海南省海口市2011届高三数学下学期高考调研测试理新人教版.doc

2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式,其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷 选择题一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效）1设全集,集合则为A(1，2）BCD2复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，若与垂直,则的值为 A B C D4已知，是三个互不重合的平面,是一条直线，下列命题中正确命题是A若,，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则 5已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数第6题图A B C D6函数在定义域内可导,其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A B 第8题图C D7若方程的根在区间上，则的值为 A B1 C或2 D 或18阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 A B C。 D9把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为 A10元 B20元 C40元 D80元10若，则A B C D11已知函数,且，满足约束条件则的最大值为 第12题图A B C D 12如图，在直角梯形中，,，,动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（,)，则取值范围是 ABCD第卷 非选择题二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为_14已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为 15在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量，满足，则角 16如下图，夹在两斜线之间的数的和为 （用组合数符号表示，参考公式）第16题图第13题图三解答题：(本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)17(本小题满分12分）在数列，中已知，(）求证：数列是等比数列；（）若，求数列,的通项公式18（本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组,第一组，第二组第五组，如图13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这组数据的众数和中位数(精确到01)；（ II ）根据有关规定,成绩小于16秒为达标(）用样本估计总体,某班有学生45人，设为达标人数，求的数学期望与方差 （）如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_根据上表数据，能否有99的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 19(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为菱形，平面，FPEADCB第19题图分别为的中点,（)求证:平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率,也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；第20题图（）过点的直线交椭圆于，两点，且,点关于轴的对称点为，求直线的方程21(本小题满分12分）已知函数，（）若函数依次在处取到极值 ()求的取值范围； ()若成等差数列，求的值 ()当时，对任意的，不等式恒成立求正整数的最大值四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径,交于点,O第22题图（）求证：；（）若圆的半径为3,，求的长度23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程如图，已知点，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）（）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;第23题图（)过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线24（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设（）（)当时，求函数的定义域；（）若当时，恒成立,求实数的取值范围2011年海口市高考调研测试（二）数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DABCBCDDAACA二、填空题：18 解：（）这组数据的众数为155，中位数为1563分（）()成绩在的频率:004+018+038=06若用样本估计总体，则总体达标的概率为06从而B（45，06）（人），=108-7分（)性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50-9分8333由于6625，故有99的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12分19证明：(）四边形是菱形,在中，即又， 2分平面,平面，又，平面,4分又平面,平面平面 6分（)解法一：由（1）知平面,而平面，平面平面 6分平面，由(）知，又平面，又平面，平面平面8分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角9分在中,，即10分又,所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理（)解法二：以为原点,、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，6分则，7分由（)知平面,FPEADCB故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，则 ,即，令，则 10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20解：(）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则 ,联立，,则 , ，代入、得, , ， 由、得， ，（i）若时，,即，, 直线的方程是；（ii）当时,同理可求直线的方程是21解：（）()有三个极值点，有三个根，则由得或 有有三零点4分 22 （）证明：连接, ,1分O与圆相切于点,2分，3分 4分又， 5分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆割线，6分,，8分由（)知在中，10分23解：(）圆圆的普通方程为,改写为参数方程是（为参数）（）解法1：直线普通方程：,点坐标， 因为 ,则点的坐标为， 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）,图形为圆（或写成（为参数)，图形为圆）解法2：设，由于，则，由于直线过定点, 则 ，即 ，整理得，, 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆(注意：当变化时,得到点轨迹的普通方程，再转化为参数的方程也是正确的！)24。解:(）当时，等价于或或，解之为或或，故函数的定义域是或()当时，,恒成立等价于 恒成立，即 在上恒成立, 令在区间是增函数，所以，所以，故实数的取值范围