1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)
2、棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高球的体积公式其中表示球的半径一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0（B）1（C）2（D）3（5）已知双曲线的右焦点为，点在双
3、曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知奇函数在上是增函数若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）（7）设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_（11）已知一个正方形的所有顶点在
4、一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_（12）设抛物线的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为_（13）若a，则的最小值为_（14）在中，若，且，则的值为_三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值（16）（本小题满分13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万
5、）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（18）（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和（19）（本小题满分14分）设，已知函数，（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围（20）（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为（）求椭圆的离心率；（）设点在线段上，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程
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