北京市2014年高考数学考试说明.doc

个人收集整理 勿做商业用途数学试卷结构 全卷包括两部分:一、选择题，二、非选择题 全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程三种题型的题目个数分别为8、6、6;分值分别为40、30、80 试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主,总体难度适当考试内容及要求 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的普通高中课程方案（实验)和普通高中数学课程标准（实验)，以及北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行)，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的41，44的内容为理工类高考数学科的考试内容 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，分别用A，B,C,D表示,且高一级的层次要求包含低一级的层次要求了解、理解、掌握是对知识的基本要求(详见考试范围与要求层次)，灵活和综合运用不对应具体的考试内容 (1）了解（A):对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用 (2）理解(B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题 （3)掌握(c)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题 (4）灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题 2能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力 (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形 (2)抽象概括能力:能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断 (3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性 （4)运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算 （5)数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题（6)分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相：关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题3个性品质要求 考生能以平和的心态参加考试,合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神4考查要求(1)对数学基础知识的考查,既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合(2)数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意,注重通性通法，淡化特殊技巧(3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力强调探究性、综合性、应用性突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向(4)注重试题的基础性、综合性和层次性合理调控综合程度,坚持多角度,多层次的考查二、考试范围与要求层次考试内容要求层次ABC集合与常用逻辑用语集合集合的含义集合的表示集合问的基本关系集合的基本运算常用逻辑用语“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词函数概念与指数函数对数函数、幂函数函数函数的概念与表示映射单调性与最大(小）值奇偶性指数函数有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数函数对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图象及其性质指数函数与对数函数互为反函数（且）函数概念与指数函数、对数函数、幂函数幂函数幂函数的概念幂函数，,的图象及其性质三角函数、三角恒等变换、解三角形函数的模型及其应用函数的零点二分法函数模型的应用三角函数任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性函数，的图象和性质函数的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形考试内容要求层次ABC数列数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比数列的通项公式与前n项和公式不等式一元二次不等式解一元二次不等式简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简单的线性规划问题基本不等式: （)用基本不等式解决简单的最大(小)值问题推理与证明合情推理与演绎推理合情推理归纳和类比演绎推理直接证明与间接证明综合法分析法反证法数学归纳法数学归纳法考试内容要求层次ABC平面向量平面向量平面向量的相关概念向量的线性运算向量加法与减法向量的数乘两个向量共线平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件平面向量的数量积数量积数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的应用用向量方法解决简单的问题考试内容要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数，,的导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如)的导数导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次)利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理定积分的概念微积分基本定理数系的扩充与复数的引人复数的概念与运算复数的基本概念,复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义考试内容要求层次ABC立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体三视图斜二侧法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系公理1、公理2、公理3、公理4、定理线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质考试内容要求层次ABC空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量平面的法向量线、面位置关系线线、线面、面面的夹角平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线问的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系考试内容要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程、抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程曲线与方程的对应关系算法初步算法及其程序框图算法的含义程序框图的三种基本逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题考试内容要求层次ABC统计随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差)用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征变量的相关性线性回归方程概率事件与概率随机事件的概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型概率取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值、方差正态分布考试内容要求层次ABC几何证明选讲相似三角形平行截割定理直角三角形射影定理圆圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理坐标系与参数方程相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理极坐标系用极坐标表示点的位置极坐标和直角坐标的互化参数方程直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程2014理科考试说明样题一、选择题1。设集合，,则等于（A）（B）（C）（D）或2。在复平面内,复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 (D）第四象限3。在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个 (D）6个4。设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若，,则 若，则 若,，则 若,，则 其中正确命题的序号是 (A）和 （B）和 （C）和 （D）和5。直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（A) （B） （C）6.“m=是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线(m2)x+（m+2)y3=0相互垂直”的 （A）充分必要条件 （B)充分而不必要条件 （C)必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件7。