高考真题库理科数学解析分类汇编统计.doc

2.2013年高考真题理科数学解析分类汇编12 统计
一选择题
1.陕西4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
【答案】B
【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B

2.[湖南]2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
【答案】 D
【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
选D

3.安徽理（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

（A）这种抽样方法是一种分层抽样
（B）这种抽样方法是一种系统抽样
（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
【答案】C
【解析】 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。
对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。
对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。
对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。
所以选C
新课标I，3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.
4.辽宁（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组一次为
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】第一、第二小组的频率分别是0.005×20=0.1,0.01×20=0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为x，则.选B

5.江西总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01

6.福建4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A.588 B.480 C.450 D.120

7.重庆4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】：C

8.湖北

二填空题
9.上海10．设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差
答案：30
解析;=,
Dξ==
10.湖北
11.辽宁（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .
【答案】10
【解析】方法一：设五个班级的数据分别为0≤,
=7⋯
⋯
⟹在中最大的不能是，假设当最大值是时，由于所以或两个为1一个为2，一个为0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是，又+++=20所以数据为4，6，7，8，10
方法二：设五个班级的数据分别为0<,
=7
⟺⋯
=4
⇔ ⋯
构造函数，对恒成立
即 4-2=4-2>0对恒成立，所以−4×4<0⟹⟹
所以 数据为 4，6，7，8，10
12.广东4.已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P

则X的数学期望E(X)=
A. B.2 C. D.3
解析：E(X)= 选A
13.[江苏] 6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
【答案】2
【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：．
方差为：

5 / 5