海南省海口市2011届高三数学下学期高考调研测试理新人教版.doc

2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据，，，的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中为底面面积、为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积，为高 其中为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效）
1．设全集,集合则
为
A．(1，2） B． C． D．
2．复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，，若与垂直,则的值为
A． B． C． D．
4．已知，，是三个互不重合的平面,是一条直线，下列命题中正确命题是
A．若,，则 B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，∥，则 D．若，，则

5．已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是
①的最大值为 ② 的最小值为
③在上是减函数 ④ 在上是减函数
第6题图
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
6．函数在定义域内可导,其图象如图所示，记
的导函数为，则不等式的解集为
A． B．
第8题图
C． 　D．
7．若方程的根在区间上，则的值为
A． B．1
C．或2 D． 或1
8．阅读右侧的算法框图，输出结果的值为
A． B．
C。 D．9．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为
A．10元 B．20元 C．40元 D．80元
10．若，则
A． 　　　B．
C． 　　　D．

11．已知函数,且，满足约束条件
则的最大值为
第12题图
A． B． C． D．
12．如图，在直角梯形中，,∥,
，,动点在以点为圆心，且与直
线相切的圆上或圆内移动，设
（,)，则取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）
13．一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为___________．
14．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为
15．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角 ．
16．如下图，夹在两斜线之间的数的和为 （用组合数符号表示，参考公式）．
第16题图
第13题图

三．解答题：(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
17．(本小题满分12分）
在数列，中已知，
(Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，求数列,的通项公式．

18．（本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组,第一组，第二组……第五组，如图13 14 15 16 17 18
0.38
0.34
0.18
0.06
0.04
秒
频率/组距

是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这组数据的众数和中位数(精确到0．1)；
（ II ）根据有关规定,成绩小于16秒为达标．
(ⅰ）用样本估计总体,某班有学生45人，设
为达标人数，求的数学期望与方差．
（ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女
生达标情况如下表
性别
是否达标
男
女
合计
达标

______
_____
不达标
_____

_____
合计
______
______

根据上表数据，能否有99％的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：

 19．(本小题满分12分)
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
F
P
E
A
D
C
B
第19题图
分别为的中点,．
（Ⅰ)求证:平面平面．
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分)
如图,已知,分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率,也是抛物线：的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
第20题图
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且,点关于轴的对称点为，求直线的方程．

21．(本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数依次在处取到极值．
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)若成等差数列，求的值．
(Ⅱ)当时，对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．

四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，半径,交于点,

O
●

第22
题图
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若圆的半径为3,，求的长度．

23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）．
（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;
第23
题图
（Ⅱ)过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线．

24．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设（）．
（Ⅰ)当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若当时，恒成立,求实数的取值范围．

2011年海口市高考调研测试（二）
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
B
C
D
D
A
A
C
A
二、填空题：

18． 解：（Ⅰ）这组数据的众数为15．5，中位数为15．6……………………3分
（Ⅱ）(ⅰ)成绩在的频率:0．04+0．18+0．38=0．6
若用样本估计总体，则总体达标的概率为0．6．从而~B（45，0．6）
（人），=10．8——--——-——---—7分
（ⅱ)
性别
是否达标
男
女
合计
达标
a=24
b=6
30
不达标
c=8
d=12
20
合计
32
18
n=50
---——-—--—--—--—9分
8．333
由于>6．625，故有99％的把握认为“体育达标与性别有关”
故可以根据男女生性别划分达标的标准——--———--—-——-———-----—12分
19．证明：(Ⅰ）∵四边形是菱形,
∴．
在中，，，
∴．
∴，即．
又， ∴．…………………2分
∵平面,平面，
∴．又∵，
∴平面,………………………………………4分
又∵平面,
平面平面． ………………………………6分
（Ⅱ)解法一：由（1）知平面,而平面，
∴平面平面 ………………………6分
∵平面，∴．
由(Ⅰ）知，又
∴平面，又平面，
∴平面平面．…………………………8分
∴平面是平面与平面的公垂面．
所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角．……9分
在中,，即．……………10分
又,
∴．
所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………12分
理（Ⅱ)解法二：以为原点,、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．因为，，所以，
、、、，…………6分
则，，．………7分
由（Ⅰ)知平面,
F
P
E
A
D
C
B

故平面的一个法向量为．……………………8分
设平面的一个法向量为，
则 ,即，令，
则． …………………10分
∴．
所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……………12分
20．解：(Ⅰ）因为抛物线的焦点是，
则，得，则，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于，
则 ,联立，,
则 ,……① ，……②，代入①、②得,
,……③ ，……④ 由③、④得，
，，
（i）若时，，,
即，，,
直线的方程是；
（ii）当时,同理可求直线的方程是．
21．解：（Ⅰ）
(ⅰ)有三个极值点，有三个根．
，则
由得或

有有三零点…………4分
22． （Ⅰ）证明：连接,
∵,
∴．…………………………1分

O
●

∵与圆相切于点,
∴．
∴．……………………2分
∵，
∴．……………………3分
∴． ……………………4分
又∵，
∴．
∴． ………………………………5分
（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．
∵与圆相切于点，是圆割线，
∴．……………6分
∵,，
∴．
∴．………………………………8分
∴由（Ⅰ)知．
∴．
在中，
∴．…………………………10分
23．解：(Ⅰ）圆圆的普通方程为,改写为参数方程是
（为参数）．
（Ⅱ）解法1：直线普通方程：,点坐标，
因为 ,则点的坐标为，
故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）,图形为圆．
（或写成（为参数)，图形为圆．）
解法2：设，由于，则，由于直线过定点,
则 ，即 ，整理得，,
故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．
(注意：当变化时,得到点轨迹的普通方程，再转化为参数的方程也是正确的！！)
24。解:(Ⅰ）当时，，等价于
或或，解之为或或，
故函数的定义域是或．
(Ⅱ)当时，,恒成立等价于
恒成立，即 在上恒成立,
令在区间是增函数，所以，
所以，，故实数的取值范围．