根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位:分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（A）75，25 （B）75，16 (C）60，25 （D）60，16开始是否输出s结束8。执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A）3(B）（C）（D)29。某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）（A) （B) (C) （D） 10。已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）11.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，它们所成锐角的大小为 （A） （B) (C） （D)12.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则20，30；35，30；55，50 （A）（B）(C)（D)13.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合,则集合S表示的平面区域是（A)三角形区域 （B）四边形区域 （C）五边形区域 (D）六边形区二、填空题14。函数的最小正周期是_15。己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则的值为 ;的最大值为 。16。定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列是等和数列，且,公和为5,那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ 17.已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_，最大值等于_.18。某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中,，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 19.如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（,y)的轨迹方程是，则的最小正周期为 ;在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。20.如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2， AD3，则DE ;CE 。21.在极坐标系中，点到直线的距离等于_三、解答题22。在中，角的对边分别为，。（I）求的值;（）求的面积。23。如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE;()求二面角ABE-D的大小.24. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（)试估计生活垃圾投放错误的概率;()假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾箱的投放量分别为a，b，c，其中a0,a+b+c=600。当数据a，b，c的方差最大时，写出a,b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。(求：,其中为数据的平均数)25。某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,（),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pb（）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;()求，的值；()求数学期望。26.设为曲线在点处的切线（)求的方程；（）证明:除切点之外，曲线在直线的下方27.在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称,P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(）求动点P的轨迹方程；(）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(20）（本小题共13分）已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为，()若为，是一个周期为的数列，(即对任意，），写出,，的值；（）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列（)证明：若，则的项只能是或者,且有无穷多项为2014文科考试说明样题一、选择题1。设集合，,则等于（A） （B） （C)(D)2。设，则 （A）y3y1y2（B）y2y1y3(C）y1y2y3（D）y1y3y23。在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.函数的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称(C）关于原点对称(D）关于直线x=/2对称5。设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面,给出下列四个命题： 若，则 若，,，则 若，则 若,，则 其中正确命题的序号是 （A） 和 (B） 和 （C） 和 （D） 和6。设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ）（A） （B） （C） （D) 7。从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线,则这两条切线所成锐角的大小为 （A） (B） （C） （D）8。某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 (A)60件 (B）80件 （C）100件 （D）120件9。执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（A）2(B）3（C）4(D）510.某三梭锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A。 B。 C. D. 11。已知上的增函数，那么a的取值范围是（A）（1，+）（B）（，3）（C),（D)（1，3）12。下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （A）（B）(C）（D）13。设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是（A）三角形区域 (B）四边形区域 (C）五边形区域 （D）六边形区二、填空题14。口袋中有形状大小相同的4只球，其中有2只红球和2只黄球，从中依次不放回地随机摸出2只球，那么,2只都是黄球的概率为 ；2只颜色不同的概率为 .15。在ABC中，A,B，C所对的边长分别为a、b、c. 若=5:7:8。 则= ，B的大小是 .16若等比数列满足，则公比 ；前项和 17。已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为 18.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，（2，0）,（6，4），则f(f(0)= ; 函数f（x)在x=1处的导数= .19。已知点的坐标满足条件，点为坐标原点,那么的最小值等于_,最大值等于_。20。2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图)如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于21。如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P(,y)的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。三、解答题22.已知函数。（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。23.如图1，在RtABC中,C=90，D，E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。（）求证:DE平面A1CB；(）求证：A1FBE；（)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ?说明理由。24.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认，在图中经X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 (注：方差其中为，的平均数） 25。近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨)；“厨余垃圾箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率;(）试估计生活垃圾投放错误的概率;（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0,a+b+c=600.当数据a，b,c的方差最大时,写出a,b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（求：，其中为数据的平均数)（求:，其中为数据的平均数）26. 已知函数.（）求的单调区间;（）求在区间上的最小值。27。 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（)求的面积。28（本小题共13分)给定数列，,。对，该数列前项的最大值记为，后项，的最小值记为，.（1)设数列为，,，写出，的值。（2）设，(）是公比大于的等比数列，且，证明,，是等比数列。（3）设,，是公差大于的等差数列，且，证明，,，是等差数列.