
∵侧面底面,
,
∴,
而分别为的中点,∴,
又是正方形,故.
∵,∴,.
以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,
则有,,,,,.
∵为的中点, ∴
（Ⅰ）易知平面的法向量为而,
且, ∴ //平面
(Ⅱ)∵, ∴,
∴,从而,又,,
∴,而,
∴平面平面．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.
设平面的法向量为.∵,
∴由可得,令,则,
故∴,
即二面角的余弦值为,
所以二面角的正切值为
【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。去年考的是柱体，今年预测为锥体。
44．【答案】(Ⅰ)由题意知：，，又，
解得：椭圆的方程为：
可得：，,设，则，，
，，即
由，或
即，或
①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即
②当的坐标为时，，，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，
外接圆的方程为
综上可知：外接圆方程是，或
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.
设，，，
由得：
由得：（）

，即
，结合（）得：
，
从而，
点在椭圆上，，整理得：
即，，或
【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。
45.【答案】
(1) 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，，而，所以，.
又，所以，即.
而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为. (5分)
(2) ①设，， (不妨令)，则，
则，
同理，，
而，
因为，所以，因此即，
所以，即直线与的斜率之和为定值.
(8分)
② 因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.
由于，且轴，所以平分，
而，所以，.
从而直线，即；
直线，即.
由消去并整理得，
所以，即.
同理消去并整理得.
所以，即.
因此为所求.
【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，符合作为压轴题的特点.
46. 【答案】
（Ⅰ）由，可得，
因为函数是函数，所以，即，
因为，所以，即的取值范围为.
（Ⅱ）①构造函数，
则，可得为上的增函数，
当时，，即，得；
当时，，即，得；
当时，，即，得.
②因为，所以，
由①可知，
所以，整理得，
同理可得，…，.
把上面个不等式同向累加可得
.
47.【答案】（Ⅰ），，
①，函数在上单调递增，
②，，函数的单调递增区间为
，函数的单调递减区间为
（Ⅱ）存在，使得成立
等价于：，
考察， ，

0

递减
极（最）小值
递增

由上表可知：，
，
所以满足条件的最大整数；
（Ⅲ）当时，恒成立
等价于恒成立，
记，所以,
， .
记，，
即函数在区间上递增，
记，，
即函数在区间上递减，
取到极大值也是最大值
所以。
另解，，
由于，,
所以在上递减，
当时，，时，，
即函数在区间上递增，
在区间上递减，
所以，所以.
【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然个别省份不是），一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像46、47题把三种函数背景都涵盖在内，问题也作了相应创新，是很好的高考压轴题。
48.【答案】 (1) 延长交圆于点，连结，则，
又，，所以，
又，可知.
所以根据切割线定理，即.
(2) 过作于，则与相似，
从而有，因此.
【点评】本小题主要考查平面几何的证明，图形背景新颖，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容，重点考查考生对平面几何推理能力.
49. 【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,
代入, 得到
则有.
因为，所以，解得.
【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容同时。
50.【答案】（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，
由此得a的取值范围是[0，2]
（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．
当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．
解不等式2|a|≥1－2a，得a≥．
故a的最小值为．
【点评】纵观多年新课标高考题，绝大部分年份和省份的高考都以考查绝对值不等式的解法和性质为主，本小题不仅同时考查了绝对值不等式的解法和性质，并且题问作了相应的创新.

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