广东高考冲刺强化训练试卷十三(文科数).doc

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2011年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学（广东）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（） A 、 B ． C． D． 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （） A. B. C. D. 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A．2400 B．2450 C．2500 D．2550 4. 一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A. /3 B./3 C. /3 D./3 5.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为（）. 3.2 4.4 4.8 5.6 6. 已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（） - 2 - 1 1 2 7. 为坐标原点，M（2，1），点()满足则的最大值为（） A．12 B．1 C． D．2 8.已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（）． - 4 2 3 4 9. △ABC的内角A、B、C分别对应边a、b、c，若a、b、c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（） A． B． C． D． 10. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”. 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）． 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________． 13. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 … 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是． 15.(几何证明选讲选做题）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若且． (Ⅰ)求角A、B、C的大小； (Ⅱ)设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离． 17．（本小题满分13分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件； (Ⅱ)当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率； (Ⅲ)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平说明你的理由． 18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1 的等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：； (Ⅲ) 求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分）已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）若； (Ⅲ)若＜，求证：当和时，都是单调增函数． 20．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程． 21．（本小题满分14分）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1－an}是等差数列，数列{bn―2}是等比数列（n∈N*）．　（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；　（Ⅱ）是否存在k∈N*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由. ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B．解析： A = B =，故选B． 2．A．解析：= ，故选A． 3．D．解析：，故选D． 4．C．解析：易知该几何体是圆锥，其外接球的半径为，故选C． 5. C．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C． 6．A．解析：圆心O到直线的距离，所以,，所以·=（·，故选A． 7．A．解析：画出平面区域图可知，在与的交点处，即取得最大值，故选A． 8．D．解析：，故选D． 9．D．解析：由题意得，由正弦定理得，由余弦定理得，故． 10．B．解析：，又，而，= -1，故选B．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11．785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略． 12．．解析：令，则，所以，故． 13. ．解析：，用累加的方法即得结果．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）．解析：可利用解三角形和转化为直角坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以及转化与化归的思想方法. 15．（几何证明选讲选做题）椭圆, ．解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:,得， ∴或 ,即或．当时,有, 即,得,; 当时,有,即，不符题设， ∴,． …………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. ………11分它的相邻两对称轴间的距离为. ………12分 17．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（方块4用4’表示，下同）为 (2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2), (4’,3),(4’,4)共12种不同情况．--------（4分）（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’．因此，乙抽到的牌的数字大于3的概率是. …………………7分 (Ⅲ)甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，此游戏不公平． …………………13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得，；而，所以． …………………10分 (Ⅲ) 易知，． ………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵ ， …………………2分（Ⅱ）则令． …………………5分当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表： X -1 1 (1,2) 2 Y’ + 0 - 0 + Y 3/2 单增极大值单减极小值单增 3 又． …………………9分 (Ⅲ)证明：，又，．，． …………………14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 …………………6分（Ⅱ）设、圆的圆心记为，则（﹥0），又= ． …………………8分 j当； k当故舍去．综上所述，椭圆的方程为． …………………14分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由条件知a2－a1=―2，a3―a2=―1；　　　∵{an+1－an}是等差数列，　　　∴首项a2―a1=―2，公差d=(a3―a2)―(a2―a1)=1；　　 ∴an+1―an=―2+(n―1)d=n―3． …………………2分　　当n≥2时，　　　 =；　当n=1时也满足， ∴n∈N*，=． …………………5分　∵{bn―2}是等比数列，首项b1―2=4，b2―2=2，∴公比； ∴，． …………………8分　　（Ⅱ）设=，当k≥4时，为的单增函数，也为的单增函数， ∴k≥4时，．…………………12分 ∵， ∴不存在k∈N*，使存在k∈N*，使. …………………14分 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 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